1 / 14

RUANG-RUANG VEKTOR

RUANG-RUANG VEKTOR. Ruang N Euclides Ruang vektor umum Subruang. RUANG-RUANG VEKTOR. R n adalah himpunan semua n tupel terurut dari bilangan real. Cth :. Ruang Euclides orde n Operasi-Operasi pada ruang vektor Euclides : Penjumlahan Perkalian dengan skalar Riil sebarang ( k )

raina
Download Presentation

RUANG-RUANG VEKTOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RUANG-RUANG VEKTOR Ruang N Euclides Ruangvektorumum Subruang

  2. RUANG-RUANG VEKTOR Rnadalahhimpunansemua n tupelterurutdaribilangan real. Cth:

  3. RuangEuclidesorden Operasi-OperasipadaruangvektorEuclides: • Penjumlahan • Perkaliandenganskalar Riil sebarang (k) • PerkalianTitik • Panjang vektor didefinisikan oleh : • Jarakantaraduavektordidefinisikanoleh :

  4. Contoh : Diketahuidan Tentukanpanjangvektordanjarakantarakeduavektortersebut Jawab: Panjangvektor : Jarakkeduavektor

  5. RuangVektorUmum MisalkanVadalahhimpunantakkosong. Di V terdapatoperasipenjumlahandanperkaliandenganskalar. dank, l  Riil V dinamakanruangvektorjikaterpenuhiaksioma : 1. V tertutupterhadapoperasipenjumlahan Untuksetiap 2. 3. 4. Terdapatsehinggauntuksetiap berlaku

  6. 5. Untuksetiapterdapatsehingga 6. V tertutupthdoperasiperkaliandenganskalar. Untuksetiapdank Riilmaka 7. 8. 9. 10.

  7. Contoh 1: V = R3 Apakah R3 denganoperasi standard membentukruangvektor? Bukti Ambilsebarang u, v  V • 1) Makau+v V • 2)

  8. Contoh 2: ApakahMdenganoperasipenjumlahandanperkalianbiasapadamatriks 2x2 membentukruangvektor? Bukti

  9. Contohlain ruangvektor: 1. HimpunanvektorEuclidesdenganoperasistandar (operasipenjumlahandanoperasiperkaliandenganskalar). Notasi : Rn (RuangEuclidesorden) 2. Himpunanmatriksberukuranm x n denganoperasistandar (penjumlahanmatriks danperkalianmatriksdenganskalar), Notasi : Mmxn (RuangMatriksmxn) 3. Himpunanpolinompangkatndenganoperasistandar. Notasi : Pn (RuangPolinomorden)

  10. SUBRUANG MisalkanW adlsubset darisebuahruangvektorV W dinamakansubruang (subspace) V jikaW denganoperasi yang samadenganVjugamembentukruangvektor. Atau WdisebutsubruangdariVjikamemenuhi: 1. W { } 2. W  V 3. Jikamaka 4. Jikadank Riilmaka

  11. Contoh 1 : TunjukanbahwahimpunanW yang berisisemuamatriksorde 2x2 dimanasetiapunsurdiagonalnyaadalahnolmerupakansubruangdariruangvektormatriks 2x2 Jawab : 2. Jelasbahwa W  M 2x2 3. AmbilsembarangmatriksA, B  W Tulis dan

  12. Perhatikanbahwa : Inimenunjukanbahwa 4. AmbilsembarangmatriksA  W dank  Riil maka Inimenunjukanbahwa Jadi, W merupakanSubruangdari M2x2.

  13. Contoh 2 : PeriksaapakahhimpunanD yang berisisemuamatriksorde 2x2 yang determinannya nol merupakan subruang dari ruang vektor M2x2 Jawab :

  14. Ambilsembarangmatriks A, B  W Piliha ≠ b : , jelasbahwadet(A) = 0 , jelas bahwa det (A) = 0 = Perhatikanbahwa : Karenaa ≠ b Makadet(A + B ) = a2 – b2 ≠ 0 JadiD bukanmerupakansubruang karenatidaktertutupterhadapoperasipenjumlahan

More Related