1 / 12

RUANG-RUANG VEKTOR

RUANG-RUANG VEKTOR. OLEH: NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PANCA MARGA Rabu , 4 JANUARI 2012. “ Ruang -n”. Definisi :

jera
Download Presentation

RUANG-RUANG VEKTOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RUANG-RUANG VEKTOR OLEH: NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PANCA MARGA Rabu, 4 JANUARI 2012

  2. “Ruang-n” Definisi: • Jikan adalahsebuahbilanganbulatpositifmakasebuahtupel-n-terorde(ordered-n-tupel) adalahsebuahurutandari n bilanganriel (a1, a2, a3, …, an ). • Himpunandarisemuatupel-n-terordedinamakanruang-ndandinyatakandenganRn. • jika a1, a2, …, anadalahkoordinat-koordinatmaka(a1, a2, a3, …, an) adalahtitikdiRn • Jikaa1, a2, …, anadalahkomponen-komponenmaka(a1, a2, a3, …, an)adalah vector.

  3. Definisi: • KesamaanVektor: Duavector u = (u1, u2, …, un) dan v = (v1, v2, …, vn) didalamRndinamakansamajika u1 = v1, u2 = v2, …, un = vn • PenjumlahanVektor: Jumlahu + v didefinisikanoleh u + v = (u1 + v1, u2 + v2, …, un + vn). • PerkaliandenganSkalar: jikak adalahsebarang scalar makakelipatan scalar k.udidefinisikanolehku = (ku1, ku2, …, kun) • VektorNol: O = (0,0,…,0)

  4. InversAditif: jikau = (u1, u2, …, un) maka –u = (-u1, -u2, …, -un). • PenguranganVektor: u - v didefinisikanoleh u - v = (u1 - v1, u2 - v2, …, un - vn). • Norma Euclidis(panjangEuclidis): Jikau = (u1, u2, …, un) makanormaEuclidis u didefinisikandengan: • PerkalianDalamEuclidis; Jikau = (u1, u2, …, un) dan v = (v1, v2, …, vn) adalahsebarang vector didalamRnmakaperkaliandalamEuclidis(Euclidean inner product) u . v didefinisikanoleh: u . v = (u1v1, u2v2, …, unvn).

  5. “RuangVektorUmum” Definisi: MisalkanV adalahsebaranghimpunan, dimanadidefinisikanduaoperasi, yaknipenambahandanperkaliandenganscalar. Jikaaksioma-aksiomaberikutdipenuhiolehsemuabenda u, v, w didalam V danolehsemua scalar kdanl, makakitamenamakan V sebuahruang vector (vector space) danbenda-bendadidalam v kitanamakan vector:

  6. Jika u dan v adalahbenda-bendadidalam V maka u + v beradadidalam V. [u, v  V => u + v  V (tertutup/closure)] • u + v = v + u (komutatif) • u +(v + w) = (u + v) + w (assosiatif) • Adasebuahbenda O didalam V sehingga O + u = u + O = u untuksemua u didalam V (mempunyai unsure identitas) • Untuksetiap u didalam V adasebuahbenda –u didalam V yang dinamakan negative dari u, sehingga u + (-u) = (-u) + u = O (tiap unsure punyainvers)

  7. Jikakadalahsebarangbilangan riel dan u adalahsebarangbendadidalam V makakuberadadidalam V (tertutup) • k(u +v) = ku + kv (distributive) • (k + l)u = ku + lu (distributive) • k(lu) = (kl)u (assosiatif) • 1u = u (identitas) VektorO didalamaksioma 4 dinamakanvector nol (zero vector) untuk V.

  8. Contoh: Tentukanhimpunanmana yang merupakanruang vector dibawahoperasi-operasi yang diberikan. Untukhimpunan yang bukanmerupakanruang vector, daftarkanlahsemuaaksiomayggagaldipenuhi. • Himpunansemuatripelbilangan riel (x, y,z) denganoperasi-operasi (x, y, z) + (x’, y’, z’) = (x+x’, y+y’, z+z’) dan k(x, y, z) = (kx, y, z). • Himpunansemuatripelbilangan riel (x, y,z) denganoperasi-operasi (x, y, z) + (x’, y’, z’) = (x+x’, y+y’, z+z’) dan k(x, y, z) = (0, 0, 0). • Himpunansemuatripelbilangan riel (x, y) denganoperasi-operasi (x, y) + (x’, y’) = (x+x’, y+y’, z+z’) dan k(x, y, z) = (2kx, 2ky).

  9. “Sub Ruang” Definisi: Sebuahsubhimpunan W darisebuahruang vector V dinamakansebuahsubruang (subspace)dari V jika W itusendiriadalahsebuah rung vector dibawahpenambahandanperkalian scalar yang didefinisikanpada V.

  10. Teorema 4 (subruang): JikaW adalahsebuahhimpunandarisatuataulebih vector darisebuahruang vector V makaW adalahadalahsebuahsubruangdari Vjikadanhanyajikakondisi-kondisiberikutberlaku: • Jika u dan v adalah vector-vektordidalam W maka u + v beradadidalam W • Jika k adalahsebarang scalar dan u adalahsebarang vector didalam W, makakuberadadidalam W.

  11. Contoh: • Tentukanmanakahdiantara yang berikut yang merupakansubruangdari R3. • semua vector ygberbentuk (a, 0, 0) • semua vector ygberbentuk (a, 1, 1) • semua vector ygberbentuk (a, b, c), dimana b = a + c • semua vector ygberbentuk (a, 0, 0), dimana b = a + c + c

  12. Tentukanmanakahdiantaraygberikutygmerupakansubruangdari M22. • semuamatriks yang berbentuk , dimana a, b, c, d adalahbilangan-bilanganbulat. • semuamatriks yang berbentuk , dimana a + d = 0. • Semuamatriks A ygberukuran 2 x 2 sehingga A = At. • Semuamatriks A ygberukuran 2 x 2 sehinggadet(A) = 0.

More Related