1 / 24

MODUL V : INTEGRAL TAK TENTU DAN INTEGRAL TENTU

MODUL V : INTEGRAL TAK TENTU DAN INTEGRAL TENTU. INTEGRAL TAK TENTU. Fungsi Proses turunan Diferensial --------------------------------------------------------------------------------------------------------. y=F(x) y=x 4 +10 y = sin 2x.

marianne-mercier
Download Presentation

MODUL V : INTEGRAL TAK TENTU DAN INTEGRAL TENTU

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MODUL V : INTEGRAL TAK TENTU DAN INTEGRAL TENTU

  2. INTEGRAL TAK TENTU Fungsi Proses turunan Diferensial -------------------------------------------------------------------------------------------------------- y=F(x) y=x4+10 y = sin 2x dy=F′(x)dx=f(x)dx dy=d(x4) = 4x3 dx dy = d(sin2x) = 2cos2x dx --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Diferensial Proses anti turunan Fungsi anti turunan -------------------------------------------------------------------------------------------------------- dF(x)=F′(x)dx=f(x)dx d(x4) = 4x3 dx d(sin2x) = 2cos2x dx y=F(x) + C y=x4+c y = sin 2x + c ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

  3. Rumus Umum Dasar Integral Tak Tentu Rumus integral trigonometri Rumus integral Jika n bilangan rasional, n-1

  4. Rumus aturan rantai Jika u=g(x) dan du=g′(x) dx, dan n-1, maka Soal-soal

  5. Integral TertentuLuasDaerah R Andaikan R daerah diatas sumbu x, dibatasi oleh y=f(x), axb y Partisilah interval tertutup [a,b] menjadi n bagian, dengan panjang partisi, xi=xi+1-xi. Luas empat persegi panjang ke-i adalah : y=f(x) R Misalkan Sn adalah jumlahan n luas empat persegi panjangnya, maka : x a=x1 b=xn xi xi+1 Jumlah Reimann xi=xi+1-xi Jika n membesar, maka xi0, maka :

  6. Contoh Hitunglah luas daerah R berikut ini Ambil, Dengan demikian, y f(xi) = xi+2 = y=x+2 x a=2 b=8 Ambil partisinya adalah Jadi A(R) =

  7. Jumlah Reimann INTEGRAL TERTENTU Andaikan f fungsi yang terdefinisikan pada interval tertutup [a,b]. Fungsi f dikatakan dapat diintegralkan pada [a,b], jika Andaikan f fungsi yang terdefinisikan pada interval tertutup [a,b]. Partisilah [a,b] menjadi n partisi, xi = xi+1 –xi, dan misalkan xi adalah sembarang titik pada [xi,xi+1]. Bentuk jumlahan : ada. Integral tertentu f dari a sampai b dinyatakan oleh, Jumlahan Rp diatas disebut jumlah Reimann. Ilustrasi sebagai berikut y Jadi : Y=f(x) x x=b • f(x) disebut integran • a batas bawah dan b batas atas x=a

  8. Teknik Menghitung Integral Tentu • Tentukan daerah definisi f • Buat partisi P pada [a,b] Contoh 2 : Hitunglah : Jawab Sketsa grafik fungsi yang dimaksud adalah sebagai berikut . (3) Carilah rumus xi dan f(xi) (4) Hitung jumlah Reimann : y f(x) = x3-x2-6x (5) Hitung integral tentunya yakni : x a=-1 b=2

  9. Menghitung integral tentu dengan definisi • Daerah definisi f(x) [a,b] = [-1,2] • Panjang partisi P • Menghitung jumlah Reimann • Menghitung rumua xi dan f(xi) • Menghitung integral tertentu

  10. TEOREMA DASAR KALKULUS Rumus 1. Andaikan f kontinu pada interval tertutup [a,b] dan andaikan F sembarang anti turunan dari f di [a,b]. Maka, Rumus 3. Substitusi Integral TentuAndaikan g mempunyai turunan kontinu pada [a,b], dan andaikan f kontinu pada daerah nilai g, dan F anti turunan fungsi f pada [a,b], maka Rumus 2. Misalkan fungsi f kontinu pada interval tertutup [a,b] dan misalkan x sembarang titik dalam [a,b]. Jika F fungsi yang didefinisikan oleh, Kasus khusus, jika n-1, maka : maka :

  11. Contoh :

  12. CONTOH

  13. Soal-soal Latihan

  14. Integral HasilFungsiLogaritma RumusDasar Trigonometri Tabel Integral

  15. Contoh : Selesaikanlah integral tak tentu berikut ini Jawab : Jawab : (i). x2 + 6x – 16 = (x + 3)2 – 25 (ii). 3x – 5 = 3(x + 3) – 14 (iii). u = x + 3, du = dx (i). x2 – 8x + 20 = (x – 4)2 + 4 (ii). 6x + 8 = 6(x – 4) + 32 (iii). u = x – 4, du = dx

  16. Rumus Integral Eksponensial Asli Contoh : Selesaikanlah Jawab Misalkan, u = ex, du = ex dx Contoh : Selesaikanlah Jawab Misalkan, u = 1 – x3, du = –3x2 dx

  17. Integral Hasil Invers Fungsi Trigonometri Rumus-rumus Contoh : Hitunglah Jawab : (1). 7 + 6x – x2 = 7 – (x2 – 6x + 9) + 9 = 16 – (x – 3)2 (2). 5x – 6 = 5(x – 3) + 15 – 6 = 5(x – 3) + 9 (3). u = x – 3, du = dx Maka :

  18. Contoh : Hitunglah Hitunglah Jawab : (1). x2 – 8x + 24 = (x2 – 8x + 16) + 8 = (x – 4)2 + 8 (2). 6x – 5 = 6(x – 4) + 24 – 5 = 6(x – 4) + 19 (3). u = x – 4, du = dx Maka : Jawab : (1). x2 + 10x + 7 = (x2 + 10x + 25) – 18 = (x + 5)2 – 18 (2). 3x + 5 = 3(x + 5) – 15 + 5 = 3(x + 5) – 10 (3). u = x + 5, du = dx Maka :

  19. METODE SUBSTITUSI Kasus 1. IntegranMemuatBentukPersamaanKuadrat Substitusi : Contoh :

  20. Substitusi : Substitusi : ii). 4x + 6 = 4(x – 3) + 6 +12 = 4(x – 3) + 18 iii). u = x – 3, du = dx Jadi : Contoh :

  21. Kasus 2 : Integran memuat bentuk pangkat pecahan dari a + bx, yakni. Substitusi : Substitusi : Jadi : Contoh :

  22. Kasus 3 : Integran memuat bentuk pangkat pecahan dari a + bxn , yakni. Substitusi : Substitusi : Jadi, Contoh :

  23. Soal-soalLatihan Selesaikanlah integral taktentuberikutini

More Related