1 / 13

Transformasi Laplace dan Fungsi Alih

Transformasi Laplace dan Fungsi Alih. Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI. Bagaimana Melihat Perilaku Dinamik Sebuah Proses?. Fungsi Transformasi LAPLACE F(s ). Teorema TL. Pemodelan. PROSES (Dinamik). Persamaan Differensial. Linearisasi. Ekspansi dan TLB.

nasim-barron
Download Presentation

Transformasi Laplace dan Fungsi Alih

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Transformasi Laplace dan Fungsi Alih Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

  2. Bagaimana Melihat Perilaku Dinamik Sebuah Proses? Fungsi Transformasi LAPLACE F(s) Teorema TL Pemodelan PROSES (Dinamik) Persamaan Differensial Linearisasi Ekspansi dan TLB Input: Sinyal uji (step, ramp, dll) FUNGSI WAKTU f(t) MATLAB Solusi NUMERIK Euler RK, dll RESPON DINAMIK

  3. Transformasi Laplace • Berlaku hanya pada Persamaan Differensial (PD) linear: merubah PD menjadi persamaan aljabar • Dapat menggunakan teknik grafik untuk meramal kinerja sistem tanpa menyelesaikan PD tersebut (secara numerik) • Kebanyakan proses adalah PD nonlinear linearisasi Transformasi Laplace (TL)

  4. Desfinisi TL dengan: • F(s) : TL dari f(t) • f(t) : fungsi waktu (ingat: proses bersifat dinamik) • L : simbol operasi integral Laplace • s : variabel TL • t : waktu

  5. 1 0 t t=0 TL dari Sinyal-sinyal Uji • Unit STEP (tangga satuan)

  6. H 0 t t=0 t=T TL dari Sinyal-sinyal Uji • Pulsa (sebesar H dan berdurasi T)

  7. 0 t t=0 TL dari Sinyal-sinyal Uji • Impulsa  Dirac Delta function ((t)) • Ada 2 pendekatan: • Pendekatan Smith, dll. dengan: HT = 1 (luas) H = 1/T Aturan L’Hopital:

  8. TL dari Sinyal-sinyal Uji • Pendekatan Luyben

  9. 1 t 0 t=T TL dari Sinyal-sinyal Uji • Gelombang Sinus (amplitudo satuan dan frekuensi )

  10. Tabel TL

  11. Fungsi Alih (Transfer Function) Respon transien: (1) Tentukan sinyal input u(t), d(t) (2) Tulis ODE proses dengan inputnya (3) Definisikan kondisi awalnya (4) Gunakan Transformasi Laplace (TL) (5) Selesaikan untuk Y(s) (6) Gunakan TL balik (inverse) untuk mendapatkan y(t) Kerugian: Prosedur lengkap harus diulang kembali dengan adanya perubahan: • kondisi awal • jenis sinyal input u(t) Dapatkah kita menggambarkan dinamika proses yang bebas dari kondisi awal dan input?

  12. Fungsi Alih U(s) G(s) Y(s) • Apa itu fungsi alih? Pernyataan aljabar untuk hubungan dinamik antara input dan ouput model proses • Menggunakan fungsi alih untuk menghitung respon proses terhadap input (MV dan gangguan)

  13. Fungsi Alih • Keuntungan • Penggambaran fungsi alih mempermudah analisis pengaruh input yang berbeda-beda (hanya dengan mengganti U(s)) • Fungsi alih dapat menggambarkan tingkatan proses. Sekali respon proses terhadap perubahan input diketahui, maka respon proses lainnya yang digambarkan dengan jenis fungsi alih yang sama dapat diketahui pula. • Proses linear (atau dilinearkan) yang khas • Sistem orde pertama • Sistem terintegrasi (integrating process) • Sistem orde kedua

More Related