1 / 8

Definice, věta, důkaz

Definice, věta, důkaz. Definice - vymezení nového matematického pojmu pomocí základních nebo dříve definovaných pojmů . Věta - tvrzení , které popisuje vlastnosti matematických objektů. Důkaz - logická úvaha, která zdůvodňuje platnost matematické věty. Axiom

margaret-emerson
Download Presentation

Definice, věta, důkaz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Definice, věta, důkaz

  2. Definice - vymezení nového matematického pojmu pomocí základních nebo dříve definovaných pojmů. • Věta - tvrzení, které popisuje vlastnosti matematických objektů. • Důkaz - logická úvaha, která zdůvodňuje platnost matematické věty. • Axiom - tvrzení, která se považují za pravdivá bez důkazu.

  3. Důkazy vět ve tvaru elementárního výrokuPřímý důkaz • Platí-li výrok aa implikace a  b, platí i výrok b. • Přímý důkaz výroku b: Víme: a……………platí Ukážeme: a  b……platí Závěr: b……………platí

  4. Důkazy vět ve tvaru elementárního výrokuDůkaz sporem • Platí-li implikace a  ba neplatí-li výrok b, neplatí ani výrok a. • Důkaz výroku a sporem: Ukážeme: a  b……platí Víme: b……………neplatí Závěr: aneplatí, tedy platí a

  5. Důkazy vět ve tvaru implikacePřímý důkaz • Platí-li výrok aa implikace a  b1, b1 b2, …, bn b platí i věta a  b. • Přímý důkaz věty a  b : Předpokládáme: a…………………………….platí Ukážeme: (a  c)(c b)……platí Závěr: a  b……………….……platí

  6. Důkazy vět ve tvaru implikaceNepřímý důkaz • Namísto věty a  b dokážeme obměněnou implikaci  b   a.

  7. Důkazy vět ve tvaru implikaceDůkaz sporem • Negací implikace a  b je konjunkce a   b. • Důkaz věty a  b sporem: Ukážeme: (a  b)  c……..platí Víme: c…………………………..neplatí Závěr: a   b neplatí, tj. a  b platí

  8. Důkazy vět ve tvaru ekvivalence • Platnostvěty a b dokážeme tak, že dokážeme obě implikace a  b ib  a.

More Related