470 likes | 650 Views
Geometrie en topologie. Rob Kromwijk, 26 juli 2012. Geometrie. Geometrie legt ligging (positie) vast van een object Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie. Geometrietypen. 2D Punt Lijn Vlak Multi-punt Multi-lijn Multi-vlak Compound Speciale geometrietypen Arc Donut.
E N D
Geometrie en topologie Rob Kromwijk, 26 juli 2012
Geometrie • Geometrie legt ligging (positie) vast van een object • Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie
Geometrietypen • 2D • Punt • Lijn • Vlak • Multi-punt • Multi-lijn • Multi-vlak • Compound • Speciale geometrietypen • Arc • Donut
Topologie • Topologie beschrijft vorm van object ongeacht ligging
Topologietypen • Nodes • Edges • Faces
Inhoud: • Historische basis • Belangrijkste concepten • Topologie in de praktijk
Topologie: Historische basis:
Topologie: Historische basis:
Koningsbergen: 7-bruggen-probleem Bron: wikipedia
Kaliningrad Bron: wikipedia
Een van de definitie (van de vele): “Topology is the field of mathematics that studies the properties of geometric figures that remain unchanged when the shape of the figure is twisted, stretched, shrunk or otherwise distorted without breaking” 1) 1) West, B.H. et al. (1982) The prentice Hall Encyclopedia of Mathematics, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall Cited in: Yeung, A.K.W. and Hall, G.B. (2007) Spatial Database Systems. Design, Implementation and Project management, Dordrecht: Springer.
Soorten: • Point-set topology / general topology, • Algebraic topology, • Geometric topology, • Low dimensional topology, • Graph theory, • Knot theory.
Belangrijkste concepten: • Topologische eigenschappen: • - adjacency, • - connectivity, • - containment. • Topologische primitieven (planaire topologie): • - nodes • - edges • - faces
Belangrijkste concepten: • Edges zijn verbindingen: - 2 faces - 2 nodes • Edges hebben een richting: - Edge 5 gaat van node 1 naar node 2 - Links van edge 5 ligt face 2 - Rechts van edge 5 ligt face f1 • Nodes verbinden inkomende en uitgaande edges
Waarom topologie Voordelen expliciete topologische structuur: • Kwaliteitsbewaking, • Extractie eindproducten, • Efficiency.
Vb. 2: genereren van kartografie ‘werkelijkheid’: ‘getekend’: ‘wens: kartografische contouren’:
Vb. 2: genereren van kartografie A: edges die naar faces verwijzen, die naar een gebouw verwijzen. B: edges die naar 2 faces verwijzen, die naar terrein, water, of weg verwijzen. 1 face moet ook naar een gebouw verwijzen. C: A minus B
Vb. 2: genereren van kartografie • Geen aanmaak van nieuwe objecten, • ‘Slechts’ selectie van juiste topologische primitieven.
Vb. 3: stansen van geometrie Objecten Kartografische elementen
Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes Amsterdamse hoogteniveaus Top10NL-hoogteniveaus
Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes h’ = h – h(max)