Podstawy i filozoficzne zagadnienia teorii względności

1. Podstawy i filozoficzne zagadnienia teorii względności Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

2. Plan wykładów • Czas i przestrzeń w filozofii przyrody • Zasada względności Galileusza, absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona • Jak szybko porusza się światło? (pomiary prędkości światła, eksperyment Michelsona-Morley’a) • Szczególna zasada względności Einsteina • Względność równoczesności zdarzeń, czasu i przestrzeni (spowolnienie czasu i paradoks bliźniąt, skracanie się prętów mierniczych – kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza) • Powiązanie pojęć czasu i przestrzeni – czasoprzestrzeń Minkowskiego • Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość na gruncie szczególnej teorii względności

3. Plan wykładów • Filozoficzne interpretacje czasoprzestrzeni Minkowskiego • Czy upływ czy upływ czasu jest iluzją? • Szczególna teoria względności a determinizm • Szczególna teoria względności a spór absolutyzm-relcjonizm • Ogólna zasada względności – zasada równoważności • Czasoprzestrzeń a materia w ogólnej teorii względności – pojęcie zakrzywienia czasoprzestrzeni i geometrie nieeuklidesowe, czarne dziury • Teoria względności a filozoficzny relatywizm • Elementy filozofii nauki Alberta Einsteina

4. Literatura • N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008 2. L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, PWN, Warszawa 1975 (rozdz. Zmiana poglądów na przestrzeń i czas, s. 405-487) • W. Larpus, Współczesna koncepcja przestrzeni i czasu, Wiedza Powszechna, Warszawa [bdw] • R. P. Feynman, Sześć trudniejszych kawałków, Prószyński i S-ka, Warszawa 2003 • A. Einstein, L. Infeld, Ewolucja fizyki. Rozwój poglądów od najdawniejszych pojęć do teorii względności i kwantów, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998 • http://www.spaceandmotion.com/Physics-Albert-Einstein-Theory-Relativity.htm

5. Czas i przestrzeń w filozofii przyrody

6. Pitagorejczycy o przestrzeni (próżni) • Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich zdaniem, miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłaniać z nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwala odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która ustawione w szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym rzędzie zastosowanie w liczbach, których “natura” dzięki niej nie jest ciągła (Arystoteles, Fizyka, IV, 213 b).

7. Eleaci o próżni • Parmenides: „Byt jest, niebytu nie ma” [negacja tezy o istnieniu pustej przestrzeni – próżni] • „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć” (H. Diels, Die Fragmente…, B 7) • Paradoksy Zenona z Elei

8. Demokryt o próżni • „Początkiem wszechrzeczy są atomy [άτομα] i próżnia [κενόν]. Wszystko inne jest tylko mniemaniem” (Demokryt). • „[…] elementami są pełnia i próżnia (τό πληρες καί τό κενόν), nazywając jedno bytem, a drugie niebytem; pełnia i ciała stałe to byt, próżnia to niebyt (z tego też względu mówili, że byt nie więcej istnieje niż niebyt, ponieważ ciało stałe nie bardziej istnieje niż próżnia); i to były materialne przyczyny rzeczy” (Arystoteles o Demokrycie).

9. Epikur o czasie • „Czas przez się również nie istnieje, lecz tylko po rzeczach zmysł dochodzi, co się odbyło w przeszłości, jaka rzecz potem nastaje i wreszcie, co dalej nastąpi. I wyznać należy, że nikt nie odczuwa samoistnego czasu poza ruchem rzeczy i ich spokojnym wypoczynkiem” (Epikur).

10. Platon o przestrzeni „Jest wreszcie trzeci rodzaj, który istnieje zawsze, mianowicie miejsce; jest ono niezniszczalne, ofiarowuje pobyt u siebie wszystkim przedmiotom, które się rodzą, daje się dostrzec niezależnie od zmysłów przez pewien rodzaj rozumowania złożonego; z trudnością weń można uwierzyć; postrzegamy je jako coś w rodzaju sennego marzenia i mówimy, że każda rzecz istnieje z konieczności w pewnym miejscu, zajmuje pewną przestrzeń, i że to, co nie mieści się ani na Ziemi, ani gdzieś na Niebie, jest niczym” (Platon, Timajos, 42b). Według Platona próżnia nie istnieje

11. Platon o czasie • „Toteż [Bóg] postanowił utworzyć pewien obraz ruchów wiecznych i zajęty tworzeniem nieba, utworzył wieczny obraz bytu wiecznego, nieruchomego, jedynego, i sprawił, że postępuje on według praw matematycznych — nazywamy go Czasem” (Platon, Timajos, 38a). • Czas „naśladuje” wieczność i „porusza się ruchem kołowym według praw matematycznych”. • Jeżeli czas jest „obrazem” wieczności, to nie może mieć charakteru linearnego, ale musi mieć charakter cykliczny, a cykl czasu zamyka się, gdy wszystkie planety znajdą się ponownie w tych samych położeniach”, co Platon nazywa „rokiem doskonałym”

12. Przestrzeń według Arystotelesa

13. Arystoteles o czasie • […] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością ruchu za względu na „przed” i „po”.

14. Dynamika Arystotelesa • „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a) • Ruch naturalny i wymuszony • Geocentryzm – wyróżniony układ odniesienia związany ze środkiem świata • Absolutny charakter ruchu i spoczynku

15. Św. Augustyn o czasie • Czymże więc jest czas? Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem. Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem. Z przekonaniem jednak mówię, że wiem, iż gdyby nic nie przemijało, nie byłoby czasu przeszłego. Gdyby niczego nie było, nie byłoby teraźniejszości. • Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15

16. Przeszłość – teraźniejszość – przyszłość • Owe dwie dziedziny czasu – przeszłość i przyszłość – w jakiż sposób istnieją, skoro przeszłości już nie ma, a przyszłości jeszcze nie ma. Teraźniejszość zaś, gdyby zawsze była teraźniejszością i nie odchodziła w przeszłość, już nie czasem byłaby, ale wiecznością. Jeśli więc teraźniejszość jest czasem tylko dlatego, że odchodzi w przeszłość, to jakże i o niej możemy mówić, że jest, skoro jest tylko dzięki temu, że jej nie będzie. • Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15

17. Kartezjusz o przestrzeni • […] natura materii, czyli ciała rozpatrywanego w ogólności, nie na tym polega, że jest ono jakąś rzeczą twardą czy ciężką, czy barwną, czy w jakiś inny sposób działającą na zmysły, ale tylko na tym, że jest ono rzeczą rozciągłą wzdłuż, wszerz i w głąb. […] i ciężar i barwa, i wszystkie inne tego rodzaju jakości, dające się odczuwać w materii cielesnej, mogą być z niej usunięte, podczas gdy ona sama pozostaje nienaruszona; stąd wynika, że jej natura od żadnej z nich nie zawisła. • „Że zaś nie może istnieć próżnia w znaczeniu filozoficznym, tj. taka, w której żadnej nie ma substancji, jasno widać stąd, że rozciągłość przestrzeni lub miejsca wewnętrznego nie jest czymś różnym od rozciągłości ciała”.

18. Arystoteles – ruch jest absolutny • fizyka jakościowa, brak matematycznego opisu ruchu • prędkość ~ siła poruszająca/opór • problem: spadanie ciał o różnych ciężarach • „Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia, albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem. Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).

19. A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czas A porusza B na drodze Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ ½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a) • interpretacje: 1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas F = mv – otrzymujemy(błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada dynamiki) 2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F = 6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o współczynniku lepkości η

20. A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ, • ½A nie poruszy B na drodze ½Γ w czasie Δ. • „[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt, jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a).

21. Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej” • „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a”). • „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt • Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu • Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu ośrodka” • Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki

22. άντιπερίστασις • „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie, i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem” (άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257 a).

23. Argumenty przeciwko istnieniu próżni • Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe. • „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch, gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a). • Podobne rozumowanie było dla Newtona podstawą do sformułowania zasady bezwładności.

24. Czas • „[…] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością ruchu ze względu na «przed» i «po»” (Arystoteles, Fizyka, IV, 218 b–219 b).

25. Modyfikacje dynamiki Arystotelesa • Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa: powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja impetus • impetus = mv • impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej • „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do Fizyki Arystotelesa).

26. Impetus a pęd • impetus = mv, pęd p = mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona miara „ilości ruchu”) • impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu • impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia

27. Kopernik – Ziemia nie jest nieruchomym centrum świata • Galileusz – matematyczny opis zjawiska ruchu • „Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore)

28. 2 Zasada względności • „Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008, s. 19] • Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości • „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to • Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność przestrzeni) • Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu) • W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni) • Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”

29. Zasada względności • „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym spoczywa, wówczas , jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia, który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23] • W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera

30. Zasady dynamiki Newtona Issac Newton (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687) I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane nań siły”. II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona”. III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane w przeciwne kierunki”.

31. Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona • Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam z siebie i z własnej natury, płynie równomiernie bez względu na cokolwiek zewnętrznego i inaczej nazywa się “trwaniem”, względny, pozorny i potocznie rozumiany czas jest pewnego rodzaju zmysłową i zewnętrzną (niezależnie od tego, czy jest dokładny, czy nierównomierny) miarą trwania za pośrednictwem ruchu; jest on powszechnie używany zamiast prawdziwego czasu; taką miarą jest na przykład: godzina, dzień, miesiąc, rok.

32. Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona • Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze numerycznie tymi samymi.

33. Relacjonizm Leibniza • Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam przestrzeńza coś czysto względnego, podobnie jak czas, mianowicie za porządek współistnienia rzeczy, podczas gdy czas stanowi porządek ich następstwa. Albowiem przestrzeń oznacza z punktu widzenia możliwości porządek rzeczy istniejących równocześnie, jako istniejących razem, abstrahując od szczegółowego sposobu istnienia każdej z nich z osobna; i gdy ogląda się wiele rzeczy naraz, spostrzega się w nich ten porządek.

34. Relacjonizm Leibniza • Przestrzeń jest czymś absolutnie jednorodnym i gdy brak rzeczy w niej umieszczonych, jeden punkt przestrzeni nie różni się absolutnie niczym od drugiego. Otóż przy założeniu, że przestrzeń sama w sobie jest czymś odmiennym od porządku, w jakim pozostają ciała względem siebie, okazuje się, że niemożliwe jest, aby istniała racja, dla jakiej Bóg, zachowując te same położenia ciał względem siebie, umieścił je w przestrzeni właśnie tak, a nie inaczej, i dla jakiej nie ułożył wszystkiego na opak, zastępując (na przykład) zachód wschodem.

35. Relacjonizm Leibniza • Jeżeli jednak przestrzeń nie jest niczym innym, jak tym porządkiem czy związkiem, i bez ciał jest niczym innym, jak tylko możliwością ich umieszczenia w niej, to oba te stany — jeden taki, jaki jest, drugi zaś z założenia odwrotny — nie różniłyby się zgoła między sobą, różnica ich tkwi bowiem jedynie w naszym urojonym założeniu o rzeczywistości przestrzeni samej w sobie, ale naprawdę jeden będzie akurat tym samym, co drugi, skoro oba są absolutnie nierozróżnialne; a zatem nie ma potrzeby pytać o rację pierwszeństwa jednego z nich przed drugim.

36. Relacjonizm Leibniza • […] przyjmując, że ktoś pyta, dlaczego Bóg nie stworzył wszystkiego raczej o rok wcześniej, oraz że ta sama osoba zechce stąd wnosić, iż uczynił coś, dla czego niepodobna znaleźć racji, dla jakiej uczynił właśnie tak, a nie inaczej, należałoby mu odpowiedzieć, że jego wywód byłby słuszny, gdyby czas był czymś zewnętrznym wobec rzeczy czasowo trwających, jako że niepodobna znaleźć racji, dla jakiej rzeczy przy zachowaniu tego samego ich następstwa miałyby być połączone raczej z tymi chwilami niż z innymi. Atoli już to samo dowodzi, że zewnętrzne wobec rzeczy chwile nie są niczym i polegają wyłącznie na porządku następczym tych rzeczy, tak że gdy ten porządek pozostaje bez zmiany, wtedy z dwóch stanów rzeczy jeden — wyobrażony w antycypacji — nie różni się niczym i nie może być odróżniony od tego, który zachodzi obecnie.

37. Relacjonizm Leibniza • Próżnia nie istnieje, albowiem rozmaite części próżnej przestrzeni byłyby zupełnie do siebie podobne, w pełni odpowiadałyby sobie i nie dałyby się same przez się rozróżnić, a ponadto różniłyby się jedynie liczbą, co jest absurdem. W ten sam sposób dowodzę również, że czas nie jest rzeczą. • Nie twierdzę, że materia i przestrzeń są tym samym; powiadam tylko, że nie ma przestrzeni tam, gdzie nie ma materii, i że przestrzeń sama w sobie nie jest rzeczywistością absolutną. Przestrzeń i materia różnią się między sobą tak jak czas i ruch. Rzeczy te, chociaż różne, są jednakże nierozdzielne.

38. Berkeley o czasie i przestrzeni • Rzeczy najprostsze na świecie, najbliższe nam i doskonale znane, okazują się zaskakująco trudne i niezrozumiałe, kiedy się je rozważa w sposób abstrakcyjny. Czas, miejsce i ruch rozpatrywane w konkrecie, w ich właściwym kontekście, są czymś każdemu znanym, lecz kiedy wpadną w ręce metafizyka, stają się zbyt abstrakcyjne i zbyt subtelne, by mógł je pojąć zwyczajny człowiek obdarzony zdrowym rozsądkiem. […] Jeśli chodzi o mnie, to ilekroć próbuję utworzyć sobie prostą ideę czasu, abstrahując od następstwa idei w moim umyśle, czasu płynącego jednostajnie, w którym partycypują wszystkie byty, tylekroć gubię się i wikłam w trudnościach nie do pokonania.

39. Berkeley o czasie i przestrzeni • Kiedy poruszam jakąś częścią mojego ciała, to jeśli ten ruch jest swobodny i nie czuję oporu, wówczas mówię, że mam do czynienia z przestrzenią, ale jeśli napotykam opór, wtedy powiadam, że mam do czynienia z innym ciałem i zależnie od tego, czy ten opór jest mniejszy, czy większy, powiadam, że przestrzeń jest mniej lub bardziej czysta. Zatem kiedy mówię o czystej czy pustej przestrzeni, nie należy przypuszczać, jakoby termin przestrzeń reprezentował ideę niezależną od idei ciała czy ruchu albo dającą się bez nich pojąć, nawet jeśli istotnie mamy skłonność brać każdy rzeczownik za reprezentujący jakąś odrębną ideę, którą można oddzielić od wszystkich innych, co było powodem niezliczonych błędów. Gdybym więc założył, że cały świat, wyjąwszy moje własne ciało, został unicestwiony i stwierdził, że pozostaje jeszcze czysta przestrzeń, to nie miałbym na myśli niczego innego, jak tylko to, że wydaje mi się możliwe, aby członki mego ciała poruszały się swobodnie bez jakiegokolwiek oporu, ale gdyby moje ciało również zostało unicestwione, wówczas nie byłoby żadnego ruchu, a zatem i przestrzeni.

40. Berkeley o czasie i przestrzeni • Nie należy pomijać, że według sądu tych, którzy prawdziwe miejsca ciał określają przez części przestrzeni absolutnej, ruchu kamienia w procy albo wody w krążącym naczyniu nie można nazwać ruchem rzeczywiście obrotowym, skoro jest on w dziwny sposób złożony z ruchów nie tylko naczynia lub procy, lecz również z dziennego ruchu Ziemi dookoła osi, miesięcznego ruchu Ziemi i Księżyca naokoło wspólnego środka ciężkości i rocznego ruchu Ziemi naokoło Słońca; i z tego powodu każda cząstka kamienia lub wody zakreśla linię stanowczo różniącą się od kolistej. Również nie istnieje dążność odosiowa, w którą można by wierzyć, ponieważ nie odnosi się do jakiejś osi w przestrzeni absolutnej […].

41. Kant o czasie i przestrzeni • „Cóż to więc jest przestrzeń i czas? Czy to coś rzeczywiście istniejącego (wirklicheWesen)? Czy też to są wprawdzie tylko określenia lub stosunki między rzeczami, takie jednak, jakie by przysługiwały także im samym w sobie, gdyby nawet nie były naocznie oglądane, czy też są one takimi określeniami, które przywiązane są do samej tylko formy naoczności, a tym samym i do podmiotowych właściwości naszego umysłu, bez których nie można by tych określeń przypisać żadnej rzeczy?”

42. Kant o czasie i przestrzeni • Przestrzeń nie jest pojęciem empirycznym, które by zostało wysnute z doświadczeń zewnętrznych • Przestrzeń jest koniecznym wyobrażeniem a priori leżącym u podłoża wszelkich zewnętrznych danych naocznych • O przestrzeni, o istotach rozciągłych itd. możemy przeto mówić tylko ze stanowiska człowieka. • Stwierdzamy zatem empiryczną realność przestrzeni (w odniesieniu do wszelkiego możliwego zewnętrznego doświadczenia), jakkolwiek zarazem przyjmujemy jej transcendentalną idealność, tj. to, że jest ona niczym, skoro tylko opuścimy warunek możliwości wszelkiego doświadczenia i uznajemy ją za coś, co znajduje się u podłoża rzeczy samych w sobie.

43. Zastosowanie zasady względności • Zderzenia dwóch kul sprężystych • Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): • Po zderzeniu (v1 = v2 = 5):

44. Zastosowanie zasady względności (1) • Zderzenia dwóch kul sprężystych • Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0): • Po zderzeniu (v1 = ? v2 = ?):

45. Zastosowanie zasady względności (1) • Zderzenia dwóch kul sprężystych • Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Niech U porusza się w prawo z prędkością w = 5 – w tym U kule poruszają się naprzeciw siebie z v1 = v2 = 5 W układzie U: v1 = v2 = 5 (w przeciwnych kierunkach) Zatem po zderzeniu: v1 = 5, v2 = 5 (w układzie U) – sytuacja analogiczna do poprzedniej

46. Zastosowanie zasady względności (1) • Zderzenia dwóch kul sprężystych • Ponieważ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = 0, v2 = 10 • v1 = 5 – 5 = 0 • v2 = 5 + 5 = 10 Ilustracja potęgi zasady względności

47. Zastosowanie zasady względności (2) • Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu kule sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) • Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): • Po zderzeniu (v1 = v2 = 0):

48. Zastosowanie zasady względności (2) • Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) • Przed zderzeniem (v1 = 10; v2 = 0): • Co się stanie po zderzeniu?

49. Zastosowanie zasady względności (2) • W układzie U poruszającym się w prawo z w = 5: • Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): • Po zderzeniu (v1 = v2 = 0) [w układzie U]: Ponieważ układ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = v2 = 5

50. Zastosowanie zasady względności (3) • Zderzenia dwóch kul sprężystych • Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: • Po zderzeniu (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: • Na przykład zderzenie piłki pingpongowej z kulą do kręgli