PENGUKURAN NILAI PUSAT (TENDENSI SENTRAL)

1. PENGUKURAN NILAI PUSAT (TENDENSI SENTRAL) Presented by Astuti Mahardika, M.Pd

2. Pengertian • Statistika mempunyai fungsi untuk mencari angka atau nilai disekitar mana nilai-nilai memusat dalam suatu distribusi frekuensi data. Ukuran pusat menunjukan kecenderungan data memusat pada nilai tertentu. • Nilai yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut dengan tendensi pusat atau tendensi sentral.

3. Jenis-jenis Tendensi Sentral • Rata-rata hitung (mean) • Nilai tengah (median) • Nilai terbanyak muncul (modus/mode) • Ukuran-ukuran lain : • Fraktil : Kuartil (Q), Desil (D), Persentil (P) • Rata-rata ukur (rata-rata geometris) • Rata-rata harmonis

4. Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus • Sifat-sifat Mean: • Mean dipengaruhi oleh observasi atau pengamatan • Mean dapat menyimpang jauh pada distribusi data yang memiliki kecondongan jelek/ tidak normal • Jumlah dari penyimpangan semua nilai pengamatan dengan nilai mean yaitu nol • Mean dapat dimanipulasi secara aljabar

5. Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus • Sifat-sifat Median: • Median dipengaruhi banyaknya observasi atau pengamatan • Median sering digunakan pada distribusi dengan kecondongan yang jelek • Jumlah penyimpangan (dengan tanda diabaikan) nilai-nilai dari medianlebih kecil daripada jumlah penyimpangan nilai-nilai dari titik yang lain

6. Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus • Sifat-sifat Modus: • Pada serangkaian data, modus bisa tidak ada dan bisa lebih dari satu nilai • Letak atau nilai modus yang sebenarnya sulit ditentukan, biasanya hanya berdasarkan taksiran dalam suatu distribusi • Perhitungan modus tidak didasarkan pada seluruh nilai pengamatan, tetapi pada individu yang titik tempat terjadinya pemusatan terbanyak

7. Hubungan Mean, Median, dan Modus • Bila nilai mean = median = modus, maka kurva berbentuk simetris • Bila mean > median dan mean > modus maka kurva condong ke kanan • Bila mean < median dan mean < modus maka kurva condong ke kiri

8. Rata-rata Hitung (Mean) Mean dari populasi diberi simbol μ (baca:miu) sedangkan mean dari sampel diberi simbol Jumlah semua nilai data Rata-rata hitung = Jumlah data

9. Rata-rata Hitung (Mean) • Mean data tunggal

10. Rata-rata Hitung (Mean) • Mean data berkelompok • Metode Biasa X = titik tengah interval tiap kelas • Metode Simpangan Rata-rata M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil dari titik tengah kelas dng frekuensi terbesar d = X – M

11. Rata-rata Hitung (Mean) • Metode Coding M = rata-rata hitung sementara C = panjang interval/kelas u = d/C dengan d = X – M

12. Median Median adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median disimbolkan dengan Me atau Md • Median Data Tunggal dengan n = banyaknya data Me = data ke ½ (n + 1)

13. Median • Median Data Berkelompok B = tepi bawah kelas median n = jumlah frekuensi fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median fMe = frekuensi kelas median C = panjang kelas/interval Ket : tentukan dahulu kelas mediannya

14. Modus Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Modus disimbolkan dengan Mo. Sejumlah data bisa tidak memiliki modus, memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal) ataupun lebih dari dua modus (multimodal).

15. Modus • Modus Data Tunggal contoh : a. 102, 104, 105, 107, 107, 111  Mo = b. 102, 104, 105, 107, 109, 111  Mo = c. 102, 104, 104, 107, 107, 111  Mo = d. 102, 102, 104, 104, 107, 111, 111  Mo =

16. Modus • Modus Data Tunggal contoh : a. 102, 104, 105, 107, 107, 111  Mo = 107 b. 102, 104, 105, 107, 109, 111  Mo = tidak ada c. 102, 104, 104, 107, 107, 111  Mo = 104 dan 107 d. 102, 102, 104, 104, 107, 111, 111  Mo = 102, 104, 111

17. Modus • Modus Data Berkelompok Untuk data berkelompok berupa distribusi frekuensi, modus hanya dapat diperkirakan L = tepi bawah kelas modus d1= selisih frekuensi kls modus dengan kls sebelumnya d2= selisih frekuensi kls modus dengan kls sesudahnya C = panjang kelas/interval

18. Fraktil Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa : • Kuartil (Q)  fraktil yang membagi 4 bagian Terdapat 3 jenis kuartil : kuartil bawah/ pertama (Q1), kuartil tengah/ kedua (Q2), dan kuartil atas/ ketiga (Q3) • Desil (D)  fraktil yang membagi 10 bagian Terdapat 9 jenis desil : D1, D2, ..., D9 • Persentil (P)  fraktil yang membagi 100 bagian Terdapat 99 jenis persentil : P1, P2, ..., P99

19. Fraktil • Fraktil Data Tunggal • Kuartil Qi = nilai yang ke , i = 1, 2, 3 • Desil Di= nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 9 • Persentil Pi= nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 99 n = banyaknya data

20. Fraktil • Fraktil Data Tunggal Contoh : 31 22 38 20 33 26 36 27 30 31 24 35 35 26 21 Tentukan : • Q1, Q2, Q3 • D3, D5, D7 • P5, P20 n= 15, data diurutkan : 20 2122 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 36 38

21. Fraktil • Fraktil Data Berkelompok • Kuartil (Q) Bi= tepi bawah kelas kuartil ke-i n = jumlah frekuensi fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi= frekuensi kelas kuartil C = panjang kelas/interval Ket : tentukan dahulu kelas kuartilnya i = 1, 2, 3

22. Fraktil • Fraktil Data Berkelompok • Desil (D) • Persentil (P) i = 1, 2, ... , 9 i = 1, 2, ... , 99

23. Referensi • Iqbal Hasan. 2002. Pokok-pokok Materi Statistik 1. Jakarta: PT Bumi Aksara • Riduwan. 2003. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta

24. Buat tabel data distribusi tunggal 8 6 6 9 7 7 6 4 5 6 9 6 7 6 8 6 7 8 10 6