Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.

1. Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten. Professor Dr. Ulrich Trottenberg Fraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin DLR-Institut „Simulation und Softwaretechnik“ Mathematisches Institut, Universität zu Köln 19. August 2008

2. Überblick • Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI • Multidisziplinäre Kopplung (Film) • Kompression von Simulationsdaten (Film) • Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? • Wetter und Klima • Mehrgitterprinzip • Industrieanwendungen • Fraunhofer und das Institut • Zum Jahr der Mathematik

3. Überblick • Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI • Multidisziplinäre Kopplung (Film) • Kompression von Simulationsdaten (Film) • Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? • Wetter und Klima • Mehrgitterprinzip • Industrieanwendungen • Fraunhofer und das Institut • Zum Jahr der Mathematik

4. Algorithmen versus Hardware 1980 Computer 2000 2008 Poisson-artige Gleichung 1980 200.000 sec 50 sec Faktor 4.000 Faktor 20.000 Algorithmen 2000 2008 10 sec 0,01 sec

5. Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

6. Öl&Gas- Reservoir- Simulation Halbleiter-Bauelemente-Simulation Strömungsdynamik Struktur- Mechanik / Gieß-simulation Grundwasser- Simulation, Geophysik Elektrochemie Schaltungs-simulation, Elektromagnetische Verträglichkeit Halbleiter-Prozess- Simulation

7. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Wettervorhersage Euler-Gleichungen

8. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Richardson's Traum (1922)

9. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Die Qualität von Wettervorhersagen 1 Tag 4 Tage 1 0.9 0.8 0.7 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 … 2008 Vektorrechner Parallelrechner Der parallele Sprung 120 km

10. 120 km Auflösung 60 km Auflösung Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Sturm über Norwegen

11. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Das Wetter kann mit Hilfe der Euler-Gleichungen modelliert werden:

12. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Die Euler-Gleichungen können wir mit Ikosaeder-Gittern „diskretisieren“:

13. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Die Erde im Ikosaeder-Gitter“:

14. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Die nicht-linearen Euler-Gleichungen … … können wir auf solchen Gittern diskretisieren und linearisieren und erhalten damit lineare Gleichungssysteme!

15. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Zu lösen sind letztlich Heutzutage: Maschenweite von ca. 40 km ergibt ca. 400.000 Gitterpunkte. In der Höhe 40 Schichten. Insgesamt ca. 16 Millionen Gitterpunkte! in jedem Zeitschritt: lineare Gleichungssysteme mit ca. 16 Millionen Unbekannten! Ca. 6.500 Zeitschritte für 10-Tages-Wettervorhersage.

16. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Zu lösen sind letztlich… 2012: Verfeinerung des Gitters auf ca. 4 Millionen Gitterpunkte. In der Höhe 100 Schichten. Insgesamt ca. 400 Millionen Gitterpunkte! lineare Gleichungssysteme mit ca. 400 Millionen Unbekannten!

17. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Numerische Klimavorhersage Zeitskalen:Jahrzehntestatt 10 Tage Auflösung:??? Rechenzeit:Monate (Un)genauigkeit:2° - 5° C Unsicherheit bei globaler Erwärmung EUROPA im 600 km Gitter

18. Wozu braucht man schnelle lineare Löser? Motivation für unsere Arbeit: Partner erwarten von linearen Lösern, dass sie • immer schneller werden und • immer allgemeinereinsetzbar werden und • einfach zu installierenund benutzen sind. Finde vernünftige Kompromisse:robuste, optimale Löser!

19. Bedeutung der Optimalität ein „klassisches“ Verfahren Rechenzeit pro Gitterpunkt 1.000 4.000 16.000 64.000 256.000 1.024.000 Anzahl der Gitterpunkte

20. Bedeutung der Optimalität ein „klassisches“ Verfahren SAMG Rechenzeit pro Gitterpunkt 1.000 4.000 16.000 64.000 256.000 1.024.000 Anzahl der Gitterpunkte

21. Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren! Automatische Erzeugung des gröberen „Gitters“

22. Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!

23. Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren! herkömmlicher Löser

24. x y ...... Mehrgitterprinzip: Fehlerglättung durch klassische Verfahren

25. Öl&Gas- Reservoir- Simulation Halbleiter-Bauelemente-Simulation Strömungsdynamik Struktur- Mechanik / Gieß-simulation Grundwasser- Simulation, Geophysik Elektrochemie Schaltungs-simulation, Elektromagnetische Verträglichkeit Halbleiter-Prozess- Simulation

26. Kooperationspartner • Strömungsmechanik, ElektrochemieDLR (D),VU Brussel, VKI, Elsyca (BE), CD-adapco (US), Fluent (US), ….- Öl- und Erdgasreservoir-SimulationU Stanford (US), Imperial College (UK),U Austin (US), • StreamSim Technologies (US), V.I.P.S. (UK), SMT (US/AT), Schlumberger (UK), Chevron (US), ExxonMobil (US), ConocoPhillips (US), Statoil (N), Marathon Oil (US), SaudiAramco (Saudi Arabien), ….- Halbleiter-Prozess- und –Bauelemente-SimulationTU Wien (AT), ETH Zürich / ISE (CH), Synopsys (US), ..... • Schaltungssimulation, Elektromagnetische VerträglichkeitMPI MIS (D), IBM (US), Sun (US), BMW (D), SimLab (D), NEC (D), .... • Grundwasser-SimulationUSGS (US), TU Freiberg (D), Wasy (D), SWS WHI (CN), …. • Gießsimulation • Magma (D), CoreTech (Taiwan), SIMPOE (Taiwan), ....

27. Einsatzgebiet: Strömungsmechanik DaimlerChrysler AG, CD-adapco (US) Sauber-Petronas, Fluent (US) Beispiel: E-Klasse-Modell mit ca. 2,23 Mio. Unbekannten Faktor 20 Gewinn: ca. 7 Minuten statt über 2 Stunden Rechenzeit

28. Einsatzgebiet: Ölreservoirsimulation SMT (US/AT) Beispiel Optimierung von Bohrlöchern: „Black-Oil“-Modell mit ca. 1,1 Mio. Unbekannten Faktor 15 Gewinn: ca. 8 statt 120 Stunden Rechenzeit

29. Einsatzgebiet: Gießsimulation Aluminium-Achsschenkel Brems-scheibenguss Beispiele: Gesamtsimulation bis zu 10 mal schneller!

30. Einsatzgebiet: Elektrochemie (Galvanotechnik) Elsyca (BE) Beispiel: Verchromung: Verbrennungszylinder mit ca. 1,3 Mio. Unbekannten Gesamtsimulation 5 mal schneller!

31. Einsatzgebiet: Schaltungssimulation / EMV Simlab und BMW (D) Beispiele: Auto-Kabelstränge, Printed Circuit Boards Gesamtsimulation bis zu 100 mal schneller!

32. Einsatzgebiet: Elektrochemie (Ätzen) Elsyca (BE) Beispiel: Feinstruktur-Ätzen: Diesel-Einspritzventil mit ca. 0,8 Mio. Unbekannten Standardlöser divergieren (aufgrund extrem verzerrter Gitter)!

33. Überblick • Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI • Multidisziplinäre Kopplung (Film) • Kompression von Simulationsdaten (Film) • Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? • Wetter und Klima • Mehrgitterprinzip • Industrieanwendungen • Fraunhofer und das Institut • Zum Jahr der Mathematik

34. Die Fraunhofer* - Gesellschaft • Gegründet 1949 • Rechtsform: eingetragener Verein, gemeinnützig • Trägerin der Angewandten Forschung in Deutschland • 56 Forschungsinstitute • 13.000 Beschäftigte • Jährliches Forschungsvolumen rund 1,3 Mrd. € • Finanzierungsmodell: ~1/3 Industrieerträge ~1/3 andere Drittmittel ~1/3 Grundfinanzierung *Joseph von Fraunhofer (1787 – 1826 ) Wissenschaftler, Erfinder und Unternehmer

35. Das Fraunhofer-Institutszentrum Schloss Birlinghoven (IZB) eines der größten Zentren für angewandte Mathematik und Informatik in Deutschland rund 800 Beschäftigte, davon 500 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlerund rund 200 Studenten und Auszubildende drei Institute und zwei Forschungseinheiten Institute Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI (Prof. U. Trottenberg) Intelligente Analyse- und Informationssysteme – IAIS (Prof. S. Wrobel, Prof. T. Christaller) Angewandte Informationstechnik – FIT (Prof. M. Jarke) Außenstellen anderer Institute (SIT, FOKUS)

36. Forschungspartnerschaften in der Region Institutsleiter haben Lehrstühle in: RWTH Aachen – Prof. Jarke (FIT) Uni Bonn – Prof. Wrobel (IAIS) Uni Köln – Prof. Trottenberg (SCAI)

37. Universität zu Köln – Lehrstuhl Angewandte Mathematik / Wissenschaftliches Rechnen Bonn Aachen International Center for Information Technology - Life Science Informatik Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI • Computersimulationen in der Produkt- und Verfahrensentwicklung • Optimierung in Produktion, Logistik und Planung • Informationsextraktion aus großen chemischen und biologischen Datenbeständen • ca. 90 Mitarbeiter • ca. 40 Studenten, zzgl. 10 Doktoranden • Mathematiker, Informatiker, Physiker, Ingenieure, Chemiker, Biologen • Jahresbudget: ca. 9 Mio. Euro • Wirtschaftserlöse ca. 40% • Drittmittel insgesamt ca. 70% DLR-SISTEC – Simulations- und Softwaretechnik

38. Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI Themen/ Arbeitsbereiche Numerische Simulation Optimierung Bioinformatik Synergie-Effekt der Methoden Numerik Informatik Computing Daten Computational Engineering Schnelle Löser Data und Text Mining Cutting/ Packing Grid Computing Kernkompe-tenzen … Textil Schiffbau Engineering Automobil Pharma, Bio Software-häuser Zielgruppen/ Branchen …

39. Simulationsanwendungen (SIAN) • Computational Engineering • Gekoppelte Simulationen • High Performance Computing • Grid Computing • Computational Chemical Engineering

40. Numerische Software (NUSO) • Schnelle Lösertechnologie • Datenkompression • Parameteroptimierung • Analyse von Crash-Simulationen • Grid Computing (SIMDAT)

41. Rodrigo Iza-Teran, Clemens-August Thole, Prof. Dr. Rudolph Lorentz (v.l.n.r.) Joseph-von-Fraunhofer-Preis: Große Daten ganz klein

42. Optimierung (OPT) • Cutting und Packing (2D) • Packing mit komplexen Objekten (3D) • Maschinenbelegung • Demo: Automatische Schnittbildgenerierung

43. Rudolf Müller (Vorstandsvorsitzender der Volksbank Bonn Rhein-Sieg), Lydia Franck (Preisträgerin), Prof. Dr. Klaus Borchard und NRW-Innovationsminister Prof. Dr. Andreas Pinkwart VOBA-Innovationspreis 2007

44. Bioinformatik (BIO) • Informationsextraktion / Semantische Textanalyse • Angewandte Chemoinformatik • Life Sciences Grid Computing

45. Eröffnung der Außenstelle an der Universität zu Köln am 07.09.07 Die neuen Räume der Abteilung "Numerische Software„ auf dem Universitätsgeländein der Gyrhofstraße 8b.

46. Besuch des Bundespräsidenten am 29.05.08 bei SCAIzum „Jahr der Mathematik 2008“

47. Überblick • Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI • Multidisziplinäre Kopplung (Film) • Kompression von Simulationsdaten (Film) • Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme? • Wetter und Klima • Mehrgitterprinzip • Industrieanwendungen • Fraunhofer und das Institut • Zum Jahr der Mathematik

48. Das Jahr der Mathematik 2008 • Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit: • … schwierig, weltabgewandt, unsympathisch…* • *„Viele Intellektuelle finden es schick, sich als Mathenieten zu outen“ (Spiegel 50/2004) • MINT-Nachwuchsmangel • Die Angewandte Mathematik hat sich in den letzten 50 Jahren fundamental verändert: • Durchdringung aller naturwissenschaftlichen und technischen, zunehmend auch der wirtschaftswissenschaftlichen Disziplinen • Grundlage jeder technischen Entwicklung (Computersimulation) • Revolution durch Rechnerentwicklung: Algorithmen statt Formeln • Diese Entwicklung wird in der Schule kaum wahrgenommen.

49. Anwendung Rechnerbezug Algorithmen Mathematische Substanz Das Jahr der Mathematik 2008 • Förderinitiative der Telekom-Stiftung • „Faszination Algorithmen in der Schule“Erarbeitung eines mathematischen Fraunhofer-Förderprogramms mit Industriepartnern • Bedeutung der Angewandten Mathematik für Wirtschaft und Gesellschaft • => Kongress „Mathematik in der Praxis“ im Frühjahr 2009 (Fraunhofer SCAI + ITWM und BMBF) • Adressaten: Industrie, Allgemeine Öffentlichkeit, Schule • Fraunhofer-Talent-School: Schwerpunkt Mathematik

50. Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten. Professor Dr. Ulrich Trottenberg Fraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin DLR-Institut „Simulation und Softwaretechnik“ Mathematisches Institut, Universität zu Köln 19. August 2008