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Probabilidades

Probabilidades. 9º Ano. probabilidades. A. Linhares. Probabilidades. 9º Ano. Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão:

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Presentation Transcript

  1. Probabilidades 9º Ano probabilidades A. Linhares

  2. Probabilidades 9º Ano Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão: “ Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola = 2,5 € ). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez”. Como dividir as 60 pistolas? A. Linhares

  3. Probabilidades 9º Ano Pascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo Fermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o início da Teoria das Probabilidades. Pascal Fermat A. Linhares

  4. Probabilidades 9º Ano A importância das probabilidades METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20? A. Linhares

  5. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Experiências Aleatórias Deterministas • Lançamento de uma moeda • Lançamento de um dado • Totoloto • Estado do tempo para a semana • Extracção de uma carta • Tempo que uma lâmpada irá durar • Furar um balão cheio • Deixar cair um prego num copo de água • Calcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida já conhecemos o resultado À partida não sabemos o resultado A. Linhares

  6. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Espaço de Resultados ou Espaço Amostral Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 } A. Linhares

  7. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: “Sair um nº par” A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: “ Sair um nº maior que 2” B = { 3, 4, 5, 6 } A. Linhares

  8. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento ELEMENTAR COMPOSTO A: “ Sair o nº 3 ” B: “ Sair o nº ímpar ” A={ 3 } B={ 1, 3, 5 } Só tem um elemento Tem mais do que um elemento A. Linhares

  9. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos EXPERIÊNCIA: Lançamento de um rapa Espaço Amostral = S = { R, T, D, P } Acontecimento IMPOSSÍVEL PROVÁVEL CERTO “ Sair a letra X ” “ Sair a letra T ” “ Sair uma consoante ” A. Linhares

  10. Probabilidades 9º Ano PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO Lei de LAPLACE 1749 - 1827 A. Linhares

  11. Probabilidades 9º Ano Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda A moeda tem duas faces: F – frente; V - verso S = { F, V } Qual é a probabilidade de sair F no lançamento de uma moeda? Nº casos favoráveis = 1 Nº casos possíveis = 2 A. Linhares

  12. Probabilidades 9º Ano Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: 1) A: “ Sair o número 5 “ Só há uma face “5” Um dado tem 6 faces 2) B: “ Sair um número maior que 2 “ B = { 3, 4, 5, 6 } Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6 A. Linhares

  13. Probabilidades 9º Ano Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados Qual é o espaço de resultados? Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 4? A. Linhares

  14. Probabilidades 9º Ano • Entrada: • Sopa • Canja Prato: • Arroz de frango • Bife grelhado • Lampreia • Sobremesa: • Fruta da época • Pudim Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrada Refeição Prato Sobremesa ( S,A,F ) F A ( S,A,P ) P F ( S,B,F ) S B P ( S,B,P ) F ( S,L,F ) L P ( S,L,P ) F ( C,A,F ) A P ( C,A,P ) C F ( C,B,F ) B 12 refeições diferentes! P ( C,B,P ) F ( C,L,F ) L P ( C,L,P ) A. Linhares

  15. Probabilidades 9º Ano Cálculo de Probabilidades Entrada Refeição Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer arroz ou fruta? Prato Sobremesa ( S,A,F ) F A ( S,A,P ) P F ( S,B,F ) S B P ( S,B,P ) F ( S,L,F ) L P ( S,L,P ) F ( C,A,F ) A P ( C,A,P ) C F ( C,B,F ) B P ( C,B,P ) F ( C,L,F ) L P ( C,L,P ) Qual é a probabilidade de não comer Lampreia nem Pudim? A. Linhares

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