Sönnun stærðfræðisetninga með tölvum

1. Sönnunstærðfræðisetningameðtölvum Tryggvi Sch.Thorsteinsson

2. Yfirlit • Aðferð • Kostir og gallar • 4-lita kennisetningin • Staða mála

3. Aðferð • Sönnun með tilfellum • Ekki sú flottasta • Setningu skipt upp í endanlega fjölda tilfella • Tvær tegundir • Tæmandi sönnun • Sönnun á hverju tilfelli

4. Dæmi • Sönnun á að ef n er jákvæð heiltala þá sé n3 – n deilanlegt með 3 • Fáum 3 tilfelli semþarfaðskoða, n=3a, n=3a+1, n=3a+2 • Ef n = 3a fáum við 27a3 -3a sem er deilanlegt með 3 • Ef n = 3a +1 fáum 27a3+27a2+6a sem er deilanlegt með 3 • Ef n=3a+2 fáum við 27a3+54a2+33a+6 sem er deilanlegt með 3

5. Kostir • Framkvæmaflóknaútreikinga. • Styttirtímaviðútreikninga.

6. Gallar • Ekkihægtaðsannreyna í höndum • Ekkinægyfirsýnnéinnsæi • Villur í hugbúnaðiogvélbúnaði • Flókiðaðsannreynaréttleikahugbúnaðar

7. 4 lita kennisetningin • Fyrstakennisetninginsemsönnuðermeðaðstoðtölvu • Kenneth Appel og Wolfang Haken 1976 • Ekkisamþykktaðsamfélagistærðfræðinga

8. 4 lita kennisetningin • Vörpun yfir í lagnet (planar graph) • Þríhyrningaskipting (triangulation)

9. 4 lita kennisetningin • Mengi óhjákvæmilegra stæða • Kljúfanlegar stæður • Nálgun Appel og Haken • Mengi óhjákvæmilegra stæða með 1936 kljúfanlegum stæðum • Robertson, Sanders, Seymour og Thomas , 1997 • Mengi óhjákvæmilegra stæða með 633 kljúfanlegum stæðum • George Gonthier, 2005 • Almennur sönnunarhugbúnaðir Coq

10. Staða mála • 4 litakennisetningin • Keplertilgátan • Robbins kennisetningin

11. Tilvísanir • http://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem • http://en.wikipedia.org/wiki/Computer-assisted_proof • http://www.jcu.edu/math/constum/papercontest/wolke.pdf • http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/363/1835/2351.full.pdf