Evaluación de inversiones I

1. Evaluación de inversiones I Ec. Sebastián Ruiz

2. Conceptos Introductorios • Interés y descuento • Interés: el interés es el rendimiento que genera un capital K colocado a n unidades de tiempo, siendo n el vencimiento de la colocación, cuando se obtendrá una cantidad Q mayor que K. Si I es la diferencia entre Q y K, entonces I es el interés obtenido. Q – K = I

3. Interés • Interés El capital (K) es el valor en el momento 0 o inicial, también llamado Valor Presente (VP), mientras que el monto (Q) es un valor en el momento n o un Valor Futuro (VF). La diferencia entre éstos dos valores se ha definido como interés. VP + I = VF

4. Interés

5. Descuento • La operación de descuento de documentos es un caso particular de la operación de interés, dónde el descuento es la diferencia entre el VF que promete el documento y el VP que se logra.

6. Tasas efectivas de interés y de descuento • Tasa efectiva de interés: es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo. • Tasa efectiva de descuento: es el descuento realizado por adelantar una unidad monetaria durante una unidad de tiempo.

7. Distintas formas de cálculo de interés Interés simple Es una forma de cálculo del interés, dónde lo que genera interés durante una unidad de tiempo – cualquiera sea, día, semana, mes, trimestre, año, etc.- es siempre el valor de la colocación original.

8. Interés simple ¿Cómo se calcula el valor futuro (VF) de una colocación de un valor presente (VP) en n unidades de tiempo? En el momento 1, o sea un período después de colocar un monto de VP, se obtendrá lo colocado inicialmente más el interés del período. I0,1 = VP x i , dónde I es el interés, i es la tasa efectiva de interés, y VP es la colocación inicial. Así, se llega al valor futuro del período 1 (VF1) como: VF1 = VP + I0,1 = VP + VP x i = VP (1+i),

9. Interés simple En el momento 2, el interés será calculado de la misma forma del período 1. Así: I1,2 = VP x i Por tanto, el valor futuro de la colocación inicial al período 2 (VF2) es: VF2 = VF1 + VP x i = VP (1+i) + VP x i = VP (1+2i) Generalizando, el interés del período n-1,n será In-1,n = VP x i

10. Interés simple De esta forma, en la última unidad de tiempo se tendrá un valor futuro (VFn): VFn = VP (1+ni) Un dato de cuidado en la fórmula anterior es que siempre n e i tienen que estar expresadas en la misma unidad de tiempo. Esto es, si la colocación es mensual, la tasa de interés debe ser la efectiva mensual, la misma acotación vale si es trimestral, anual, etc.

11. Interés simple Ejemplo: Se colocan $ 5.000 a 2 años, a una tasa de interés efectiva anual del 23%. ¿Cuál será el valor futuro de la colocación al término de la misma? VF = VP (1+ni) = 5.000 (1+(2)(0.23)) = 7.300 O sea que al cabo de dos años se obtendrá un valor de $ 7.300, con la colocación de $ 5.000.

12. Interés compuesto En el caso de interés compuesto, lo que genera interés durante una unidad de tiempo es el valor de la colocación al comienzo de la unidad de tiempo que se está analizando. La diferencia sustancial con el caso del interés simple radica en que, en este caso los intereses que se están generando pasan a formar parte de aquella masa que genera interés: a este proceso se le conoce como capitalización de intereses.

13. Interés compuesto ¿Cuál es el valor futuro que genera un determinado valor presente colocado a una tasa de interés efectiva i de interés compuesto definida en una cierta unidad de tiempo durante n períodos? Procediendo igual que en el caso del interés simple, al primer período tenemos: I0,1 = VP x i , dónde I es el interés, i es la tasa efectiva de interés, y VP es la colocación inicial. Entonces el valor futuro en el momento 1 (VF1) será: VF1 = VP + I0,1 = VP + VP x i = VP (1+i)

14. Interés compuesto En el período 2, lo que genera interés es el valor al inicio del período, o sea, el VF1. De esta forma: I1,2 = VF1 x i = VP (1+i) x i Con esto, el valor futuro al período dos será: VF2 = VF1 + I1,2 = VP (1+i) + VP (1+i) x i = VP (1+i)2

15. Interés compuesto Generalizando para el momento n se obtiene que: VFn = VFn-1 + In-1,n = VP (1+i)n-1 + VP (1+i)n-1 x i = VP (1+i)n VFn = VP (1+i)n

16. Interés compuesto Ejemplo: Si se mantiene el ejemplo anterior, dónde se colocan $ 5.000 a 2 años, a una tasa de interés efectiva anual del 23%. ¿Cuál será el valor futuro de la colocación al término de la misma? VF = VP (1+i)2 = 5.000 (1+ (0,23))2 = 7.564,5 O sea que al cabo de dos años se obtendrá un valor de $ 7.564,5 con la colocación de $ 5.000.

17. Interés simple vs. interés compuesto En el ejemplo anterior, puede observarse que el valor futuro logrado a interés compuesto es superior al que se obtiene a interés simple. Esto se produce porque en el interés compuesto, el interés que se generó el período anterior se capitalizó y paso a integrar la masa de capital del período actual, y por lo tanto, el nuevo interés se calcula sobre ese valor futuro del período anterior. En cambio en el interés simple lo que genera interés es siempre la colocación inicial. Entonces, siguiendo el gráfico anterior: Para n = 0 VFs = VFc = VP Para 0 < n < 1 VFs > VFc Para n = 1 VFs = VFc = VP.(1+i) Para n > 1 VFs < VFc

18. Descuento Descuento simple VP = VF siendo d la tasa efectiva de --------- descuento en el período. 1 + n x d Descuento compuesto VP = VF siendo d la tasa efectiva de ----------- descuento en el período. (1 + d) n

19. Equivalencia de tasas Si se coloca un importe de VP a interés compuesto a un año, entonces el valor fututo se calcula según la fórmula como: VF = VP (1+ia), dónde ia es la tasa efectiva de interés anual En tanto, si se coloca un VP a un mes a interés compuesto y se renueva hasta un año, entonces el VF al cabo de ese período es de: VF = VP (1+im)12 , dónde im es la tasa efectiva de interés mensual

20. Equivalencia de tasas Entonces: VF = VP (1+ia) = VP (1+im)12 O (1+ia) = (1+im)12 Del mismo modo: (1+ia) = (1+it)4 (1+it)4= (1+im)12 (1+it)= (1+im)4 Dónde it es la tasa efectiva de interés trimestral.

21. Criterios de evaluación de inversiones Los criterios más comúnmente utilizados son: 1- Valor Actual Neto (VAN) y 2- Tasa Interna de Retorno (TIR) Ambos criterios se apoyan en el flujo de fondos para decidir sobre la conveniencia de la inversión a realizar.

22. Valor Actual Neto (VAN) El VPN es la cantidad de dinero equivalente en términos financieros, al conjunto de pagos y cobros que representan el FF de la inversión – equivalentes para la TCC-. Generalmente el VPN se calcula al momento del desembolso inicial de la inversión, o sea al momento 0.

23. Valor Actual Neto (VAN) VAN = Io + FF1 + FF2 +......+ FFn ------------- ----------- ----------- (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)n FFj es el flujo de fondos determinado para cada período e Io es la inversión inicial. Según este criterio, la inversión es conveniente si su VPN>0, lo que significa que la suma de cobros actualizados supera a la de pagos; siempre actualizando a la tasa de costo de capital i.

24. Valor Actual Neto (VAN) Ejemplo: Se conocen una serie de pagos y cobros que genera el proyecto. Además se tienen datos de la inversión inicial necesaria. La tasa de descuento o Tasa de Costo de Capital (TCC) es de 10% anual.

25. Valor Actual Neto (VAN) Ejemplo: VAN = - 500.000 + 350.000 + 400.000 148.760,33 --------------------- --------------------- = (1 + 0,1) (1 + 0,1)2 En virtud del resultado obtenido, el proyecto propone un beneficio neto valorado en el momento 0 que supera la inversión en $ 148.760,33, con lo cual se entiende conveniente su realización.

26. Tasa Interna de Retorno (TIR) La TIR de una inversión es aquella para la cual el VPN de la misma se hace cero, o sea es aquella tasa para la cual se igualan el valor presente de los cobros con el valor presente de los pagos. Es la tasa que refleja la rentabilidad promedio de la inversión. 0 = Io + FF1 + FF2 +......+ FFn ------------- ----------- ----------- (1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n r - TIR

27. Tasa Interna de Retorno (TIR) De acuerdo a este criterio, si: • r > i Conviene Invertir • r = i Es indiferente • r <i No conviene invertir.

28. Tasa Interna de Retorno (TIR) Ejemplo: 0 = - 500.000 + 350.000 + 400.000 ------------------ --------------------- = 19% (1 + r) (1 + r)2 Como la TIR es mayor que la Tasa de Costo de Capital (TCC) utilizada, entonces la inversión es conveniente.

29. Van Y TIR Analizando únicamente un proyecto, ambos proyectos concluyen en el mismo sentido, o sea, si el VAN es positivo, la TIR es superior a la TCC. Con esto, si para un criterio es viable, para el otro también lo será.

30. VAN y TIR situaciones conflictivas • Cuando se estudia más de un proyecto, no siempre se dará la coincidencia de las conclusiones. Esto se debe a dos causas: 1. El tamaño de la inversión inicial y, 2. La distribución temporal de los flujos de fondos.

31. Limitaciones del VAN Analizando el VPN se puede ver que el mismo presenta dos claras limitantes: A- no considera los diferentes desembolsos iniciales y, B- No tiene en cuanta la duración de los proyectos.

32. VAN – Desembolsos iniciales El VAN es la ganancia actualizada pero de todo el proyecto. O sea, no es una ganancia por período, sino de la totalidad. A su vez es una ganancia que se corresponde con todos los fondos aplicados y no por unidad monetaria invertida. Ejemplo del VAN de proyectos con diferente desembolso inicial.

33. VAN – Desembolsos iniciales Ambos proyectos presentan la misma ganancia actualizada, con lo cual serían indiferentes según este criterio. Pero el proyecto A requiere9.980.000 menos con lo cual parece razonable inclinarnos por ese proyecto.

34. VAN – Desembolsos iniciales Si teníamos la disponibilidad para hacer cualquiera de los dos proyectos, deberíamos preguntarnos que haríamos con los 9.980.000 de diferencia de inversión. En ese caso tendría que existir un proyecto C. Entonces para optar en función de los fondos, se prefeíría el B, solo si: el VAN (B) > VAN (A) + VAN (C)

35. VAN – Desembolsos iniciales En síntesis: Si dos proyectos A y B tienen diferentes desembolsos iniciales, solo se puede comparar el VAN de ellos cuando la diferencia de inversión puede ser aplicada en otra opción (C) a la Tasa de Costo de Capital (o sea con una VAN nulo).

36. VAN – Diferentes duraciones El VPN es la ganancia en n períodos y no por período. Además es una ganancia de todos los fondos aplicados y no una ganancia por unidad monetaria invertida.

37. VAN – Diferentes duraciones Si bien ambos proyectos ofrecen el mismo VAN, con lo cual serían indiferentes, seguramente se optaría por el proyecto B, dónde la duración es inferior que en el A. Igual que en el caso anterior, el gran tema implícito en los dos puntos tiene que ver con cual es la aplicación que se da a los fondos liberados en cada año. Tiene que ver con cómo se invierten esos fondos.

38. Máximo VAN, máxima TIR

39. Situaciones conflictivas • iF se denomina tasa de Fisher y es aquella tasa a la cual los VAN de los dos proyectos se igualan. • Entonces: • Si 0 < i < iF, entonces VANA > VANB, A es más conveniente. • Si 0 = iF, entonces VANA = VANB, son indiferentes. • Si 0 > iF, entonces VANA < VANB, B es preferible.

40. Situaciones conflictivas • En síntesis: Cuando la Tasa de Costo de Capital (TCC) toma valores menores a la tasa de Fisher (con i < iF) los criterios VAN y TIR no coinciden en sus conclusiones, ya que por máximo VAN es preferible A y por máxima TIR es B.

41. Supuestos implícitos en VAN y TIR El criterio del VAN supone que los fondos “liberados” se reinvierten a la Tasa de Costo de Capital (TCC), en tanto la TIR supone que los fondos “liberados” se reinvierten a la misma TIR. Siendo conservadores, el primero de los dos criterios se adecua más a la realidad, ya que en contadas ocasiones la TIR representa la tasa a la cual se reinvierten los fondos “liberados” del proyecto.

42. Otros criterios de evaluación Período de repago El período de repago o período de recuperación de la inversión, determina el número de períodos necesarios para recuperar la inversión inicial. El valor obtenido complementa a los demás indicadores y se debe cotejar con el plazo deseado por los inversores.

43. Otros criterios de evaluación Período de repago Se debe descontar a la inversión inicial los flujos de cada año, hasta ver (suponiendo uniformidad en la generación al interior del período) cuanto tiempo es necesario para cubrir la inversión. Otra versión de este indicador, se llama Período de Repago Ajustado por el Ciclo, se analiza el mismo problema pero con los flujos actualizados al momento 0.

44. Otros criterios de evaluación Relación Beneficio Costo (RBC) It Sumatoriat ---- (1+i)t RBC = -------------------------------- Et Sumatoriat ---- + I0 (1+i)t

45. Otros criterios de evaluación RBC Este indicador no es otra cosa que una descomposición del VAN, dónde en el numerador se presentan todos los ingresos brutos actualizados al momento 0 y en el denominador todos los egresos actualizados al momento 0, sumando la inversión inicial. Si el Van es 0, es directo suponer que el numerador y el denominador deben ser iguales, con lo cual la RBC es igual a 1. Si el VAN > 0, entonces RBC > 1 y, Si el VAN < 0, entonces RBC < 1

46. Análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad es la primera aproximación a la incorporación del riesgo aunque en escenarios estáticos. En todo el análisis del proyecto, para cada variable se adoptó un valor único y se hicieron supuestos simplificadores. En el análisis de sensibilidad se pueden generar tantos escenarios como combinaciones de las variables se logren y se pueden levantar los supuestos propuestos con el fin de analizar que ocurre con el flujo de fondos y los indicadores de rentabilidad en otras situaciones que no sean la adoptada como base, o “más probable”. Dado que el conocimiento del futuro no es perfecto, el análisis bajo condiciones de certeza debe dar paso a la incertidumbre en relación al futuro.

47. Análisis de sensibilidad, ejercicio Supuestos: 1- Los ingresos son en dólares. 2- Los costos en pesos evolucionan con el IPC, excepto los salarios que lo hacen con el IMS. 3- La tasa de variación prevista de las ventas surge del estudio de mercado.

48. Análisis de sensibilidad, ejercicio

49. Análisis de sensibilidad, ejercicio Resultados del análisis: 1- Los primeros resultados muestran un flujo de fondos positivo todos los años, 2- Asumiendo una TCC de 10%, el VAN es negativo en $ 382.742, 3- La TIR es de 3%, inferior a la TCC. Conclusión: A la luz de los indicadores expuestos, el proyecto no sería recomendable, al menos en este período tan corto de tiempo de tres años.

50. Análisis de sensibilidad, ejercicio Sensibilidades propuestas: 1- El IPC sube 8% todos los años, en consecuencia el IMS aumenta 12% todos los años porque el sindicato reclama incrementar el poder de compra. 2- El dólar del inicio es de $ 22,5 por $ 1, no de $ 19. Asimismo se asume una devaluación del 5% en cada uno de los siguientes años. 3- La tasa de variación prevista de las ventas surge del estudio de mercado. Resultados: 1- El VAN pasaría a ser de $ 564.023, 2- La TIR es de 19%. En conclusión, si los parámetros se modificaran en este sentido, el proyecto se transformaría en viable, ya que es muy sensible a la variación del dólar porque sus ingresos están en esa moneda.