Het ritdistributiemodel H01I6A Verkeerskunde basis

1. Het ritdistributiemodelH01I6A Verkeerskunde basis Ben Immers Traffic and Infrastructure Department of Civil Engineering Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven

2. Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Transport netwerken Trip-ends Verplaatsings- weerstanden Distributie/ vervoerwijzekeuze H-B tabellen Toedeling Vervoersstromen Het klassieke verkeersprognosemodel H01I6A Verkeerskunde basis

3. Vertrekken en aankomsten in de avondspits (auto) Lier Departures Aankomsten Mechelen Aarschot Zaventemairport Brussels Leuven H01I6A Verkeerskunde basis

4. Zone i Pij Zone j Pij = de verplaatsing van zone i naar zone j Pijv = de verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v H01I6A Verkeerskunde basis

5. Visualisatie H-B matrix: wenslijnen H01I6A Verkeerskunde basis

6. Doel van dit deelmodel • We verdelen de verplaatsingen met vertrekpunt i over de mogelijke bestemmingen • We verdelen de verplaatsingen met aankomstpunt j over de mogelijke herkomsten • Resultaat: herkomst-bestemmingsmatrix (H-B matrix) • Toegepaste methodieken • Groeifactormodel • Zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis

7. Doel van de berekeningsstapvervoerwijzekeuze • Vaststellen welke vervoerwijze m gebruikt wordt voor een verplaatsing van i naar j • Resultaat • vervoerwijze-specifieke vertrekken en aankomsten • vervoerwijze-specifieke H-B matrices • vervoerwijze-specifieke routekeuze • Methodiek • in verschillende fasen van de berekening • na ritproductie/attractie • na distributie • simultaan met distribution • simultaan met routekeuze H01I6A Verkeerskunde basis

8. Sequentieel model 1 Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft geen invloed op distributie H01I6A Verkeerskunde basis

9. Productie/attractie Vervoerwijzekeuze Distributie Toedeling Sequentieel model 2 Distributie heeft geen invloed op vervoerwijzekeuze H01I6A Verkeerskunde basis

10. Simultaan model Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft wel invloed op distributie en omgekeerd H01I6A Verkeerskunde basis

11. Generieke vorm van een H-B matrix H01I6A Verkeerskunde basis

12. Distributie • Groeifactormodel  Bestaande H-B matrix is uitgangspunt • Zwaartekrachtmodel  Matrix met weerstanden is uitgangspunt H01I6A Verkeerskunde basis

13. Distributie • Bepaal Tij Met als randvoorwaarde: • zowel vertrekken als aankomsten zijn bekend (double constrained) • vertrekken zijn bekend (single constrained) • aankomsten zijn bekend (single constrained) • geen randvoorwaarden (unconstrained) Vaak aparte tabellen voor motief (wo-we), tijd (spits) en persoonskenmerk (autobezit, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis

14. Distributieberekening •  Tij = Oi voor i = 1…..m j •  Tij = Dj voor j = 1….n i • m + n – 1 onafhankelijke vergelijkingen • m  n onbekenden  stelsel is onbepaald  additionele randvoorwaarden nodig: weerstand tussen zones Verkeer verdeelt zich over H-B relaties naar rato van een functie van de weerstand tussen de H-B relatie(s) (Hogere weerstand  minder verplaatsingen) • Informatie over weerstand • historisch: groeifactor methode • synthetisch: zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis

15. Groeifactormodel • Gegeven: Een oude matrix (a priori matrix) • Gevraagd: Schat een nieuwe matrix • Oplossing: Verhoog alle cellen evenredig met groeifactor zodat nieuwe producties en/of attracties overeenkomen met de resultaten uit het ritgeneratiemodel (randvoorwaarden) Onderscheid naar: • single constrained groeifactor • double constrained groeifactor H01I6A Verkeerskunde basis

16. Groeifactormodel • uniforme groeifactor • groeifactormodel met één randvoorwaarde • groeifactormodel met dubbele randvoorwaarden Toepassing Furness vereffeningsmethode: Tij = ai bj  tij ai = gi1 gi2 … bj = Gj1 Gj2 … ai en bj = evenwichtsfactoren tij = a-priori H-B matrix (basismatrix) H01I6A Verkeerskunde basis

17. Voorbeeld groeifactormethode met producties als randvoorwaarde H01I6A Verkeerskunde basis

18. Voorbeeld groeifactormethode met dubbele randvoorwaarden H01I6A Verkeerskunde basis

19. “Furness” procedure Algoritme: herhaal tot convergentie: • vereffenen producties • vereffenen attracties Dit “Furness” proces convergeert naar een stabiele oplossing • Mathematisch: Tij = ai bj tij ai , bj = evenwichtsfactoren (“balancing factors”) tij = a priori HB tabel H01I6A Verkeerskunde basis

20. Voorbeeld van een niet convergerend Furness proces H01I6A Verkeerskunde basis

21. Nadelen groeifactormodel • verplaatsingen van en naar nieuwe ruimtelijke ontwikkelingen kunnen niet worden berekend • betrouwbaarheid a-priori gegevens bepaalt resultaat • methodiek convergeert niet altijd tot een stabiele oplossing • methodiek houdt geen rekening met veranderingen in het netwerk H01I6A Verkeerskunde basis

22. Zwaartekrachtmodel Vergelijking met Groeifactormodel: • in plaats van een a priori matrix starten met matrix gevuld met waarden uit distributiefunctie • Daarna het “Furness” proces toepassen Mathematisch betekent dit: Tij = ai * bj * f(cij) • Zwaartekrachtmodel (Gravity model) vanwege overeenkomst met Newtons graviteitswet H01I6A Verkeerskunde basis

23. Zwaartekrachtmodel • Waarde van de distributiefunctie vervult de rol van a-priori matrix Tij = ai * bj * f(cij) • ai en bj = de evenwichtsfactoren (balancing factors) • f(cij) = distributiefunctie • Model met één randvoorwaarde: ai of bj = 1 H01I6A Verkeerskunde basis

24. Distributiefunctie • De distributiefunctie geeft weer: De bereidheid tot het maken van een verplaatsing als functie van de weerstand Mathematische vorm: • exponentiele functie • machtsfunctie • combinatie exponent en macht • functiewaarden in tabel Bijv. f(cij) = cij-. e-cij De parameters  en  (of de functiewaarden in de tabel) worden door calibratie bepaald H01I6A Verkeerskunde basis

25. Weerstanden • Alles wat een reiziger als verplaatsingsweerstand ervaart Notatie: cij = tripcost • Eenheden (meestal): • tijd • kosten • lineaire combinatie van tijd of kosten = gegeneraliseerde tijden of kosten Voorbeeld: gewogen reistijd openbaar vervoer: 1 * echte reistijd + 2 * voor- en natransporttijd + 3 * wachttijd H01I6A Verkeerskunde basis

26. Gegeneraliseerde weerstandsfunctie  gegeneraliseerde tijden  gegeneraliseerde kosten kijv • zijv = tijv +  --------- ink • zijv = de gegeneraliseerde tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v • tijv = de tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v • kijv = de kosten voor een verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v • ink = inkomen •  = een coëfficiënt, die vaak recht evenredig is met het inkomen ( =  3) • het individuele verplaatsingsgedrag wordt veelal gerealiseerd binnen een individueel kostenbudget en tijdbudget H01I6A Verkeerskunde basis

27. Korte en lange afstand • De meeste verplaatsingen zijn over de korte afstand • Maar ook verplaatsingen over de lange afstand zijn belangrijk want verkeersdrukte is evenredig met de voertuigkilometers H01I6A Verkeerskunde basis

28. Distributiefunctie • Aantal verplaatsingen naar een bestemming zal dalen naarmate de weerstand naar die bestemming toeneemt • Weerstandseffect komt tot uitdrukking via de distributiefunctie f(cij) • f(cij) = cij- (negatieve machtsfunctie) • f(cij) = e-cij (negatief exponentiele functie) • f(cij) = cij- . e-cij (combinatie van beide) • (Tabel met discrete waarden) H01I6A Verkeerskunde basis

29. Enige analytische distributiefuncties H01I6A Verkeerskunde basis

30. Eigenschappen distributiefunctie • aantal verplaatsingen is eindig • de distributiefunctie is monotoon dalend (minder verplaatsingen als de weerstand toeneemt) • een zelfde weerstandsverschil heeft bij een grotere weerstand een kleinere invloed H01I6A Verkeerskunde basis

31. Exponentiele distributiefunctie Weerstandsverschil heeft een gelijke invloed bij grote en kleine weerstanden H01I6A Verkeerskunde basis

32. Distributiefuncties • Lognormale functie • Functie met discrete waarden H01I6A Verkeerskunde basis

33. Weerstand c (minuten) ij 1 2 3 4 1 3 11 18 22 2 12 3 13 19 3 15.5 13 5 7 4 24 18 8 5 Zwaartekrachtmodel: voorbeelden van randvoorwaarden en weerstanden Randvoorwaarden 1 2 3 4 Voorspelde O i 1 0.74 0.33 0.17 0.11 400 2 0.30 0.74 0.27 0.15 460 3 0.21 0.27 0.61 0.50 400 4 0.09 0.17 0.45 0.61 702 Voorspelde D 260 400 500 802 1962 j H01I6A Verkeerskunde basis

34. Zwaartekrachtmodel: voorbeeld van waarden distributiefunctie Startmatrix = Tabel met weerstandfactor F(c ) = exp ( - 0.1 c ) ij ij å 1 2 3 4 voorspelde j O i 1 0.74 0.33 0.17 0.11 1.35 400 2 0.30 0.74 0.27 0.15 1.49 460 3 0.21 0.27 0.61 0.50 1.59 400 4 0.09 0.17 0.45 0.61 1.32 702 å 1.34 1.51 1.53 1.37 5.75 i voorspelde D 260 400 500 802 1962 j H01I6A Verkeerskunde basis

35. Zwaartekrachtmodel: resultaten Vergelijking uitkomsten zwaartekrachtmodel en groeifactormodel H01I6A Verkeerskunde basis

36. Interpretatie van de evenwichtsfactoren • Tij = Ai * Oi * Bj * Dj * F(cij) • Ai * Oi = ai ; met Oi = vertrekken uit zone i • Bj * Dj = bj ; met Dj = aankomsten in zone j • Tij = li * Qi * mj * Xj * F(cij) • Qi en Xj = polariteiten van de herkomst- en bestemmingszone H01I6A Verkeerskunde basis

37. Calibratie van de distributiefunctie Principe: • Gegeven een H-B tabel met waarnemingen • Neem aan dat voor deze H-B tabel een zwaartekrachtmodel geldt: Tij = ai * bj * f(cij) • Parameters zijn ai , bj en de parameters in de distributiefunctie f(cij) • Calibreren betekent nu: Bepaal parameters zodanig dat een maximale aansluiting met de waargenomen H-B tabel wordt verkregen H01I6A Verkeerskunde basis

38. Calibratie van de distributiefunctie • Zoek naar ‘best fit’ van distributiemodel met waarnemingen Methodes: • Trial and error • Maximum likelihood (bijv. Poissonschatter) Probleem bij schatting: • men beschikt over intensiteiten en niet over verplaatsingsgegevens (noodzakelijk om H-B tabel te reconstrueren) H01I6A Verkeerskunde basis

39. Intrazonaal verkeer • veelal erg omvangrijk (zeker bij grote zones) Oplossing • gebruik kleine zones en laat intrazonaal verkeer buiten beschouwing • bereken (maak een schatting) van de intrazonale weerstand en schat distributiefunctie voor alle verplaatsingen H01I6A Verkeerskunde basis

40. Externe zones • Probleem: weerstanden naar externe zones zijn moeilijk nauwkeurig te bepalen Oplossing: • bereken externe verplaatsingen op basis van groeifactormodel • pas tweetrapsberekening toe: eerst globale berekening voor gehele gebied, vervolgens nauwkeurige berekening voor studiegebied waarbij externe verplaatsingen uit eerste berekening als randvoorwaarde worden gehanteerd H01I6A Verkeerskunde basis

41. Vervoerwijzekeuze Berekening als onderdeel van de distributieberekening  simultaan keuzemodel voor distributie en vervoerwijzekeuze • aparte distributiefuncties per vervoerwijze (auto, o.v. en fiets) • aparte distributiefuncties per motief van verplaatsing (werken, overig) • aparte distributiefuncties per persoonskenmerk (autobeschikbaar, niet-autobeschikbaar) H01I6A Verkeerskunde basis

42. Vervoerwijzekeuze Invloedsfactoren: • kenmerken van de reiziger • bezit (beschikbaarheid) vervoermiddel • rijbewijsbezit • kenmerken van de vervoerwijze (reistijd, kosten, etc.) • kenmerken van de verplaatsing (motief, tijdstip, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis

43. Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel • Randvoorwaarden H01I6A Verkeerskunde basis

44. Distributiefunctiewaarden per vervoerwijze Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis

45. Distributiefunctie gesommeerd over vervoerwijzen Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis

46. Resultaat: totale verplaatsingen Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis

47. Resultaat: verplaatsingen per vervoerwijze Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis

48. Sequentieel keuzemodel distributie en vervoerwijzekeuze • berekening vervoerwijzekeuze na distributie • berekening vervoerwijzekeuze voor distributie Probleem: welke weerstand hanteren in distributiefunctie • gemiddelde weerstand? • minimale weerstand? H01I6A Verkeerskunde basis

49. Benadering met gebruikmaking logsom • Tij = ai * bj * exp (Vij) • Vij = utiliteit gemoeid met verplaatsing tussen i en j gerekend over alle vervoerwijzen • Vij =  LSij Waarbij: • LSij = ln  exp (Vijm’) mij • 0 <  ≤ 1 H01I6A Verkeerskunde basis

50. Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Transport netwerken Trip-ends Verplaatsings- weerstanden Distributie/ vervoerwijzekeuze H-B tabellen Toedeling Vervoersstromen Het klassieke verkeersprognosemodel H01I6A Verkeerskunde basis