Kapittel 6: Lagermodeller

1. Kapittel 6: Lagermodeller • Kapittel 6 tar for seg enkle lagermodeller: • EOQ formelen (Wilsons formel) • EOQ med produksjon • EOQ med kvantumsrabatt • EOQ og sikkerhetslager

2. Lagermodeller • I lagermodellene stilles to fundamentale spørsmål • Hvor mye skal bestilles ? • Når skal bestillingen foretas (reorderpoint – ROP)

3. Kostnadene ved lagerhold • Aktuelle kostnadskomponenter ved bestemmelse av optimalt lagerhold kan være • Innkjøpskostnader • Ordreplasseringskostnad • Rentekostnad ved lagerhold • Kostnader for sikkerhetslager • Kostnader ved å være utsolgt

4. EOQ : Forutsetninger • Etterspørselen er kjent og konstant • Leveringstiden er kjent og konstant • Påfylling av lager skjer momentant • Ingen kvantumsrabatter • De eneste variable kostnadene er ordre-plasseringskostnad og lagerrente • Stock-out (utsolgt) er ikke tillatt

5. Input og output i EOQ modeller Input Output Årlig etterspørsel (D) Optimalt ordrekvantum (EOQ) Ordrekostnad (Co) EOQ Modeller Lagerrente (Ch) Bestillings-punkt (ROP) Leveringstid (L) Etterspørsel pr dag (d)

6. Lagernivå over tid Lagernivå Ordre kvantum = Q Maksimum lager Gjennomsnitt lager Minimumlager 0 Tid

7. Kostnader og ordrekvantum Årlig kostnad Totalkostnad Minimum kostnad Lagerrente Plasserings-kostnad Qa Ordrekvantum

8. Symboler i EOQ modellen • Q = antall enheter pr. ordre • Q* = optimalt antall enheter pr. ordre • D = årlig etterspørsel • Co = ordreplasseringskostnad • Ch = lagerrente

9. Kostnader ved lagerhold • Ordreplasseringskostnad • = (etterspørsel/enh. pr ordre)  ordrekostnad • = (D/Q)  Co • Lagerrente • = gjennomsnittlig lagernivå  lagerrente • = (Q/2)  Ch • Totalkostnad • = påfyllingskostnad + lagerrente • = (D/Q)  Co + (Q/2)  Ch

10. Hva er optimum? • Ved optimalt innkjøpskvantum er påfyllingskostnad og lagerrente like, det vil si: • D/Q  CO = Q/2  Ch • Løser vi for Q, finner vi Q*:

11. Eksempel fra lærebok • Anta at vi har at: • D = 1000 • Co = 10 • Ch = 0,50 • Da er optimalt innkjøpskvantum lik:

12. Optimale lagerholdskostnader • Vi har at Q* = 200, slik at • Ordreplasseringskostnad = 1000/200  10 = 50 • Lagerrente = 200/2  0,5 = 50 • Vi kan også finne laveste lagerholdskostnad:

13. Eksempel - grafisk

14. Bestillingspunkt (ROP) ROP = (Etterspørsel pr dag)  (leveringstid for ny ordre i dager) = d x L Q* Helning = Enheter/Dag = d Anta at d = 40, L = 3 dager ROP = 40  3 = 120 enheter Lagernivå (enhter) ROP (Enh) Leveringstid = L Tid (Dager)

15. EOQ med produksjon • Litt mer komplisert modell – påfylling skjer ikke momentant, men gradvis • Modellen omtales ofte som EOQ med produksjon eller POQ modellen • Produksjon og uttak fra lageret skjer samtidig, men produksjon skjer bare en del av tiden

16. EOQ med produksjon Produksjon Maksimumslager Lagernivå Uttakfra lager Uttakfra lager Time

17. Symboler i EOQ med produksjon • Qp* = optimal seriestørrelse • Ch = lagerrente • Cs = oppstartkostnad • D = årlig etterspørsel • d = daglig etterspørsel • p = daglig produksjon (p > d) • t = produksjonstidens lengde

18. EOQ med produksjon • Litt mer komplisert å beregne lagerrente enn før • Maksimalt lager er ikke Qp, fordi det skjer uttak fra lageret mens det produseres • Maksimumslager blir dermed: • Produksjonskvantum – uttak i produksjonstiden

19. EOQ med produksjon • Total produksjon i produksjonstiden: • Q = p  t, slik at t = Q/p • Totalt uttak i produksjonstiden • Uttak = d  t = d  Q/p • Maksimumslager • p  Q/p – d  Q/p = • Q  (1 – d/p) • d/p = produktets belastningsgrad

20. EOQ med produksjon • Oppstartkostnader med produksjon • D/Qp Cs • Lagerrente med produksjon • Gjennomsnittlager  Ch • ½ Q  (1 – d/p)  Ch • Total kostnad • D/Qp Cs +½ Q  (1 – d/p)  Ch

21. Hva er optimum? • Ved optimalt innkjøpskvantum er oppstartkostnad og lagerrente like, det vil si: • D/Qp Cs =½ Q  (1 – d/p)  Ch • Løser vi for Qp, finner vi Qp*:

22. Eksempel fra lærebok • Anta at vi har at: • D = 10 000 • Cs = 100 • Ch = 0,50 • d = 60, p = 80 • Da er optimalt seriestørrelse lik:

23. Brown manufacturing

24. EOQ med kvantumsrabatt • Vi har hittil forutsatt at innkjøps-kostnaden har vært konstant, og dermed irrelevant i problemstillingene • I praksis er det vanlig med kvantums-rabatt ved store innkjøp, og da kan ikke EOQ formelen brukes direkte

25. Eksempel - kvantumsrabatt

26. Kvantumsrabatt • Vi har nå tre kostnadskategorier: • Innkjøpskostnaden for varen = D  C • Bestillingskostnad =(D/Q)  Co • Lagerrente = Q/2  Ch • Total kostnad: • TC = (D  C) + (D/Q  Co )+ (Q/2  Ch) • Lagerrente ikke lenger fast beløp, slik at Ch = I  C, hvor I = rentesats

27. Prosedyre i EOQ med rabatt • 1. Beregn Q* for hver rabattgrense • 2. Juster Q opp hvis kvantum er for lavt for å oppnå rabatt • 3. Beregn totale kostnader for hver rabattgrense • 4. Velg Q med lavest totalkostnad

28. Kostnadskurver med rabatt TC TC rabatt- grense 1 TC rabatt- grense 3 TC rabatt- grense 2 Q* for Rabatt 1 0 1,000 2,000 Kvantum

29. Eksempel - rabatt

30. Eksempel - rabatt

31. Brass department store

32. Sikkerhetslager • Hvis det er usikkerhet knyttet til etterspørsel og leveringstid, er det en fare for å bli leveringsudyktig • Sikkerhetslager (SS) brukes for å hindre dette • ROP = d * L + SS • Problem om kostnadene ved ikke å være leveringsdyktig er kjent eller ikke

33. Stock out er ukjent • Hvis stock out kostnadene er ukjente eller vanskelige å anslå, må man bestemme seg for et servicenivå og legge sikkerhetslager etter dette • Servicenivå er andelen av tiden man er utsolgt • Servicenivå = 1 – P(utsolgt) • P(utsolgt) = 1 – servicenivå

34. Eksempel: Hinsdale • Etterspørsel er normalfordelt med forventet mengde 350 enheter og standardavvik 10 • Man aksepterer bare å bli utsolgt 5 % av tiden • Hva er nødvendig sikkerhetslager?

35. Eksempel: Hinsdale X = µ + SS SS = X - µ = Zσ Z = (X - µ)/σ = SS/σ Z = 1,65 for 5 % høyrehale (appendix A s. 642)

36. Eksempel: Hinsdale • Dette gir at • Z = 1.65 = SS/σ = SS/10 • Dette gir at S = 16,5 eller 17 enheter • ROP = 350 + 17 = 367 enheter