Ungewöhnliche Trefferzahlen Testen von Hypothesen

1. Ungewöhnliche TrefferzahlenTesten von Hypothesen

2. Welche Trefferzahlen sind ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt? Welche Trefferzahlen sind nicht verträglich mit p=1/6 ? Bei welchen Trefferzahlen kann man verwerfen, dass der Würfel okay ist (Laplace-Würfel ist)? 100 mal Würfeln, Treffer: 6

3. Toleranzgrenze festlegenz. B.: Welche Trefferzahlen liegen außerhalb des 95%-Intervalls um den Erwartungswert 16 2/3?

4. Welche Trefferzahlen liegen in den Außenintervallenlinks mit P(X ≤ k1) = 2,5% rechts mit P(X ≥ k2) = 2,5% ? mit Tabelle oder GTR: kumulierte Binomialverteilung betrachten

5. P(X ≤ 9) = 0,0219 P(X ≤ 23) = 0,9621 0,0250,975 P(X ≤10) = 0,0427 P(X ≤24) = 0,9783 P(X ≤ 9) = 0,0219 letztmals < 2,5% P(X ≥ 25) = 1-P(X ≤24) = 1-0,9783 = 0,0217 erstmals < 2,5% Echt außerhalb des 95%-Intervalls liegen also alle Trefferzahlen bis einschließlich 9 und ab 25 !

6. 10 ≤X ≤ 24 ist verträglich mit p= 1/6, das heißt aber nicht, dass p=1/6 unbedingt stimmen muss.Ein Gegenbeispiel reicht:X=20 ist auch verträglich mit p= 0,2

7. Welche Trefferzahlen sind ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt? Welche Trefferzahlen sind nicht verträglich mit p=1/6 ? Bei welchen Trefferzahlen kann man verwerfen, dass der Würfel okay (ein Laplace-Würfel) ist? Rückblick Auf 95%-Niveau sind dies die Trefferzahlen aus der Menge V = {0 … 9, 25 … 100}

8. Drei Fragen: • Bei wie vielen 6en in 100 Würfen verwerfen wir in diesem Beispiel die Hypothese, dass der Würfel okay ist? • Wie groß ist bei p=1/6 die Wahrschein-lichkeit dafür, dass die Trefferzahl im Verwerfungsbereich landet? • Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir die Hypothese verwerfen, obwohl der Würfel okay ist?

9. Ausblick: Testen von Hypothesen heißt Schauen, wann man die Nullhypothese (den „Normalfall“ p=p0) mit einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit, z. B. 5%, verwerfen kann zugunsten einer neuen Hypothese.

10. Aufgaben: Testen von Hypothesen Quelle: PROST-Lehrgang von Heinz Böer, MUED e. V. Vorgehensweise bei einseitigen Tests: Blatt 22 Kindersicherheit und Schnupfen: Blatt 23 zweiseitige Tests: Blatt 25, Übungen 1, 2, 6 einseitige Tests: Blatt 25, Übungen 3, 4, 5

11. Danke für Eure Aufmerksamkeit!