Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

1. STATISZTIKA I.6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

2. RÉSZEKRE BONTOTT SOKASÁGOK ELEMZÉSE

3. HETEROGÉN SOKASÁG • Összetett, minőségileg különböző részekből áll. • Részsokaságok és fősokaság • Gyakorlati szempont: sokszor a részekre vonatkozó információk használhatóbbak, vagy éppen csak azok állnak rendelkezésre

4. Rész és összetett viszonyszám

5. Összetett viszonyszám számítása • Ha nem az alapadatok (A és B) állnak rendelkezésre: • 1. Bj és Vj alapján súlyozott számtani átlag • 2. Aj és Vj alapján súlyozott harmonikus átlag • Az átlagformák miatt az A és B adatok százalékos megoszlása is elegendő

6. Példa rész- és összetett viszonyszámokra • Budapesten 2000-ben két gazdasági ágban – oktatás és pénzügyi tevékenység – a foglalkoztatottak néhány jellemző adata:

7. Példa rész- és összetett viszonyszámokra • Hány százalékkal magasabb a pénzügyi szférában foglalkoztatottak bruttó havi átlagkeresete? • pénzügyi szféra átlagkeresete: • oktatási szféra átlagkeresete:

8. Példa rész- és összetett viszonyszámokra • Összehasonlítás: • azaz a pénzügyi szférában foglalkoztatottak átlagkeresete 122,6%-kal magasabb. plusz feladat : 3.2. példa a CD-n

9. Rész- és főátlag • Egyedi adat: • Részátlag: • Főátlag: plusz feladat : 3.3. példa a CD-n

10. Rész- és fősokaságok varianciája • Az átlagtól vett eltérések összefüggése:

11. Rész- és fősokaságok varianciája • Eltérésnégyzet-összegek összefüggése:

12. Rész- és fősokaságok varianciája a varianciák összefüggése:

13. A csoportosítás hasznossága • A csoportokhoz való tartozás ismerete a bizonytalanságot a csoporton belüli eltérések szintjére csökkenti, azaz a külső szórásnégyzet arányában „hasznos” a csoportosítás:

14. Az egyes szórásnégyzetek kiszámítása teljes szórásnégyzet:

15. Az egyes szórásnégyzetek kiszámítása • belső szórásnégyzet: • A részsokaságokra vonatkozó szórás:

16. Az egyes szórásnégyzetek kiszámítása külső szórásnégyzet:

17. A szórásnégyzet felbontás értelmezése • teljes szórás: az egyes értékek átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól • belső szórás: az egyes értékek átlagosan mennyivel térnek el saját részátlaguktól (a fősokaság egészére értelmezve) • külső szórás: az egyes részátlagok átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól, azaz saját átlaguktól (részátlagok szórása)

18. Példa a szórásnégyzet felbontására Valamely társasházban május hónapban mért vízfogyasztás (köbméter):

19. Példa a szórásnégyzet felbontására 1. lépés: átlag- és szórásszámítás: 3 szobás lakásokra: 2 szobás lakásokra: az összes lakásra:

20. Példa a szórásnégyzet felbontására • 2. lépés: a szórásnégyzet felbontása: • a belső szórás: • a külső szórás: • Az összefüggés:

21. Példa a szórásnégyzet felbontására • Értelmezések: • belső szórás: az egyes lakások vízfogyasztása átlagosan 1,176 m3-rel tért el a megfelelő lakástípusok átlagos fogyasztásától • külső szórás: az egyes lakástípusok átlagos fogyasztása átlagosan 0,707 m3-rel tért el az összes lakás átlagos fogyasztásától • teljes szórás: az egyes lakások fogyasztása átlagosan 1,37 m3-rel tért el az összes lakás átlagos fogyasztásától plusz feladat : 3.4. példa a CD-n