Lógica para Computação

1. Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. kaestner@dainf.cefetpr.br

2. Resolução e PROLOG Passos para obter a forma clausal de uma fbf: • Obter a forma normal prenex da fbf: (Forma normal prenex: Q1x1Q2x2...Qnxn (A) , onde Q1x1Q2x2...Qnxn é o prefixo e (A) é a matriz da fbf); • Eliminar os conectivos  e →; • Colocar as negações () ao lado dos átomos; • Distinguir as variáveis, se necessário; • Deslocar os quantificadores para o início da fbf. Prof. Celso A A Kaestner

3. Resolução e PROLOG • Eliminar os quantificadores existenciais (skolemização): • x((x)) é substituído por então ([x:=f(y1,y2...ym)]) onde f é a função de Skolem e y1,y2...ym são as variáveis quantificadas universalmente () que antecedem x; • Se não houverem tais variáveis x((x)) é substituído por (a), onde a é a constante de Skolem. • Eliminar o prefixo da fbf (todos os quantificadores universais); • Passar a forma normal conjuntiva, reordenando os conectivos  e  de forma conveniente. Prof. Celso A A Kaestner

4. Resolução e PROLOG Relação entre um conjunto de fbf e a forma clausal correspondente: Se F = {A1, A2,...,Ap} é um conjunto de fbf e se C = {C1, C2,...,Cm} é a forma clausal correspondente, então F é inconsistente se e só se C é inconsistente. Prof. Celso A A Kaestner

5. Resolução e PROLOG O princípio da resolução: • Para fórmulas concretas (sem variáveis) Dadas as cláusulas A1  A2 ... Ap  C e B1  B2 ... Bm  C então pode-se deduzir a cláusula resolvente A1  A2 ...Ap B1  B2 ... Bm (este caso é similar ao da lógica proposicional). Prof. Celso A A Kaestner

6. Resolução e PROLOG O princípio da resolução: • Para fórmulas em geral: Dadas as cláusulas A1  A2 ... Ap  C e B1  B2 ... Bm  D tais que C e D são unificáveis pela substituição mgu [s] (isto é, se C[s] = D[s]) então pode-se deduzir a cláusula resolvente (A1  A2 ...Ap)[s]  (B1  B2 ... Bm)[s]. Prof. Celso A A Kaestner

7. Resolução e PROLOG Propriedades do princípio da resolução: • É uma regra de inferência correta, isto é, a cláusula resolvente é conseqüência lógica das cláusulas iniciais; • É completo por refutação, isto é, se C é um conjunto inicial de cláusulas, e se C1,C2,...Cn é uma seqüência de cláusulas distintas tais que Cn é a cláusula vazia e se para i de 1 até n-1 a cláusula Ci pertence a C ou é resolvente de cláusulas anteriores na seqüência, então o conjunto inicial C é inconsistente. Prof. Celso A A Kaestner

8. Resolução e PROLOG Sistemas de refutação por resolução: Para provar a dedução A1,A2...,An |- B procede-se da seguinte forma: • Monta-se o conjunto {A1,A2...,An , B}; • Obtém-se sua forma clausal C; • Se C é inconsistente, a dedução é válida. Prof. Celso A A Kaestner