Samenvatting week 1

1. Samenvatting week 1 • meting van een grootheid: • getal + eenheid • getallen : significante cijfers, machten van 10, orde van grootte • eenheden: S.I. • eenheden: keuze. Men kan b.v. een eenheid van afstand gebruiken ipv. een eenheid van snelheid. • formule: correcte formule heeft zelfde dimensies links en rechts van het gelijkteken • schatten : orde van grootte. Probeer te controleren of schatting klopt. • exponenten: bij relaties tussen grootheden (A neemt x% toe als B y% toe neemt) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

2. dimensies, vergelijking • een formule kan alleen correct zijn, als links en rechts van het gelijkteken grootheden met dezelfde dimensies staan • b.v. kracht, afstand, tijd • verband tussen kracht, afstand, tijd, massa, snelheid, energie van de football en de trap? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

3. werkcollege • deze week : kamers • R2.23,R2.32 voor studenten die Eelco en Kelly als begeleider hebben • F4.53 voor studenten die mij als begeleider hebben • deze week : opdrachten voor thuis • participatie • tellen mee in afronding cijfer • tentamen : Binas toegestaan. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

4. beweging in 1 dimensie • Definities: in het algemeen geeft hoofdletter delta een verschil aan tussen een variabele in een begintoestand en een eindtoestand. • positie : x(t) • verplaatsing: • tijdsinterval: • gemiddelde snelheid: • instantane snelheid: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

5. gemiddelde snelheid • in het boek wordt, naast de term “velocity”, ook de term “speed” gebruikt. • Dit is de gemiddelde snelheid, gemeten over de in totaal afgelegde afstand. • Speed: absolute waarde van de snelheid. • B.v. de gemiddelde “speed” van een formule-1 auto die 60 rondes van 5.5 km in 1 uur heeft afgelegd, is 330 km/h, maar de gemiddelde “velocity” is 0 km/h, omdat de start en de finish op hetzelfde punt liggen. • In het Nederlands worden die concepten door elkaar heen gebruikt, maar in het algemeen bedoelt men “speed”, wanneer men het over de gemiddelde snelheid heeft. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

6. gemiddelde snelheid • voorbeeld: Bij een atletiektraining ren je 100 m in 12 s en jogt 50 m terug in 30 s. • De gemiddelde “velocity” = 50m/42s = 1.2m/s • De gemiddelde “speed” = 150m/42s = 3.6 m/s dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

7. gemiddelde snelheid dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

8. instantane snelheid • Begrip beweging: conceptuele problemen Grieken (Zeno, Parmenides). • Achilles en de schildpad • pijl in vlucht dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

9. referentie stelsel • snelheden zijn gedefinieerd in referentie stelsels. Een referentie stelsel wordt in Tipler en Mosca gedefinieerd als een uitgebreid object waarvan alle delen t.o.v. elkaar in rust verkeren. Bijvoorbeeld: het aardoppervlak, de treinwagon waarin je zit,.... • Het referentie stelsel is gewoon de beschrijving van je assenstelsel. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

10. referentie stelsels • in de Newtoniaanse mechanica zijn snelheden additief, dus om van het ene stelsel naar het andere te transformeren sommeert men de snelheden. B.v. als je een bal over de vloer van de treinwagon rolt met 4m/s, naar de locomotief toe, en de trein rijdt met 30 m/s naar voren t.o.v. de grond, dan is de snelheid van de bal t.o.v. de grond 4+30 = 34 m/s. Rolt de bal de andere kant op, dan is de snelheid (-4+30)=26 m/s: • mechanica\Addition of Velocities.mht • conceptuele problemen: • Galileo transformatie (waarom vallen we niet van de aarde af? Waarom waait het niet heel hard?) • relativiteitstheorie dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

11. versnelling • verandering van plaats -> snelheid • verandering van snelheid -> versnelling • gemiddelde versnelling: • instantane versnelling: • als de positie x als functie van de tijd t bekend is, kan men voor alle waarden van t de snelheid en de versnelling uitrekenen door (een en twee maal) te differentieren. • omgekeerd, als de versnelling op alle tijden t bekend is en op een tijdstip ook de snelheid en de positie bekend is, kan men de positie als functie van de tijd uitrekenen door te integreren. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

12. intermezzo: differentieren • Ik veronderstel het volgende bekend: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

13. constante versnelling • komt vaak voor, constante kracht b.v. vrije val. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

14. Crash test • Een auto botst met 108 km/h tegen een betonnen muur. Schat de gemiddelde versnelling. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

15. crash test • aanname: verplaatsing midden auto ~ 0.75m. • bekende voorwaarden: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

16. stijgende lift. • een lift versnelt met 4m/s2 (naar boven). • Een schroef valt van het dak naar de vloer, een afstand van 3 m. • Hoe lang duurt het voordat de schroef de vloer raakt? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

17. stijgende lift • In het boek is als referentie stelsel het aardoppervlak genomen. (Keuze! Algemene relativiteitstheorie : ook versnelde stelsels) • op t1 botst de schroef, op t0 is de snelheid van de schroef gelijk aan die van de lift. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

18. Integreren Integreren is de inverse operatie van differentieren. De primitieve van een functie is een functie, die als eigenschap heeft dat zijn afgeleide de functie geeft (deze functie is bepaald op een integratieconstante na.) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

19. Integreren • bekend wordt verondersteld: • als je op ieder tijdstip de snelheid kent, kun je de afgelegde afstand uitrekenen door dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

20. Integreren • als je de versnelling kent, kun je het verschil in snelheid op ieder tijdstip bepalen door te integreren. Als de snelheid op 1 tijdstip bekend is, kun je de snelheid op ieder tijdstip uitrekenen. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

21. verplaatsing, Dx verplaatsing van een object dat je recht omhoog gooit • verplaatsing: oppervlakte onder de functie v(t): dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

22. boot • Wat is de afstand die een boot af legt als je na 60 s de motor uit zet? • aannames: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

23. boot • je kunt de functie van v tegen t tekenen: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

24. Grootheden in 3 dimensies • plaats: 3 ruimtecoordinaten: vector • snelheid : 3 richtingscomponenten • versnelling: 3 richtingscomponenten. • schrijfwijzen vectoren: • vet met pijl: • alternatieven: pijl, vet A , kolom • alternatief: componentsgewijs ai • magnitude vector: A • voorbeeld vector: positie vector met coordinaten x,y,z. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

25. rechtshandig assenstelsel z y x • 3 assen loodrecht op elkaar. y-as het scherm in, naar achteren. • als je de x-as naar de y-as toedraait, beweegt een rechtshandige schroef in de richting van de z-as. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

26. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

27. verplaatsing • verplaatsingsvector: verschil tussen de coordinaten van de positie van je object op tijdstip t1 en t2: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

28. Vector operaties: • optellen: grafisch dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

29. vectoren • optellen, analytisch • magnitude: lengte vector • voorbeeld: afgelegde afstand als je 3 km naar het noorden en 4 km naar het oosten loopt (bord) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

30. vectoroperaties • vermenigvuldigen met een scalar • net als getallen, 2a=a+a • is een vector in de richting van met • lengte • aftrekken: • inproduct (scalar product): dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

31. inproduct inproduct: lengte van de component van de ene vector langs de andere vector maal de lengte van de andere vector. q dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

32. uitproduct • Er is nog een tweede vector operatie van belang: het uitproduct (cross product, vector product). • Het uitproduct van twee vectoren is een vector die loodrecht op beide vectoren staat, met magnitude • komt in hoofdstuk 10 ter sprake. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

33. uitproduct dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

34. vectoroperaties: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

35. vectoroperaties dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

36. vergelijkingen met vectoren • Als je een natuurkundige vergelijking hebt met aan de ene kant een vector, dan staat er aan de andere kant van het gelijkteken ook een vector. • Dus b.v. de magnetische kracht hangt af van het magneetveld en de snelheid van een deeltje: • omgekeerd: als er links een scalar staat, moet dat rechts ook het geval zijn. B.v. • een vectorvergelijking mag ook worden opgevat als 3 verschillende vergelijkingen voor de individuele componenten • b.v dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007