1 / 18

Metoda konečných prvků

Metoda konečných prvků. KM FJFI ČVUT v Praze. Obsah. Slabé ř ešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici. Galerkinova metoda Základní princip a výhody MKP Definice a b ěž né typy kone č ných prvk ů Vyst ř edovaný Taylor ů v polynom Lokální a globální interpolant

riley-bruce
Download Presentation

Metoda konečných prvků

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metoda konečných prvků KM FJFI ČVUT v Praze

  2. Obsah • Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici. • Galerkinova metoda • Základní princip a výhody MKP • Definice a běžné typy konečných prvků • Vystředovaný Taylorův polynom • Lokální a globální interpolant • Bramble-Hilbertovo lemma • Globální věta o interpolační chybě • Matematické vlastnosti MKP a podrobnosti použití • Práces moderním programovým balíkemna bázi MKP

  3. Literatura • S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994 • P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Amsterdam, North-Holland 1978 • P. Grisvard, Elliptic problems in non-smooth domains, Boston, Pitman 1985 • K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999 • V. Thomée, The Galerkin finite element methods for parabolic problems, LNM 1054, Berlin, Springer 1984

  4. Anotace: Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou. Klíčová slova: Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace. Požadavky: Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze MAA1-4, LiA1-2, NMA, nebo MAB1-4, LiB1-2, NMB, VAME).

  5. Historie Původně dané potřebou řešit úlohy strukturální mechaniky (1940´s) Richard Courant (1888-1972) – rozdělení oblasti pro eliptické PDR na části Boris G. Galerkin (1871-1945) stavební a obranné inženýrství 1950´s – letectví a kosmonautika John Argyris (1913-2004) 1950´s – Ivo Babuška (*1926 Praha) stavební mechanika - Orlík Miloš Zlámal (1924-1997) – teoretická analýza

  6. Princip algebraický řešič geometrie sítě skryté matematické podrobnosti vizualizace

  7. Geometrie KM

  8. Vizualizace KM

  9. Izočáry KM

  10. Příklad – aerodynamický odpor vozidla KM

  11. Příklad – termoelasticita ocelového potrubí KM

  12. Příklad – úloha o minimální ploše

  13. Příklad – akustika výfuku

  14. Příklad – von Kármánova vírová řada

  15. Příklad – vibrace klikové hřídele

  16. Příklad – heterogenní porézní prostředí KM

  17. Příklad – transport v porézním prostředí

  18. A teď Vy...

More Related