Matematikai felfedezések a reneszánsz korában

1. Geogebra segédfájlok: http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/ 1. Feladat: Az alábbi a) ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó? támadó támadó b) ábra a) ábra Matematikai felfedezések a reneszánsz korában Hraskó András http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

2. Lesen van-e a támadó? (a) 1. Feladat Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó? Nincs lesen a támadó. támadó http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

3. 1. Feladat b) Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó? Lesen van-e a támadó? (b) A támadó láthatóan közelebb van az ellenfél alapvonalához, mint a védő. Túl van-e a felezővonalon? Nincs lesen a támadó. támadó http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

4. http://smarthistory.org/Florence.html Reneszánsz Ujjászületés XIV-XVI. század Firenze http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

5. Olvasnivaló http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

6. Laura Mocci: La rappresentazione dello spazio secondo Panofsky http://www.treccani.it/scuola/dossier/2007/prospettiva/11.html A megtestesülés Ambrogio Lorenzetti (1344): Angyali üdvözlet Panofsky: A perspektíva, mint szimbolikus forma Gábriel arkangyal Mária Mert istennél semmi sem lehetetlen

7. Brunelleschi (1377 – 1446) Firenzei dóm (kupolája) Firenzei dóm (Cattedrale di Santa Maria del Fiore ) wikipedia http://maitaly.wordpress.com/tag/brunelleschi/ wikipedia A hű ábrázolás http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

8. Jó-e a parketta? http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

9. 4 ? 2 1 QD CD OA 2 CD Q 9 = -os szabály 3 1 QO BO OF DF 4 3 a ? 9 4/9 = 4/3 CD= 2/3 9/3 D 1 2 1- 3 F 1 A O Perspektivikus parketta közelítő szerkesztése Alberti előtt = = 9/3-5/3=4/3 C = 3=9/3 1+2/3=5/3 a a B http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

10. Alberti: Della Pittura (A festészetről) Leon Baptista Alberti (1404-1472) http://enciklopedia.fazekas.hu/tarsmuv/reneszansz.htm Az egyetemes képzettségű reneszánsz embertípus egyik legkiválóbb képviselője. A tudomány és a művészet szinte valamennyi területén otthonos volt. Ismerte a klasszikus nyelveket, az ókor irodalmát, foglalkozott joggal, teológiával, csillagászattal, matematikával, fontos elméleti munkákat írt a szobrászatról, a festészetről és az építészet kérdéseiről. http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

11. Pavimento I. Olasz szótár: Pavimento = kövezet, burkolat http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

12. A H G F Pavimento II. T Állítás: OP= a vászon és a festő távolsága Bizonyítás: Forgassuk el derékszögben OF körül GP-t! OFG képe OFT, HT a szembe fut FG=FT HFG képe HFT, http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

13. ? Jonathan Janson: Vermeer and the Camera Obscura London Magazine 1819 http://girl-with-a-pearl-earring.20m.com/ Vermeer: Katona és nevető lány (1658), http://www.abcgallery.com/V/vermeer/ Jack & Beverly Wilgus: The Magic Mirror of Life http://brightbytes.com/cosite/improved.html Camera Obscura

14. Feladatok • feladat Adott egy konvex négyszög, egy négyzetalakú parkettákból álló padló • egyetlen négyzetének képe egy festményen vagy fényképen (lásd pl Vermeer • ,,Koncert'' című festményének az alábbi ábrán látható részletét). Szerkesszük • tovább a képet, rajzoljuk meg a szomszédos parkettalapokat! Megoldás: negyszogbolparketta.ggb 2. feladat Meghatározható-e a fenti képen, hogy a festményhez képest hol állt a szerző (hol volt a camera obscura „lyuka”? Megoldás: holallafesto.ggb 3D-s rajzolás (http://leonar3do.com/) Kutatómunka: 3D-s ábrázolás; http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

15. a 6 26 b 1 21 c 8 28 27 7 5 B 25 23 3 2B-c 22 2 2B-b 9 29 4 2B-a 24 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Dürer (1471-1528) Dürer Az 1, 2, … , 9 számokat írjuk be. Írjunk 9 különböző egész számot, egy 3x3-as táblázatba úgy, hogy minden sorban és oszlop- ban ugyanannyi legyen a számok szorzata! 3B 5 K 3B 3B 3B 3B 3B 3B 3B 62+12+82=101 22+92+42=101 Mi lesz középen? 33B-23B=3K 3B=3K B=K 34 http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt K=5 9B=1+2+…+9=45 3B=15 34 34 Miért épp 34? 1+2+3+…+16=817=434 (2B-c)2+ (2B-b)2+ (2B-a)2= 34 =12B2-4B(a+b+c)+(a2+b2+c2) A középső négy elem összege is 34. Ez új csoda? 34 34 34 34 34 34 ahol (a+b+c)=3B…

16. Ha majd a kockát és az egytagot Látod a puszta számmal egybetenni, Két új számod kivonva légyen ennyi. Ez így kevés. Kell még egyharmadot Egytag számrészéből kockára venni: Jó, ha számaid szorozva ezt kapod. Két számodat már ha veszed kockául, S egynek oldalát máséval csorbítod, Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul. Egy vers Pataki János fordítása x3 + 12x= 63 egytag puszta szám kocka Tartaglia, Niccoló Fontana, 1499-1557 x + u = v x u v Ha x+u=v, akkor x3+3uvx+u3=v3 Két számodat már, ha veszed kockául: x3+3uvx=v3-u3 Két új számod: v3, u3 v, u S egynek oldalát máséval csorbítod x3+34x = 63 =v3-u3 kivonva légyen ennyi v-u=x Egytag számrészének egyharmada 43 =v3u3 Jó, ha számaid szorozva ezt kapod Egytag számrészének egyharmada kockára véve

17. Ha majd a kockát és az egytagot Látod a puszta számmal egybetenni, Két új számod kivonva légyen ennyi. Ez így kevés. Kell még egyharmadot Egytag számrészéből kockára venni: Jó, ha számaid szorozva ezt kapod. Két számodat már ha veszed kockául, S egynek oldalát máséval csorbítod, Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul. Az előadás vége http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt