Izbrane teme iz matematike – 1. del

1. Izbrane teme iz matematike – 1. del Predšolska vzgoja, 2. stopnja Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

2. Predstavitev učnega načrta in obveznosti študentov Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

3. Matematični problemi Opredelitev: matematični problem, odnos problem – naloga, strategije, procesi reševanja problemov Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

4. Izzivi, magična matematika, preprosti problemi Posploševanje (preprosti algebraični izrazi) Matematični problemi v vrtcu Naloga: izberite vsebino iz kurikula in zapišite problemske situacije (vsaj 3) za izbrano vsebino (opredelite, zakaj je dana situacija problem). Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

5. Kaj se zgodi, če…? Stopnje reševanja problemov: • Razumevanje problema • Reševanje problema (načrtovanje, uporaba različnih materialov, risanje, poskušanje različnih strategij…) • Poročanje o reševanju, vrednotenje rešitve, razširitev problema Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

6. Reševanje problemov in pozitiven odnos do učenja, matematike, reševalcev (vpliv na samopodobo): • Biti motiviran za reševanje problemov • Preizkušanje različnih strategij • Vztrajanje – tudi če je problem zahteven • Delovanje z drugimi, skupinsko delo • Izmenjava različnih pogledov na problem, sprejemanje drugačnih rešitev Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

7. Kakovostno učenje matematike – organiziranje mat. izkušenj - razumevanje • Razumevanje pojma kakovosti. • Zagotavljanje kakovosti v predšolskem obdobju obsega: • Organiziranje okolja, ki podpira učenje; je spodbudno za otroka in vzgojitelja (material, didaktična sredstva, medpodročno povezovanje, dokumentiranje…); • Konstruiranje znanja vzgojiteljev – načrtovanje vzgojitelja ne pomeni nujno realizacije zastavljenega pri delu z otroki – vzgojitelj pridobiva nova znanja o otrocih, se uči; • Aktivno vlogo otroka pri učenju; otrok je kompetenten sogovornik in sonačrtovalec procesa učenja – soustvarjalen proces delovanja vzgojitelj, otrok; • Jasno komunikacijo z okoljem: najprej s starši, širšim okoljem, naravo; • Vrednote: spoštovanje, kreativen dialog, izmenjavo mnenj, iskanje konsenza… • Spoštovanje individualnosti otrok, vzgojiteljev • Stalno strokovno izpopolnjevanje vzgojiteljev, pogoji za delo • Ustrezne spodbude za organiziranje mat. izkušenj • Organiziranje mat. izkušenj izven igralnice • Nadgrajevanje dnevne rutine z matematiko (ozaveščanje dnevne rutine v mat. smislu) Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

8. Primer dejavnosti: Merjenje mase – dejavnost in diskusija • Matematični pojmi, pravila (tranzitivnost, konzervacija, merske enote (diskretne, zvezne…), odnosi število – količina… • Pridobivanje znanja (elicitacija, konstrukcija, uporaba) • Kakovost (refleksija dejavnosti) • Primerjava z ‘običajno’ obravnavo količine snovi – problemski pristop v odnosu do ‘varno’ vodenega pristopa Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

9. Še drugi primeri oz. vsebine, ideje Predlogi študentov - Raziskovanje kotaljenja teles iz različnih materialov po različnih klančinah - Velika števila, predstavitve, neskončno, nič - Kegljanje (plastenke z obarvano tekočino) - Projekt ‘Igrišče’ • Analiziranje predstavljenih idej z vidika Dienesovih principov (dinamičnost, konstrukcija, konceptualna, predstavna spremenljivost) Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

10. Razumevanje Razumeti ‘razumeti’ prav gotovo ni enostavno. Davis (1992) na primer opisuje, da o razumevanju govorimo takrat, ko novo idejo lahko pospravimo v večji okvir starih idej. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

11. Pri obravnavi matematičnih pojmov v glavnem lahko izbiramo med dvema alternativnima pristopoma: • behaviorističnim in • kognitivnim (Orton, 1992). Kognitivni pristop upošteva otrokovo predznanje ter zrelost oziroma pripravljenost za učenje določenega pojma. Kognitivni pristop temelji na delu Piageta. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

12. Na podlagi Piagetovega dela je Dienes (1960) oblikoval štiri principe, ki igrajo pomembno vlogo pri oblikovanju matematičnih pojmov: • princip dinamičnosti, • princip konstrukcije, • predstavna spremenljivost, • konceptualna spremenljivost. Apliciranje principov namatematično vsebino. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

13. Tri stopnje pri učenju matematičnih pojmov je opredelil tudi Bruner (1966). Bruner razlikuje med • enaktivno, • ikonično in • simbolično stopnjo. Stopnje po Brunerju lahko pri usvajanju matematičnih pojmov apliciramo hierarhično, ali kot tri različne pristope pri usvajanju matematičnih pojmov. Primernost posameznega pristopa je določena s starostjo otroka/učenca in naravo matematičnega pojma. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

14. Učenje matematike z razumevanjem je raziskoval tudi Ausubel (1968), ki je učenje z razumevanjem opredelil kot proces pridobivanja znanja, ki temelji na vzpostavljanju povezav z obstoječoposameznikovo strukturo znanja. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

15. Lahko sklenemo, da pri učenju o pojmih obstajata dve poti (Marentič Požarnik, 2000): • samostojno oblikovanje (odkrivanje) pojmov in • pridobivanje obstoječih pojmov od odraslih, predvsem na osnovi besednih razlag. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

16. Pridobivanje obstoječih pojmov od odraslih poteka v glavnem na dva načina: kot poučevanje s primeri in kot poučevanje pojmov prek definicij oziroma po deduktivni poti. Samostojno oblikovanje pojmov zagovarja konstruktivizem. • ‘Kognitivna ovira’ (spreminjanje napačno oblikovanih pojmov); razumevanje npr. pojma ‘je enako’ • Druge ovire? (inovativni ideje; kam vodijo?) Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

17. Učni pristop mora zagotoviti interakcijo med konkretno aktivnostjo in miselno aktivnostjo. Optimalno ravnovesje med obema pa je določeno s starostjo otrok/učencev, z njihovimi sposobnostmi, naravo matematičnega pojma in dostopnostjo ustreznih materialov. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

18. Sociokonstruktivizem moramo razumeti kot proces individualnih konstrukcij v socialnem okolju. Matematiko bi lahko opredelili kot sociološko znanost v smislu, da so vsi pomeni matematičnih idej dogovorjeni oziroma v družbi na določen način prepoznavni. • Lahko bi celo govorili o matematiziranju namesto o matematiki. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

19. Literatura Bruner, J. S. (1966) Toward a Theory of Instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press. Davis, R. B. (1992) Understanding “Understanding”. Journal of Mathematical Behavior 11(3), 225-241. Dienes, Z. (1960) Building Up Mathematics. London: Hutchinson Educational. Lerman, S. (1989) Constructivism, Mathematics and Mathematics Education. Educational Studies in Mathematics 20(2), 211-223. Marentič Požarnik, B. (2000) Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS. Orton, A. (1992) Learning Matehmatics (Issues, Theory and Classroom Practice). London: Cassell Education. Selter, C. (1998) Building on Children’s Mathematics - A Teaching Experiment in Grade Three. Educational Studies in Mathematics 36(1), 1-27. Van den Brink, F. J. (1984) Numbers in Contextual Frameworks. Educational Studies in Mathematics 15, 239-257. Van den Brink, F. J. (1985) Staging Arithmetic: a Suggestion for the Start of Mathematics Instruction. For the Learning of Mathematics 5(2), 35-37. van den Brink, F. J. (1991) Didactic Constructivism. V: von Glasersfeld, E. (ur.) Radical Constructivism in Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer. Krek, J. et. al. (2008) Učitelj v vlogi raziskovalca. Akcijsko raziskovanje na področjih medpredmetnega povezovanja in vzgojne zasnove v javni šoli. Ljubljana: Pedagoška fakulteta. Pound, L. (1999). Supporting Mathematical Development in the Early Years. Buchingham: Open Universtity Press. Mottershead, L. (1985) Investigations in Mathematics. Glasgow: Bell & Brain Ltd. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)