4.2.6. Řešení difúzní rovnice

1. 4.2.6. Řešení difúzní rovnice • Tuto rovnici nazýváme vlnovou rovnicí, protože se podobá rovnici, která popisuje šíření vln v prostoru. 1. Nekonečný rovinný zdroj v nekonečném prostředí Vlnová (jednorozměrná) rovnice má tvar Obecné řešení této diferenciální rovnice bude

2. Pro určení integračních konstant použijeme těchto okrajových podmínek: • hustota toku neutronů musí být všude konečná až na rovinu x = 0; • v blízkosti neutronového zdroje je hustota proudu neutronů J rovna polovině intenzity zdroje, tj. Odtud dostáváme konstantu A ve tvaru Hustota toku neutronů od rovinného zdroje

3. 2. Nekonečný přímkový zdroj v nekonečném prostředí • Substitucí u=κrpřevést na mod. Besselovu difer.rovnici nultého řádu Obecné řešení této rovnice je:

4. 3. Bodový zdroj v nekonečném prostředí • Provedeme transformaci Ф(r)=u(r)/r Pro kladné κ2 dostáváme obecné řešení této diferenciální rovnice a protože u = Фr, bude • Konstanty A a C určíme z těchto okrajových podmínek: • 0 ≤Ф(r) < ∞ pro r > 0; • zdrojové.

5. 4. Princip superpozice • Pro jeden bodový zdroj s vydatností Si(i=1 nebo 2) bude Pro N bodových zdrojů s vydatností Si (i=1,2,3…N) umístěných v bodech (i=1,2,3...N) bude

6. Prostředí se dvěma bodovými zdroji s vydatností S1 s S2 • Bude-li S( ) celkový počet neutronů vznikajících izotropně za jednotku času v objemu v okolí bodu , pak příspěvek těchto neutronů k celkové hustotě toku v bodě bude

7. Hustota toku neutronů v bodě vyvolaná všemi zdroji Lomená funkce za znakem objemového integrálu je difúzní jádropro bodový zdroj Udává hustotu toku neutronů v bodě od bodového zdroje umístěného v bodě , který vysílá jeden neutron za jednotku času.

8. Difúzní jádra pro nekonečné prostředí

9. 5. Nekonečný rovinný zdroj v difúzním prostředí konečné tloušťky • Rozložení hustoty toku neutronů od rovinného zdroje v nekonečné desce

10. a) podmínka na extrapolovaném rozhraní bude mít tvar • Vyjdeme z rovnice : a konstanta Dostaneme vztah pro hustotu toku b) použijeme zdrojovou podmínku, odkud plyne pro A vztah Hustota toku v nekonečné desce tloušťky 2xo bude mít tvar

11. Srovnání rozložení hustoty toku v nekonečném a konečném prostředí pro rovinný zdroj neutronů