KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

1. KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA Kod projektovanja ili ocene kvaliteta sistema automatskog upravljanjakao što je regulisani elektromotorni pogon, bitna su tri kriterijuma: • stabilnost • statička karakteristika • dinamička karakteristika Analiza prema redosledu i važnosti: stabilnost, zatim ponašanje u stacionarnom stanju, i na kraju kvalitet prelaznog režima. 3 kriterijuma

2. Stabilnost • Teorema Ljapunova o stabilnosti dinamičkih sistema Za linearne dinamičke sisteme • Algebarski kriterijumi stabilnosti • Grafo-analitički kriterijumi stabilnosti Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в, 1856-1918 Za stacionarne, kontinualne, fizički ostvarive, linearne sisteme sa koncentrisanim parametrima, potreban i dovoljan uslov za stabilnost jeste da svi koreni njegove karakteristične jednačine imaju negativne realne delove ili, što je isto, da leže u levoj poluravni kompleksne promenljive p. [1]. [1]. M. Stojić, Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Naučna knjiga, Beograd

3. Kontinualni sistemi Svi koreni karakteristične jednačine u levoj polovini kompleksne ravni: • U opštem slučaju, za kompleksna rešenja, uslov je Re(pj)<0, • U slučaju realnih rešenja karakteristične jednačine, uslov se svodi se na pj <0

4. Diskretni sistemi Potreban i dovoljan uslov za globalnu asimptotsku stabilnost linearnog digitalnog (diskretnog) sistema je da sve nule svojstvenog polinoma matrice A, odnosno svi koreni karakteristične jednačine budu po modulu manji od 1 ili, što je isto, da se nalaze unutar jediničnog kruga sa centrom u koordinatnom početku z ravni [1]. [1]. M. Stojić, Digitalni sistemi upravljanja, Nauka, Beograd

5. Statičke karakteristike Posmatrajmo sistem: u y + e W(p) _ Pretpostavimo da je sistem stabilan.

6. Greška je: Odnosno: Uzmimo dalje da se W(p) u opštem slučaju može predstaviti u obliku: r - je astatizam sistema

7. Astatizam sistema ako je r = 0 (nulti astatizam), ako je r = 1 (astatizam prvog reda), ako je r = 2 (astatizam drugog reda), Konstanta položaja Brzinska konstanta Konstanta ubrzanja

8. Sistem nultog astatizma - konstanta položaja Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede odskočni signal: ako je r = 0, kp= kgreška postojie()=u0/(1+k) za r > 0, kp→∞ greška ne postojie(∞)→0.

9. Odziv sistema sa nultim astatizmom u vremenskom domenu. r > 0,kp→∞,greška ne postoji r = 0, kp = kgreška postoji

10. Sistemi sa astatizmom prvog reda - brzinska konstanta Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija: Primer „soft start”Konstantno ubrzanje. Greška se povećava. Greška ima konačnu vrednost. Greška ne postoji.

11. kp = k, greška postoji kv = 0, e(∞)→ ∞ Vremenski odziv sistema sa astatizmom nultog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija.

12. kp kv≠0kv=k Odziv sistema sa astatizmom prvog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija

13. kp kv Odziv sistemasa astatizmom drugog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija

14. Sistemi sa astatizmom drugog reda - konstanta ubrzanja Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede eksponencijalna funkcija: Primer: zadavanje ciljne (referentne) pozicije kod sistema za pozicioniranje. Greška se povećava. Greška ima konstantnu vrednost. Greška ne postoji.

15. kp r=2 ku=k r=1<2, ku=0, e(∞)→∞ Greška se povećava Odziv sistemakada se na ulaz dovede signal sa kvadratnom zavisnosti od vremena

16. Statička greška kod sistema sa dva ulaza up – y x uu + F1(p) F2(p) + – uu – Upravljački ulaz up – Poremećaj

17. Statička greška kod sistema sa dva ulaza -----------------------

18. mm ω* Uprošćeni primer regulisanog pogona uu(t) up(t) t t mm – me ω + ω* k + –

19. mm ω* Odloženo dejstvo poremećaja uu(t) up(t) t t t0 mm – me ω + ω* k + –

20. Uprošćeni primer regulisanog pogona a) Proporcionalni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina ----------------------- -------------

21. Uprošćeni primer regulisanog pogona b) Proporcionalno-Integralni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina mm Kp – + me ω + ω* + – +

22. Uprošćeni primer regulisanog pogona b) Proporcionalno-Integralni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina ----------------------- -------------

23. Dinamičke karakteristike • Posmatramo sisteme drugog reda • Promena upravljačkog ulaza kao “step funkcija” • Dva različita slučaja: • Sa konjugovano kompleksnim polovima. • Sa realnim polovima (koji u opštem slučaju nisu jednaki, ali bi mogli biti).

24. Dominantni konjugovano-kompleksni polovi u(t) y(t) Y(p) U(p) Fw(p)

25. Dominantni konjugovano-kompleksni poloviKorišćene oznake: ωn– prirodna (neprigušena) učestanost ζ– faktor relativnog prigušenja π–preskok [%] Ts–vreme smirivanja Tk – vreme kašnjenja  – period oscilacija Tu – vreme uspona Td – dominantna vremenska konstanta Tr– vreme reagovanja

26. Dominantni konjugovano-kompleksni polovi Ts ±5% (±2%) Td

27. Dominantni konjugovano-kompleksni polovi Tr Tk Tu

28. Dominantni konjugovano-kompleksni polovi τ π

29. Dominantni realni polovi (dva realna pola) u(t) y(t) Y(p) U(p) Fw(p)

30. Dominantni realni polovi (dva realna pola)Korišćene oznake: Ts–vreme smirivanja Tk – vreme kašnjenja Tu – vreme uspona Td – dominantna vremenska konstanta • Ne mogu se definisati: • ωn– prirodna (neprigušena) učestanost • ζ – faktor relativnog prigušenja • π –preskok [%] • τ – period oscilacija • Tr– vreme reagovanja

31. Dominantni realni polovi (dva realna pola) ±5% (±2%) Ts Td

32. Dominantni realni polovi (dva realna pola) Tk Tu

33. Matlab/Simulnik model