Piramida

1. Piramida Piramida triunghiulara regulata Piramida patrulatera regulata Piramida hexagonala regulata Proiect realizat de Diana Donisan

2. Se numeste piramida regulata , piramida care are baza un poligon regulat si muchiile laterale congruente.

3. Piramida triunghiulara regulata DABC – piramida triunghiulara regulata ABC- baza- triunghi echilateral [DA], [DB] , [DC] – muchii laterale congruente [AB] , [BC] , [CA]- muchiile bazei DAB , DBC , DCA- fete laterale - triunghiuri isoscele congruente D-varful piramidei DO - h – inaltime - cade in centrul bazei DE – ap - apotema piramidei OE – apotema bazei

4. Formule pentru piramida triunghiulara regulata Ab = Al= At=Al+ Ab V=

5. Tetraedul regulat este piramida cu toate muchiile conugruente intre ele , adica toate cele 4 fete sunt triunghiuri echilaterale.

6. Problema practica Din calatorie , Mariana vrea sa cumpere ca suvenir o roca frumos finisata din vulcanul Etna. Roca are forma de piramida triunghiulara regulata. Ei i se pare ca aceasta roca nu incape pe raftul unde isi tine colectia de roci si de aceea masoara si afla ca latura bazei este de 30 cm, apotema bazei este de 10 cm, iar volumul este egal cu . a)Care este aria totala a rocii? b)Afla inaltimea rocii si verifica daca incape pe raft , stiind ca distanta dintre rafturi este foarte mica , de 10 cm.

7. Rezolvare a) Stiind latura bazei , putem afla aria bazei. Ab= => Ab= Ab= = Stiind apotema bazei , putem afla apotema piramidei. Luam triunghiul DOE cu m( <O)= . = + DO=h , V= , V= => DO= DO=4 cm = + => = 116 cm ap= cm Al= Al= = At= + b) Am aflat ca inaltimea rocii DO= 4 cm , stim ca distanta dintre rafturi este de 10 cm , 4<10 => roca incape cu usurinta pe raft.

8. Piramida patrulatera regulata VABCD-piramida patrulatera regulata VAB, VBC , VCD , VDA- fete laterale - triunghiuri isoscele intre ele ABCD- baza- patrat VO-h-inaltime VM-ap-apotema piramidei OM-apotema bazei V- varful piramidei

9. Formule pentru piramidapatrulatera regulata Ab= At= Al+ Ab Al= V=

10. Problema practica În Egipt exista, în prezent, circa 110 piramide cunoscute , dintre care cea mai mare este piramida lui Keops. Ştiind că piramida lui Keops are înălţimea de 146m şi latura bazei este de 228m, calculaţi volumul şi apotema piramidei.

11. Rezolvare V= = V= 2529888 Luam triunghiul VOM cu m(<O)= => = + OM= = = 12996+21316= 34312 VM= m

12. Piramida hexagonala regulata VABCDEF-piramida hexagonala ABCDEF-hexagon regulat VAB . VBC , VCD , VDE , VEF , VFA- fete laterale -triunghiuri isoscele VM-ap-apotema piramidei VO-h-inaltime OM-apotema bazei Apotema unei piramide regulate este inaltimea unei fete laterale duse din varful V.

13. Ab= 6 Al= At= Al+ Ab V= Formule pentru piramida hexagonala regulata

14. Problema practica Marcel a cumparat un cort in forma de piramida hexagonala regulata. Cortul are inaltimea de 3 metri , apotema de 3,5 metri si latura bazei de 2 metri . a)Tinand cont ca acesta a fost construit in totalitate din panza impermeabila , aflati cata panza a fost necesara la confectionarea cortului. b)Care este volumul de aer din interiorul cortului?

15. Rezolvare a)At=Al+Ab Ab=6 = 6 Ab= Al= = Al=21 At= + 21 b) V= = V=

16. Citate celebre despre matematica “Matematica constă în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puţin evident mod.”George Polya “Învăţând matematică, înveţi să gândeşti.”Grigore Moisil “Matematica este nici mai mult, nici mai puţin, decât partea exactă a gândirii noastre.”L.E.J. Brouwer “Matematica este regina ştiinţelor.”Karl Friedrich Gauss

17. Bibliografie http://www.google.ro/imghp?hl=ro&tab=wi Culegere “Mate 2000+11/12” , Paralela 45 Caiet matematica