Download
1 / 12
170 likes | 568 Views
RUANG VEKTOR UMUM. POKOK BAHASAN. RUANG VEKTOR SUBRUANG KEBEBASAN LINIER BASIS & DIMENSI RUANG BARIS, KOLOM, & NUL RANK DAN NULITAS. RUANG VEKTOR.
E N D
POKOK BAHASAN • RUANG VEKTOR • SUBRUANG • KEBEBASAN LINIER • BASIS & DIMENSI • RUANG BARIS, KOLOM, & NUL • RANK DAN NULITAS
RUANG VEKTOR • Untukvektortidakhanvaberlakusampaidimensi 2 dan 3, tetapidapatlebihdariitu Rn, walaupunvisualisasigeometriktidakmelebihidimensi 3. • Untukvektor u dan v padaRn, dapatdilakukan: • Penjumlahan u+v • Perkalianskalar kuataukv • Perkaliandalam u . V • Panjangvektor u dan v |u| atau |v| • Jaraktitik u dan v |u-v|
RUANG VEKTOR Jika V sebuahruangvektordan u, v, dan w pada V disebutvektor, berlakuaksioma-aksiomaberikut: • u + v = v + u • (u + v) + w = u + (v + w) • u + 0 = 0 + u = u • 0u = 0atauu0 = 0 • u + (-1)u = u + -u = 0 • Untuksuatuskalark , k (u + v) = ku + kv • (k+l) u = ku + lu, untuksuatuskalarkdanl • (kl) u = k (lu), untuksuatuskalarkdanl • 1 . u = u
SUBRUANG Definisi Suatuhimpunan W darisuaturuangvektor V disebutsubruang (subspace) dari V jika W itusendirimerupakansuaturuangvektordibawahpenjumlahandanperkalianskalar yang didefinisikanpada V. Teorema Jika W adalahsuatuhimpunan yang terdiridarisatuataulebihvektordarisuaturuangvektor V, maka W adalahsuatusubruangdari V, jikadanhanyajikamemenuhi: • Jika u dan v adalahvektorpada W, makau+vberadapada W • Jika k skalardan u vektorpada W, makakuberadapada W.
KombinasiLinear • Suatuvektor w disebutsuatukombinasi linear darivektor-vektor v1,v2,v3,…,vrjikadapatdinyatakandalambentuk: w = k1v1 + k2v2 + … + krvr dimana k1, k2,…, kradalahskalar
TigaVektorMerentangdi R3 SyaratMerentang: • Jadikankomponenvektordalambentukmatriks 3x3 • Pastikansisteminikonsistenuntukvektorsembarang • Konsistensyaratnyadet ≠ 0
Kebebasan Linear Jika S = {v1,v2,...,vr} adalahhimpunantakkosongvektor-vektor, makapersamaanvektor k1v1 + k2v2 + ... + krvr = 0 memiliki paling tidaksatusolusi, yaitu k1 = 0, k2 = 0, ..., kr = 0 Jikainisatu-satunyasolusi, maka S disebutsebagaihimpunanbebas linear (linearly independent). Jikaterdapatsolusi-solusi lain, maka S disebutsebagaihimpunantidakbebas linear (linearly dependent).
Basis Jika V adalahsuaturuangvektorsebarangdan S = {v1,v2,...,vn} adalahsuatuhimpunanvektor-vektorpada V, maka S disebutbasisuntuk V jikaduasyaratberikutberlaku: (a) S bebas linear (b) S merentang V
Dimensi • SuaturuangVektortaknol V disebutberdimensiterhinggajikaterdiridarihimpunanterhinggavektor-vektor {v1,v2,...,vn} yang membentuksuatu basis. • Jikatidakterdapathimpunanspertiitu, V disebutsebagaiberdimensitakterhingga. • Selainitu, kitaakanmenganggapruangvektornolsebagaiberdimensiterhingga.
