Het verkeerstoedelingsmodel H01I6A Verkeerskunde basis

1. Het verkeerstoedelingsmodel H01I6A Verkeerskunde basis Ben Immers Traffic and Infrastructure Department of Civil Engineering Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven

2. Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Transport netwerken Trip-ends Verplaatsings- weerstanden Distributie/ vervoerwijzekeuze H-B tabellen Toedeling Vervoersstromen Het klassieke verkeersprognosemodel H01I6A Verkeerskunde basis

3. Doel verkeerstoedeling 1. het verkrijgen van inzicht in het vervoersnetwerk 2. het doen van voorspellingen 3. het leveren van ontwerp gegevens 4. het leveren van invoergrootheden H01I6A Verkeerskunde basis

4. Typisch resultaat van een verkeerstoedeling (avondspits) H01I6A Verkeerskunde basis

5. Typisch resultaat van een verkeerstoedeling H01I6A Verkeerskunde basis

6. Toedeling verkeer aan netwerken • berekening van de route voor elke relatie i-j • toedeling van alle verplaatsingen (uit de H-B matrix) aan de berekende routes • sommatie van alle verplaatsingen per wegvak resp. kruispunt • afzonderlijke berekening per vervoerwijze H01I6A Verkeerskunde basis

7. Algoritme van Moore 1. alle knooppunten krijgen een label • Tijd = ∞ • Backnode = 0 • Passief/Actief = 0 2. I := 1 3. punt I krijgt het label T=0, B=0, P/A=1; K=I 4. welke knooppunten zijn met schakels aan actief punt K verbonden 5. zijn deze knooppunten sneller te bereiken? welke? 6. verander van deze knooppunten de labels; snelste tijd; backnode; wordt/blijft actief 7. maak het knooppunt K passief 8. indien er actieve knooppunten zijn wordt een van deze knooppunten actief punt K 9. I := I+1 10. als I < I ga naar 4 11. stop H01I6A Verkeerskunde basis

8. 4 7 7 1 12 3 5 15 7 7 2 Algoritme van Moore H01I6A Verkeerskunde basis

9. Keuze uit actieve punten • laagste knooppuntnummer • in volgorde van vinden • met de kleinste gevonden weerstand • once through bijv. Dijkstra • algoritme van Dial H01I6A Verkeerskunde basis

10. Inefficiënt keuzeproces Pad 1 i j Pad 2 Stel: Route via pad 2 is korter dan route via pad 1 H01I6A Verkeerskunde basis

11. Tree-builder algoritme Dijkstra label van knooppunt i bestaat uit 3 componenten [ +/- , Si, j] + = label is permanent - = label is tijdelijk Si = tot nu toe gevonden weerstand van oorsprongsknooppunt tot knooppunt i j = verwijzing naar het knooppunt van waaruit knooppunt i gelabeld werd H01I6A Verkeerskunde basis

12. Tree-builder algoritme Dijkstra stap 1: Initialiseren label knooppunt 1 met het permanente label [+ , 0 , 0 ] ; alle andere knooppunten i met het tijdelijke label [ - , d(1,i), 1 ] i0 = 1, vervolg met stap 4 stap 2: Zoekproces zoek knooppunt i0 dat aan de volgende voorwaarden voldoet: - label is tijdelijk - Si0 is minimaal (i0 = index (min [ - , Si, j ] ) stap 3: Vaststelling permanente knooppunten maak label van knooppunt i0 permanent, als i0 = N : stop stap 4: Vergelijkingsstap stel P = Si0 + d(i0,j) met j tijdelijk gelabeld als p < Sj vervang label van knooppunt j door het label [ -, P, i0 ] ; ga naar stap 2 H01I6A Verkeerskunde basis

13. 2 5 3 11 6 3 16 3 5 1 6 10 9 2 8 10 2 7 4 7 Tree-builder algoritme Dijkstra H01I6A Verkeerskunde basis

14. 2 5 3 11 6 3 16 3 5 1 6 10 9 2 8 10 2 7 4 7 H01I6A Verkeerskunde basis

15. 2 5 3 1 6 7 4 Tree-builder algoritme Dijkstra H01I6A Verkeerskunde basis

16. Iteratie 1a 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

17. Iteratie 1b 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

18. Iteratie 2a 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

19. Iteratie 2b 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

20. Iteratie 3a 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

21. Iteratie 3b 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

22. Iteratie 4a 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

23. Iteratie 4b 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

24. Iteratie 5a 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

25. Iteratie 5b 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

26. Iteratie 6a 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

27. Iteratie 6b 2 5 3 1 6 7 4 H01I6A Verkeerskunde basis

28. Kortste route berekening • label correcting • label setting • tree shifting Criteria t.b.v. selectie van knooppunten uit tentatieve tabel Q • in volgorde van opname in Q • is knooppunt reeds onderdeel van Q? (ja/neen) • is knooppunt reeds geselecteerd ? (ja/neen) • afstand van knooppunt tot oorsprong H01I6A Verkeerskunde basis

29. Label correcting • last in - first out (lifo) • first in - first out (fifo) • combinatie van beide (deque)  opname knpt in tentatieve tabel Q • knpt nog niet eerder bereikt --> fifo • knpt is onderdeel tentatieve tabel • knpt is reeds onderdeel van routeboom maar wordt nu door nieuwe kortste route bereikt --> lifo H01I6A Verkeerskunde basis

30. Label setting sorteren van de tentatieve tabel S - ord  sorteren forward star ordening beperkt sorteertijd S - heap  binaire boom S - calc  linked list … … array … … … … H01I6A Verkeerskunde basis

31. Tree shifting • formulering als lineair programmeringsprobleem • Een imaginaire eenheidslading moet getransporteerd worden van herkomst O naar alle bestemmingen D H01I6A Verkeerskunde basis

32. v 25 20 20 u o s 15 40 25 25 29 31 t p 20 20 q w 10 10 r Label correcting (lifo) • o  (v,p,s) • p  (o,q) • q  (r,p,s) • r  (w,q) • s  (w,v,o,q) • t  (w,u) • u  (w,t,v) • v  (u,o,s) • w  (r,t,u,s) H01I6A Verkeerskunde basis

33. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

34. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

35. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

36. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

37. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

38. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

39. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

40. Label correcting (lifo) v u o s t p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

41. Label correcting (lifo) H01I6A Verkeerskunde basis

42. Label correcting (fifo) u s w q r H01I6A Verkeerskunde basis

43. Label setting (Dijkstra) s p q w r H01I6A Verkeerskunde basis

44. Voorbeeld van Dijkstra algoritme • Zie ook www voor aardige illustraties, bijv. http://students.ceid.upatras.gr/~papagel/english/java_docs/minDijk.htm H01I6A Verkeerskunde basis

45. Voorbeeld foutieve netwerkspecificatie kortste routeboom loopt via 7-4-2-1 en 5-4-2-1 geen route wordt gevonden tussen 1-5 via 3 geheel foute route wordt gevonden via 3-6-7-8 (knooppuntweerstand) 7 8 6 1,1 1 1 1,5 1 4 5 3 1 1 0,7 0,5 = afslagverbod 1 2 1 H01I6A Verkeerskunde basis

46. 7 8 6 1,1 1 1 1,5 1 4b 4c 5 3 1 4a 1 4d 0,7 0,5 1 2 1 • Autosnelweg wordt beschreven door eenrichtingsschakels • Kortste routes worden nu wel gevonden H01I6A Verkeerskunde basis

47. 7 7 6 1 5 1 4 3 6 1 1 4 3 5 3 0,7 1 0,7 1 2 0,2 2 0,2 1 1 3 1 3 1 Beschrijving afslagweerstand • Netwerk met knooppuntweerstanden voor de beschrijving van afslagweerstanden of afslagverboden H01I6A Verkeerskunde basis

48. Toedeling verkeer aan netwerken • Bereken de kortste route voor elke relatie i – j • Deel alle verplaatsingen (uit de H-B matrix) toe aan de berekende routes • Sommeer alle verplaatsingen per wegvak resp. per kruispuntarm • Afzonderlijke berekening per vervoerwijze H01I6A Verkeerskunde basis

49. Verplaatsing = koppeling van ruimtelijk gescheiden activiteiten beïnvloed door: • nut van een verplaatsing Nnp • offer of weerstand Znp • (Nnp - Znp) = Unp = nutsfunctie (consumer surplus) H01I6A Verkeerskunde basis

50. Routekeuze wordt beïnvloed door: • Routekenmerken, zoals: • lengte • reistijd • reiskosten • wegtype, komfort • verkeerssituatie • betrouwbaarheid • veiligheid • Ritkenmerken: • motief • voertuig • Kenmerken rittenmaker: • leeftijd • geslacht • socio-economische • etc. H01I6A Verkeerskunde basis