SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA OSIJEK Elektrotehnički fakultet

1. SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA OSIJEKElektrotehnički fakultet MJERENJA U ELEKTROTEHNICI Predavač: Damir Karavidović, dipl.ing. Predavanje 9 i 10 Mjerenje električne snage

2. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Temeljni pojmovi • Snaga je brzina pretvorbe energije iz jednog oblika u drugi, • Električna snaga (P) je brzina pretvorbe električne energije (W) u drugu energiju (npr. toplinu), u rad (npr. el.motor) ili jedne razine napona i struje na drugu razinu (npr. transformator), • Mjerna jedinica za snagu je vat (W), a za jalovu je snagu prema propisima dopuštena i uporaba jedinice var (var) kada se naglašava da se radi o reaktivnim voltamperima (VA) Električne mreže • Istosmjerne mreže • Izmjenične jednofazne mreže • Izmjenične trofazne s ili bez neutralnog vodiča • Poteškoće kod mjerenja u istosmjernim manje su nego li kod izmjeničnih mreža, • Kod izmjeničnih mreža frekvencija je pak ta koja ponajprije određuje izbor instrumenata i mjernih postupaka, kao i činjenica da postoje fazni pomaci između napona i struje.

3. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage 1. Mjerene veličine 1.1. Mjerenje u istosmjernim krugovima – mjerenje P Snaga se dobije umnoškom izmjerenih vrijednosti napona i struje P = U * I 1.2. Mjerenje u izmjeničnim krugovima Pojam snaga ima tri sastavnice: • prividnu (S), • djelatnu (radna) P = U * I * cos φi • jalovu (reaktivna) Q = U * I * sin φ • Mjerenje u jednofaznim krugovima - mjerenje P, Q, cos  • Mjerenje u trofaznim krugovima – mjerenje P, Q, cos , izračun trofazne snage sustava

4. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage 2. Mjerni postupci 2.1. Mjerenje s mjernim instrumentom – zajednička obilježja • Mjerenje s analognim instrumentom, • Mjerenje s elektroničkim instrumentom 2.2. Mjerenje u jednofaznim mrežama • Mjerni postupak tri ampermetra, • Mjerni postupak s tri voltmetra, • Mjerni postupak s vatmetrom / varmetrom, • Mjerni postupak s osciloskopom, • Mosni mjerni postupak. 2.3. Mjerenje u trofaznim mrežama • Izbor mjernog postupka ovisi o građi trofazne mreže glede neutralnog vodiča • Izravni postupak mjerenja djelatne ili jalove snage s jednim ili više vatmetara / varmetara 2.4. Poluizravni i neizravni postupak mjerenja električne snage

5. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage 2.1. Mjerenje u istosmjernim krugovima U – I mjerni postupak P = U x I = I2 R = U2 / R (W) • Snaga se može mjeriti neizravno - mjerenjem struje i napona te izračunom snage ili izravno - mjernim instrumentom za mjerenje snage (vatmetrom), a) Naponski spojb) Strujni spoj

6. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Mjerenje električne snage u istosmjernom krugu a) Naponski spoj P = Uv x (IA − IV) = Uv IA −Uv2 / RUV Uv2 / RUV- snaga vlastitog potroška voltmetra Za mjerenje male istosmjerne snage b) Strujni spoj P = (Uv- IA RUA) IA = Uv IA - IA 2 RUA IA 2 * RUA - snaga vlastitog potroška ampermetra Za mjerenje velike istosmjerne snage

7. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Točnost mjerenja s U – I mjernim postupkom • Izbor U – I mjernog postupka ovisi o poznavanju stvarne vrijednosti unutrašnjeg otpora mjernih instrumenata (najćešće je to voltmetar), • Postotna relativna sistematska pogreška: a) Naponski spoj pv= Uv * 100% / (IA - IV ) ≈ UV / (IA * RV) b) Strujni spoj pA = (IA * RA) * 100% / UT ≈ (IA * RA) / Uv

8. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Mjerenje instrumentom za mjerenje snage • Vatmetar je mjerni instrument koji djeluje po načelu umnoška vrijednosti dvije mjerene veličine. Svaka mjerena veličina ima svoje stezaljke za privođenje mjernom sustavu instrumenta. Analogni vatmetar M = f (X1 * X2) = f (I1 * I2)

9. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Mjerenje vatmetrom - elektrodinamski vatmetar • Sastoji se od nepomičnog svitka malog otpora koji se spaja u strujni mjerni krug i čija struja I1stvara magnetsko polje, te od pokretnog svitka velikog otpora koji se spaja u naponski mjerni krug. Na pokretni vodič protjecan strujom I2 djeluje sila koja stvara moment mjerene veličine, • Otklon mjernog sustava proporcionalan je mjerenoj snazi α = K * I1 * I2 = K * I1 * U / Ruv = K1 * U * I = K * P

10. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Mjerenje instrumentom za mjerenje snage • Mjerni sustav elektrodinamskog mjernog instrumenta za mjerenje struje spaja se u seriju, a za mjerenje napona paralelno trošilu snage ili izvoru snage. • Po jedna stezaljka strujnog i naponskog sustava spaja se u istu točku mjernog kruga.

11. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Mjerenje s mjernim instrumentom – snaga izvora i trošila • Spajanje naponskog kruga u odnosu na mjereni objekt - prisutnost sistematske pogreške • Popravak sistematske pogreške – korekturni nepomični svitak kojim protječe struja pomičnog svitka odnosno struja vlastite potrošnje naponske grane vatmetra

12. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Utjecaj vlastite potrošnje naponske grane vatmetra • Snaga izvora: Pi = Pt + PW • gdje jePW – vlastiti potrošak naponske grane vatmetra, uzrokuje sistematsku pogrešku,

13. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage 2.2. Mjerenje u izmjeničnim krugovima • Pri promjenljivoj struji i naponu mijenja se i snaga, jer je u svakom trenutku jednaka umnošku trenutnih vrijednosti napona i struje : p (t) = u (t)  i (t) u(t) = Um sin t i(t) = Im sin (t -  ) p(t) = U I [ cos  - cos (2 t -  ) ]

14. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • U krugu sinusnog napona impedancija trošila ZTuzimati će od izvora prividnu snagu ST određenu efektivnom vrijednošću struje i napona na impedanciji : ST = U I = U2/Z = I2 Z(VA) • Samo dio prividne snage, djelatna snaga P, se na impedanciji trošila pretvara u drugi oblik električne snage (npr. toplinu) : PT =ST cos = U I cos  (W) • Dio prividne snage koji nazivamo jalova snaga QT stalno se njiše između izvora i trošila.Impedancija biva spremnik za električnu energiju (kondenzator) ili za magnetsku energiju (svitak) koji se periodično puni i potom prazni: QT =ST sin  = U I sin  (VAR)

15. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage 2.2.1. Mjerenje u jednofaznim izmjeničnim krugovima • Mjerenje djelatne snage s vatmetrom • Vatmetar za izmjenične struje se u načelu jednako priključuje kao i vatmetar za istosmjerne struje. • Za mjerenje djelatne snage trošila koji imaju mali faktor snage (npr. 0,2 ili čak 0,1) koriste se vatmetri koji imaju puni otklon pri manjem faktoru snage, • Kod uporabe digitalnih vatmetara mora se voditi računa o utjecaju faktora snage na graničnu pogrešku vatmetra, • Za razliku od anolognih vatmetara kod digitalnih nije potrebno dodatno imati u mjernom krugu ampermetar i voltmetar radi nadzora vrijednost budući on automatski bira mjerno područje,

16. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje jalove snage s vatmetrom • Da bismo vatmetrom mjerili jalovu snagu u jednofaznom izmjeničnom krugu mora se struja u naponskoj grani vatmetra pomaknuti za - 90° u odnosu na istu kada mjerimo djelatnu snagu. P = U I cos ( - 90°) = U I sin  = Q • Fazni pomak se omogućuje sklopom za fazno pomicanje koji se nalazi u naponskoj grani vatmetra (Hummelov sklop). Djelovanje sklopa je frekvencijski ovisno i zato se varmetar ograničava na uporabu kod jedne frekvencije. Iz potonjeg proizlazi i pogreška koju će sadržavati rezultat mjerenja ako napon sadrži višeharmoničke članove. • Jalova snaga ima pozitivan predznak kada je induktivna a negativan ako je kapacitivno opterećenje.

17. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje jalove snage s vatmetrom P = U I cos ( - 90°) = U I sin  = Q

18. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Mjerenje djelatne snage u jednofaznim izmjeničnim krugovima s ampermetrima i voltmetrima • Mjerenje djelatne snage s tri ampermetra Matematičko povezivanje mjernih vrijednosti • Mjerenje djelatne snage s tri voltmetra

19. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u jednofaznom izmjeničnom sustavu s tri ampermetra, • Za veću točnost mjernog postupka R ≈ ZT ;RUA <<R

20. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u jednofaznom izmjeničnom sustavu s tri voltmetra • Za veću točnost mjernog postupka R ≈ ZT ; RUV > > R

21. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Matematički iskaz za snagu iz mjerenih veličina a) Naponski spoj b) Strujni spoj PT =UT IT =UT (IG – IV) =UTIG – UT2 /RV PT =UT IT =IT (UG – ITRA) =UG IT – I2TRA PG=UG IG=IG (UT + IG RA)=UT IG + IG2 RA PG=UG IG=UG (IT + IV) =UGIT +UG2/RV – UT2 /RV = ispravak, potrošak V– I2TRA= ispravak,potrošak A Koji spoj izabrati ? • Treba izabrati onaj spoj kod kojeg je ispravak zbog potroška instrumenta zanemariv. Ako je ispravak neizbježan primjeniti naponski spoj jer je otpor voltmetra redovito poznat i nezavisan od temperature (redovito prisutna utjecajna veličina)

22. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage a)Naponski spojb) Strujni spoj • Matematički iskaz za snagu iz mjerenih veličina PT= PW – UT2/RV – UT2/RN PT= PW – IT2 (RA + RS) PG= PW + IG2 (RA + RS) PG= PW + UG2/RV + UG2/RN • Vatmetar može imati više strujnih (IN) i naponskih područja (UN) te se za određivanje izmjerene vrijednosti treba odrediti konstanta vatmetra (KW) KW= UN IN / maxPW=  KW

23. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Neizravno mjerenje snage u jednofaznom krugu

24. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage 2.2.2. Mjerenje u trofaznom izmjeničnom sustavu Temeljne značajke trofaznog sustava: • s ili bez neutralnog vodiča • simetrično ili nesimetrično opterećen

25. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage Mjerenje u trofaznom izmjeničnom sustavu • Mjerenje djelatne snage u sustavu s neutralnim vodičem • Simetrično opterećenje – mjerenje s jednim vatmetrom, Ptrofazno= 3  Pfazno • Nesimetrično opterećenje – mjerenje s tri vatmetra, Ptrofazno= PW1+PW2+PW3 • Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodiča • Simetrično opterećenje - mjerenje s jednim vatmetrom uz izgradnju umjetne neutralne točke sustava, Ptrofazno= 3  Pfazno • Nesimetrično opterećenje - mjerenje s tri vatmetra uz izgradnju umjetne neutralne točke sustava, Ptrofazno= PW1+PW2+PW3 • Mjerenje djelatne snage s dva vatmetra Ptrofazno= PW!± PW2 Mjerni postupak s dva vatmetra primjenjuje se u sustavima bez neutralnog vodiča i nevezano uz simetričnost opterećenja sustava !

26. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u sustavu s neutralnim vodičem • Simetrično opterećenje • mjerenje s jednim vatmetrom, • Ptrofazno= 3  Pfazno= 3 * PW

27. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u sustavu s neutralnim vodičem • Nesimetrično opterećenje • - Mjerenje s tri vatmetra • Ptrofazno= PW1+PW2+PW3

28. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodiča • Simetrično opterećenje • mjerenje s jednim vatmetrom • izgradnja umjetne neutralne točke sustava, • Ptrofazno= 3  Pfazno

29. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodiča • Nesimetrično opterećenje • mjerenje s tri vatmetra, • izgradnja umjetne neutralne točke sustava, • Ptrofazno= PW1+PW2+PW3

30. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage s dva vatmetra • Aronov spoj • Mjerni postupak s dva vatmetra primjenjuje se u sustavima bez neutralnog vodiča i nevezano uz simetričnost opterećenja sustava ! Ptrofazno= PW1 ± PW2

31. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Vektorski dijagrama za spoja prema Aronu

32. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage s dva vatmetra - Aronov spoj

33. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage s dva vatmetra • Aronov spoj • Pokazivanje vatmetara ovisno od cos fi

34. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje jalove snage • u trofaznom sustavu s neutralnim vodičem, • simetrično opterećenje, • mjerenje s jednim vatmetrom • Nije potrebna tvorba umjetne neutralne točke Qtrofazno= 3  Qfazno = 3 * QW

35. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u sustavu bez neutralnog vodiča • nesimetrično opterećenje, • mjerenje s tri vatmetra, • Trofazna jalova snaga, • Qtrofazno= (QW1+QW2+QW3) / 3

36. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje jalove snage–s postupkom dva vatmetra Aronov spoj • Trofazni sustav bez neutralnog vodiča, • Tvorba umjetne neutralne točke • Trofazna jalova snaga Qtrofazno= (QW1 ± QW2) * 3

37. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje trofazne jalove snage – postupkom s tri vatmetra

38. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje djelatne snage u jednofaznom izmjeničnom krugu – polu izravno mjerenje • Prijenosni odnos strujnog mjernog transformatora definiran nazivnim faktorom prijenosnog odnosa KNI • Snaga trošila Pt = PW * KNI

39. MJERENJA U ELEKTROTEHNICIMjerenje električne snage • Mjerenje trofazne djelatne snage Aronovim spojem: neizravno mjerenje. • uporaba mjernih transformatora nazivnog faktora prijenosnog odnosa KNI i KNU • trofazna djelatna snaga Ptrofazno= (PW1 ± PW2) * KNI * KNU