PIRAMIDA

1. PIRAMIDA Proiectrealizat de Simion Iulia-Coralia Clasa: a 8-a B

2. Definiţie generală • Se numeşte piramidă regulată piramida care are ca bază un poligon regulat şi muchiile laterale congruente.

3. Piramidatriunghiulararegulata apotemapiramidei (ap)esteinaltimeaunuiadintretriunghiurile care formeaza o fatalaterala a piramidei

4. 1 Deseneaza un triunghi oarecare, asemanator cu cel din figura urmatoare2 Dupaceaidesenattriunghiul, din punctul de intersectie al medianeloracestuia (traseaza cu liniepunctatadouadintremedianeletriunghiuluipentru a vedeapunctullor de intersectie) traseaza vertical o liniepunctata (inaltimeapiramidei). Ai grijasa nu fie prea mare. Artrebuisaobtii un rezultatasemanator cu cel din figura de maijos:

5. 3 Uneste varfurile triunghiului cu varful dreptei pe care ai trasat-o la pasul 24 Acumstergemedianeletriunghiului, pe care le-aitrasat. In cele din urma, stergeputincateputin, cu guma, liniile care nu artrebuisa se vada in spatiu. Veiobtine in final urmatoareafigurageometrica

6. Exercitiirezolvate • 1. Intr-o piramidatriunghiulararegulata se stie ca Ab = 9√3 cm² siap = 5 cm. Sa se afle aria laterala a piramidei.Rezolvare:Aria bazeiuneipiramidetriunghiulare = l²√3/4 = 9√3 cm², decilatura are 6 cmPerimetrulbazei = 3l = 18 cmAria laterala = Pb · ap / 2 = 18 · 5 / 2 = 45 cm²

7. Piramidapatrulateraregulata apotemapiramidei (ap)esteinaltimeaunuiadintretriunghiurile care formeaza o fatalaterala a piramidei

8. 1 Deseneaza un paralelogramasemanator cu cel din figuraurmatoare2 Dupaceaidesenatparalelogramul, din centrulacestuia (traseaza cu liniepunctatadiagonaleleparalelogramuluipentru a aflacentrulacestuia) traseaza vertical o liniepunctata (inaltimeapiramidei). Ai grijasa nu fie prea mare. Artrebuisaobtii un rezultatasemanator cu cel din figuraalaturata:

9. 3 Unestevarfurileparalelogramului cu varfuldrepteipe care aitrasat-o la pasul 24 Acumstergediagonaleleparalelogramului, pe care le-aitrasat. In cele din urma, stergeputincateputin, cu guma, liniile care nu artrebuisa se vada in spatiu. Veiobtine in final urmatoareafigurageometrica

10. Exercitiirezolvate • 1. Stiind ca apotemauneipiramidepatrulatere regulate este 3 cm, inaltimeaeste 3√3/2 cm si aria lateralaesteegala cu 18 cm², sa se aflevolumulpiramidei.Rezolvare:Aria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 18 cm², deciPb = 12 cmPerimetrulbazeipiramideipatrulatere = 4 · l = 12 cm, decilatura are 3 cmAria bazeipiramideipatrulatere = l² = 3² = 9 cm²Volumulpiramidei = Ab · h / 3 = 9 · 3√3/2 / 3 = 9√3 / 2 cm³

11. Piramidahexagonalaregulata apotemapiramidei (ap)esteinaltimeaunuiadintretriunghiurile care formeaza o fatalaterala a piramidei

12. 1 Deseneaza un hexagon asemanator cu cel din figuraurmatoare2 Dupaceaidesenathexagonul, din centrulacestuia (traseaza cu liniepunctatadouadintrediagonalelehexagonuluipentru a aflacentrulacestuia) traseaza vertical o liniepunctata (inaltimeapiramidei). Ai grijasa nu fie prea mare. Artrebuisaobtii un rezultatasemanator cu cel din figuraalaturata:

13. 3 Unestevarfurilehexagonului cu varfuldrepteipe care aitrasat-o la pasul 24 Stergediagonalelehexagonului, pe care le-aitrasat. in cele din urma, stergeputincateputin, cu guma, liniile care nu artrebuisa se vada in spatiu. Veiobtine in final urmatoareafigurageometrica

14. Exercitiirezolvate • 1. Sa se afle aria totalasivolumuluneipiramidehexagonale regulate care are urmatoareledimensiuni: l = 4 cm, h = 2 cm siap = 4 cm.Rezolvare:Aria bazeiuneipiramidehexagonale = 3l²√3 / 2 = 3 · 4²√3 / 2 = 24√3 cm²Perimetrulbazeipiramideihexagonale = 6 · l = 24cmAria laterala a piramidei = Pb · ap / 2 = 24 · 4 / 2 = 48 cm²Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 24√3 cm² + 48 cm²Volumulpiramidei = Ab · h / 3 = 24√3 · 2 / 3 = 16√3 cm³

15. Piramide in viatacotidiana MareaPiramida de la Giza

16. MuzeulLuvru-forma de piramidapatrulateraregulata

17. CeasuriLumanare

19. Curiozitati • Raspunsul la intrebarea : Cum au reusitegipteniisaridiceminunatelepiramide ?, ramaneinca un mister nedescifrat . • Piramideleegiptene au fostdintotdeaunainvaluite in mister. Primele au fostconstruite in urma cu 4.500 ani. Pana la sfarsitulsecolului 19, nici o altacladire din lume nu se puteacompara cu dimensiunileloruriase. • Vechiiegiptenicunosteaufoartebinegeometriasiastronomia, ceeace a generatteorii care speculeaza ca piramidelenici nu arfifostconstruite de om, ci de o rasa extraterestra, care arfivizitatplanetanoastra in urma cu mii de ani. • Zvonurile au inceputsacirculecandegiptologii au începutsadeschidamormintelefaraonilor. Se spunea ca oricineprofaneazaacestemormintevafiblestemat. Multi cred ca acestblestemeste de vinapentrumoarteaLorduluiCarnarvan, care a finantatexpeditialui Howard Carter, pentru a deschidemormantulluiTutankamon, in 1923. El a murit de pneumonie, dupacefuseseintepat de un tantar, la catevasaptamanidupacedeschisesemormantulfaraonului.

20. Efecteleapei de piramida • Efectul de piramidă a fost descoperit în urmă cu 4.000 de ani de către egipteni şi incaşi, care şi-au îngropat morţii în asemenea zidiri, pe baza constatării că procesul descompunerii este mult încetinit înăuntrul acestora. Ulterior, s-a observat că efectul de piramidă are şi alte influenţe favorabile: încarcă materia cu energii pozitive, stimulează cîmpurile bioenergetice, accelerează procesul regenerării celulare, încetineşte înmulţirea microbilor. Aşa au apărut piramide pentru dezvoltarea intensivă a culturilor vegetale, prelungirea duratei de conservare a unor alimente şi producerea apei de piramidă, "apa vie" cum i se mai spune. Ţinînd apa un timp în interiorul unei asemenea instalaţii, este încărcată cu un surplus de energie şi, într-o oarecare măsură, dezinfectată. Astfel, apa devine un fel de remediu terapeutic, ajutînd în ameliorarea şi chiar vindecarea unor afecţiuni

21. Probleme de matematicaaplicata in viatacotidiana. • Un bazinpentruapa de forma unuiparalelipiped lung de 3,20m , lat de 2,6m siinalt de 50dm se vopsesteprinexterior.Stiind ca dintr-un kilogram de vopsea se pot acoperiaproximativ 10mp de perete , aflati de catekilograme de vopseaestenevoiepentru a vopsiperetiibazinului.

22. Rezolvare • Al=2Lh+2lh Ab=L*l • Al=2*3,2*0,5+2*2,6*0,5 Ab=3,2*2,6 • Al=3,2+2,6 Ab=8,32mp • Al=5,8 mp v=vopseauanecesara • At=Al+Ab 1kgv……10mp • At=5,80+8,32 v=14,12/10 • At=14,12mp v=1,412kg

23. Bibliografie • http://www.google.ro/img • http://www.didactic.ro/ • http://google.ro • Culegerematematicaclasa a 8-a , Partea a 2-a , EdituraComper