Calculando um valor futuro

1. Calculando umvalor futuro Uma aula preparada por Luiz A. Bertolo IMES-FAFICA

2. O fundamental Supomhamos que você coloque $100 numa conta que paga 4% de juros por ano. Quanto você terá na conta no final de um ano?

3. O fundamental, cont. Saldo = $100 + ($100 x 0,04) é é principal juros Valor futuro = valor presente + juros FV = PV + (PV x i) FV = PV (1 + i)

4. A taxa de juros • A taxa de juros representa a compensação para o valor no tempo do dinheiro e risco. • O valor no tempo do dinheiro é o conceito que um investidor é compensado pelo uso de fundos. • Quanto maior o risco, maior a taxa de juros demandada por um investidor.

5. Valor futuro exemplo • Suponha que você deposite $1.000 numa conta hoje que pague 5% de juros, composto anualmente. Qual será o saldo na conta no final de quatro anos?

6. Valor futuro exemplo,cont. • No final de um ano, FV = $1.000 (1 + 0,05) = $1.050,00 • No final de dois anos, FV = $1.050 (1 + 0,05) = $1.102,50 • No final de três anos, FV = $1.102,50 (1 + 0,05) = $1.157,63 • No final de quatro anos, FV = $1.157,63 (1 + 0,05) = $1.215,50

7. Juro-sobre-juros

8. Valor futuro exemplo, cont.

9. Valor futuro exemplo, cont.

10. Usando a equação de avaliação básica FV = PV (1 + i)n

11. Notação FV = valor futuro PV = valor presente i = taxa de juros por período composto n = número de períodos compostos

12. Exemplo de valor futuro,cont. Usando a equação de avaliação básica, PV = $1.000 i = 5% n = 4 FV = $1.000 (1 + 0,05)4 = $1.000 (1,2155) = $1.215,50

13. HP-12C

14. Tabela dos fatores de composição taxa de juros 1% 2% 3% 4% 5% 6% 1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 4 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 5 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185

15. Problema de valor futuro Se fosse depositado $1.000 numa conta que rendesse 10% de juros ao ano, compostos anualmente, qual seria o saldo na conta no final de quatro anos se não existissem retiradas?

16. Problema de valor futuro Solução Dado: PV = $1.000 i = 10% n = 4 FV = $1.000 (1 + 0,10)4 = $1.464,10

17. Um outro problema Suponha que você invista $10.000 num investimento que renda 6% de juros, compostos anualmente. Quanto valerá este investimento daqui a 5 anos? 10 anos? 15 anos?

18. Um outro problema, cont. Solução Dado: PV = $10,000 i = 6% n = 5, 10 FV5 = $10.000 (1 + 0.06)5 = $13.382,26 FV10 = $10.000 (1 + 0.06)10 = $17.908,48 FV15 = $10.000 (1 + 0.06)15 = $23.965,58

19. Usando uma calculadora 10000 +/- PV 6 i 5 n FV 10 n FV

20. Usando as tabelas • Usar a tabela dos fatores de composição • Achar a entrada na tabela que corresponda ao i e ao n FV5 = $10.000 (1,3382) = $13.382 FV10 = $10.000 (1,7908) = $17.908

21. Freqüência de composição • A taxa de juros, i, é a taxa de juros por período de composição. • Se o juro é composto com freqüência maior do que uma vez por ano, você precisa transladar o juro anual (chamado de APR) numa taxa por período, n. • O número de períodos deve refletir o número de períodos de composição.

22. Exemplos de Composição • Exemplo 1: Se a APR é 10%, com juro composto semestralmente, a taxa por período é 10% / 2 = 5% • Exemplo 2: Se a APR é 12% e o juro é composto mensalmente, i = 12% / 12 = 1% • Exemplo 3: Se a APR é 8% e o juro é composto trimestralmente, i = 8% / 4 = 2%

23. Mais um outro problema Suponha que você deposite $1.000 numa conta que paga 12%, composto mensalmente. Quanto você terá na conta no final de uma ano?

24. Mais um outro problema, cont. Solução Dado: PV = $1,000 i = 12%/12 = 1% n = 12 FV = $1.000 (1 + 0,01)12 = 1.126,83

25. Composição contínua • Se a freqüência de composição (ou desconto) com um período de tempo que se aproxima do infinito, referiremos a isto como composição contínua. • Com composição contínua, o juro é composto instantaneamente.

26. Composição contínua e fatores • O fator de composição para um period with composição contínua é eAPR. • O fator de composição para mais do que um período de composição é ex APR.

27. Calculando o valor futuro: composição contínua Problema Se você investir $1.000 numa conta que paga 10% de juros, composto continuamente, qual será o saldo na conta no final de cinco anos? Solução FV = $1.000 e5(0,10) FV = $1.000 (1,6487) = $1.648,72

28. Cálculos: Encontre FVassumindo composição discreta

29. Soluções: Encontre FVassumindo composição discreta

30. Cálculos: Encontre FVassumindo composição contínua

31. Soluções: Encontre FVassumindo composição contínua

32. Problemas Práticos

33. Problema #1 Se você investir $10.000 numa conta que paga 4% de juros, compostos trimestralmente, quanto estará na conta ao final de 5 anos se você não fizer retiradas?

34. Problema #2 Se você investir $2.000 numa conta que paga 12% por ano, compostos mensalmente, quanto estará na conta ao final de seis anos se você não fizer retiradas?

35. Problema #3 Suponha que você invista $3.000 numa conta que paga juros à taxa de 8% por ano, composto semestralmente. quanto você terá na conta ao final de cinco anos, se você não fizer retiradas?

36. Problema #4 Suponha que você invista $100 por 20 anos numa conta que paga 2% por ano, compostos trimestralmente. • Quanto você terá na conta ao final de 20 anos? • Quanto juro sobre juros estarão na conta ao final de 20 anos?

37. Problema #5 Suponha que você deposite $100 numa conta que paga 4% de juros, compostos anualmente. Qual é o saldo da conta ao término de três anos se você retirar cada ano somente o juro sobre os juros?

38. Problema #6 Suponha que você invista $100 hoje num investimento que renda 5% por ano, composto anualmente. Quanto você terá na conta ao término de seis anos?

39. Problema #7 Suponha que você compre um revista em quadrinhos no final de 1991 por $1. Se você vender a revista em quadrinhos por $5 ao término de 1997, qual é o retorno médio anual (i.e., a média geométrica ou taxa de crescimento anual) sobre seu investimento?

40. Próximas atrações ... Calculando um valor presente