1 / 26

Vorlesung 4:

Vorlesung 4:. Roter Faden: Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen Evolution des Universums in der ART. Roter Faden: Evolution des Universums. Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik. Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen Newtonsche Mechanik + Krümmungsterm k/S 2

landry
Download Presentation

Vorlesung 4:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Vorlesung 4: • Roter Faden: • Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen • Evolution des Universums in der ART • Roter Faden: • Evolution des Universums

  2. Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik • Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen • Newtonsche Mechanik • + Krümmungsterm k/S2 • + E=mc2 (oder u=c2) • + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) • + Vakuumenergie (=KosmologischeKonstante) • Dies sind genau die Ingredienten die man braucht • für ein homogenes und isotropes Universum, • das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

  3. Heute: diese Zeit ausrechnen unter Berücksich- tigung der Dunklen Energie

  4. Zum Mitnehmen • Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. • Daraus folgt mit p = αc2 : • (t)  S(t) -3(1+α) • S(t)  t 2/3(1+α) • 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½ • 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3 • 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt • (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) • 5. Alter des Universums für  = 0.7: t  1/H0 14 .109 yr • statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)

  5. Minkowski 4-dimensionale Raum-Zeit

  6. Metrik = Vorschrift zur Längenmessung

  7. Mathematische Beschreibung der Krümmung

  8. Krümmung im 3-dim. Raum -> 4. Koordinate -> 4-dim. Euklidischer Raum

  9. Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor. Für ein homogenes und isotropes Universum gilt: Metrik unabh. von ,θ, d.h. d = dθ = 0

  10. Längen im gekrümmten Raum

  11. Friedmann Gleichungen

  12. Erste Friedman Gleichung nach Newton M m v =Friedmann für k=-2E/m Dimensionslose Dichteparameter:

  13. (1) (2) Berücksichtigung der Expansionsenergie Differenziere (1) und benutze u=c2 ergibt die zweite Friedm. Gl dE=-pdV oder dE/dt = -p dV/dt - dV dp/dt Letzter Term doppelter Differentialterm, daher vernachlässigbar.

  14. Kosmologische Konstante p

  15. Kosmologische Konstante

  16. Energieerhaltung aus Friedmann Gl.

  17. Zeitentwicklung der Dichte

  18. Zeitentwicklung der Dichte

  19. Zeitentwicklung des Universums

  20. Zeitentwicklung des Universums

  21. Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Jetzt mit S(t) = kt2/3(1+) Daraus folgt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3(1+)  = c d = c1/ kt2/3(1+)dt = (3+3)/(1+3  )(c/k) t(1+3  ) /(3 +3 ) Oder R0= S(t)  = (3+3 )/(1+3 ) c t0 = 3ct0 für =0 (Materiedominanz) ct0 für =1/3 (Strahlungsdominanz) 0 ct0 für =-1 (Vakuumenergie) Wie berechnet man R0 für Kombination aller drei???? Nützlich: berechne nicht alles als Fkt. von S und t, sondern H und z, denn dies sind die beobachteten Größen. Beachte: Wellenlänge skaliert mit S!! D.h. 1+z=λobs/λemit=S0/S. ODER BEI z=1 war das Univ. nur halb so groß, bei z=1000 1/1000.

  22. Inflation bei konstantem 0 Oder S(t) e t/ mitZeitkonstante  = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durchVakuumenergiejetzt sehrlangsam, aberzum Alter t10-36s sehrschnell! DieserInflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung einervereinheitlichter “Urkraft”, wiedurch GUT’s (Grand Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzigeErklärung warum Univ. so groß ist und soviel Materie hat.

  23. Alter des Universums mit ≠ 0

  24. Alter des Universums mit ≠ 0

  25. Alter des Universums mit ≠ 0

  26. Zum Mitnehmen • Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. • Daraus folgt mit p = αc2 : • (t)  S(t) -3(1+α) • S(t)  t 2/3(1+α) • 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½ • 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3 • 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt • (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) • 5. Alter des Universums für  = 0.7: t  1/H0 14 .109 yr • statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)

More Related