A sztoikus lektonelmélet avagy mi az igazság hordozója?

1. A sztoikus lektonelmélet avagy mi az igazság hordozója? Arisztotelész példái: időtlen mondatok: ‚Minden ló állat’, ‚Egy ember sem kő’. A jellegzetes sztoikus példák: ‚Nappal van’, ‚Dión sétál’. Szextosz: „A sztoikusok úgy mondják, három dolog kapcsolódik össze: a kifejezett, a kifejező és a tárgy; ezek közül a kifejező a beszéd, mint például ‚Dión’, a kifejezett maga a dolog, amelyet a kifejező kinyilvánít, és amelyet gondolkodásunkkal maradandóként ragadunk meg benne, de az idegenek nem értik meg, habár a kimondott szót hallják, a tárgy pedig az, ami kívül létezik, mint például Dión maga. Ezek közül kettő testi, tudniillik a beszéd és a tárgy, míg egy testetlen: a kifejezett dolog, azaz a lekton…” A lekton az értelmes képzet (logiké phantaszía) maradandó megfelelője; nem lelki természetű, hanem mindenki számára (aki érti a nyelvet) azonos, testetlen valami. A lektonok teljesek avagy nem teljesek. Ez nagyjából annak felel meg, hogy teljes mondattal vagy nem teljes mondattal fejeződnek ki. A nem teljes lektonok felosztása a mondatrészek felosztásával párhuzamos.De időrendben a sztoikus elmélet megelőzi az első rendszeres grammatikákat.

2. Teljes lektonok: mondatoknak felelnek meg, felosztásuk nagyjából a mondatfajtákat fedi. • A kijelentő mondatnak megfelelő teljes lekton: axióma. • Jellemző tulajdonsága: igaz vagy hamis. • Különbség a modern propozíció-fogalomtól: időfüggő, tud létrejönni és pusztulni. • Létezése nem esik egybe az általa kifejezett esemény idejével: az axióma most van jelen akkor is, amikor múltbeli vagy jövőbeli eseményről, történésről szól. • Különbségek az arisztotelészi szemantikai felfogástól: • nem mentális természetű • nem terminus-, hanem mondatközpontú • nem a megértés, hanem az igazság magyarázata van középpontban • a szemantikai relációk (kifejezmegjelöl) különböző természetűek.

3. Összetett axiómák avagy a sztoikus kijelentéslogika Nem egyszerű axióma az, amely több axiómából, vagy egynek a megkettőzéséből áll. (Diogenész Laertiosz nyomán.) A nem egyszerűek fajtái: szerepel a kondicionális, valamilyen „vagy”, a konjunkció. És még néhány más, mint következtető, többé-kevésbé. Negáció: két axióma egymás ellenkezője akkor, aha az egyik egy tagadással tartalmaz többet a másiknál, mégpedig úgy, hogy a tagadás az egész előtt áll, és így az egész axiómát kormányozza. (Szextosz nyomán.) Mindez elvben lehetővé teszi, hogy az összetételt tetszőlegesen iteráljuk. Kérdés, hogy a sztoikusok látták-e ezt a lehetőséget, és éltek-e vele. Igazságfeltételek: A diedzeugmenon egyértelműen kizáró „vagy” (l. a levezetési szabályokat). De lehet, hogy a kizárást modálisan kell érteni (makhé). Egyes források emlegetnek paradiedzeugmenont is, az a megengedő „vagy”. A szünémmenon minden valószínűség szerint szigorú kondicionális. A szümpeplegmenon konjunkció.

4. A levezetési rendszer • Paraméterhasználat: számok, de inkább csak anaforaként. • Az öt anapodeiktosz troposz: • Ha p, akkor q; de p; tehát q. • Ha p, akkor q; de nem q; tehát nem p. • Nem igaz, hogy p és q; de p; tehát nem q. • Vagy p, vagy q; de p; tehát nem q. • Vagy p, vagy q; de nem q; tehát p. • Négy, themának nevezett metaszabály volt. • Az első a kontrapozíció: a többi premisszából és a konklúzió ellenkezőjéből az egyik premissza ellenkezőjére lehet következtetni. • A harmadik a metszetszabály: • (Ha egy K konklúzió levezethető a P premisszából és a Q premisszahalmazból, de P levezethető az R premisszahalmazból, akkor K levezethető Q és R egyesítéséből.) • Mi lehetett a másik kettő? • Benson Mates ötlete volt: hátha a dedukciótétel, avagy kondicionalizálási szabály? • Ha P-ből és Q-ból levezethető K, akkor Q-ból levezethető „PK”. • (Egy Szextosz-szöveghely alapján.)

5. A bizonyítás: visszavezetés. • Ismert visszavezetett troposzok: • Ha p, akkor ha p, akkor q; de p; tehát q. • Ha p és q, akkor r; de nem r; viszont p; tehát nem q. • Ha p, akkor p; de p; tehát p. • p vagy q vagy r; de nem p; és nem q; tehát r. • Ha p, akkor q; ha p, akkor nem q; tehát nem p. • Ha p, akkor p; ha nem p, akkor p; tehát p. • Visszavezetése 1.-nek és 2.-nek maradt fenn (Szextosz). • Az 5., „két troposzalkotóból való” következtetés Órigenésznél: • „Íme az érv formája: Ha az első és a második, továbbá, ha az első, de a második nem, akkor tehát az első nem (igaz). • A sztoikusok e kérdés kapcsán a következő példát hozzák fel: Ha tudod, hogy holt vagy, akkor holt vagy, ha pedig tudod, hogy holt vagy, akkor nem vagy holt. Következésképpen nem tudod, hogy holt vagy.”

6. Rekonstrukciós kísérletek: William Kneale A logika fejlődésében: egyszerű, de erősen kihasználja a kondicionalizálási szabályt. Michael Frede (Die stoische Logik, 1970): A Szextosz-hely nem a kondicionalizálási szabályra, hanem a fordítottjára épít, és egészen másról szól (egy következtetés szemantikailag helyes, ha a premisszák konjunkciójából és a konklúzióból alkotott kondicionális érvényes). Alexandrosz: a sztoikusok a maguk betűrágó módján három themában tudják csak megadni azt, amit a peripatetikusok szintetikus tétele kimond. Mármost a szintetikus tétel is a metszetszabály egy megfogalmazása. Frede feltevése: a hiányzó két théma is metszetszabály-jellegű. Hipotézist ad meg, hogy mik lehettek. Visszavezeti az ismert troposzokat, jóval bonyolultabban, mint W. Kneale, de kondicionalizálás nélkül.

7. A szintaxis korlátai: Nem ismerünk olyan troposzt, amelyben a konklúzió összetett. Még a kondicionális láncszabálya sem fordul elő sztoikus forrásban. Van olyan tudósítás, hogy egyesek megpróbálták diszkreditálni a láncszabályt, mégpedig feltehetően sztoikusok. Nincs olyan sem, hogy egy kondicionális előtagja kondicionális lenne. Teljesség: Khrüszipposz állítólag mondott ilyet. Egyes források beszélnek rendszeren kívüli következtetésekről. Pl. „Dión azt mondja, hogy nappal van; Dión igazat mond; tehát nappal van.”