1 / 9

Ackermannova funkce

Ackermannova funkce. Ukázka odstranění rekurze Přemysl Tišer. Definice. A(0,n)=n+1 A(m,0)=A(m-1,1) A(m,n)=A(m-1,A(m,n-1)) v ostatních případech. Návrh shora dolů. Zdánlivě jednoduchá rekurzivní definice vede na jednoduchý rekurzivní algoritmus: public static int ackRek(int m, int n) {

soo
Download Presentation

Ackermannova funkce

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ackermannova funkce Ukázka odstranění rekurze Přemysl Tišer

  2. Definice • A(0,n)=n+1 • A(m,0)=A(m-1,1) • A(m,n)=A(m-1,A(m,n-1)) v ostatních případech

  3. Návrh shora dolů • Zdánlivě jednoduchá rekurzivní definice vede na jednoduchý rekurzivní algoritmus: public static int ackRek(int m, int n) { if (m==0) return n+1; // programátorská hrůza if (n==0) return ackRek(m-1,1); return ackRek(m-1, ackRek(m, n-1)); }

  4. Problémy s rekurzí • Každé volání funkce téměř vždy znamená další dvě volání • Možnosti počítače se vyčerpají již při nízkých hodnotách m,n • Počet volání roste zhruba jako 4n, což pro n=8 dává 2785999 • Pozn.: Pro A(4,1) program skončil přetečením zásobníku

  5. Odstranění rekurze I • Na začátku funkce definujeme zásobník pro ukládání parametrů • Použijeme jeden cyklus pro vkládání parametrů, druhý pro odebírání parametrů, pro které již byla Ackermannova funkce spočítána • Oba cykly se budou podle potřeby střídat

  6. Odstranění rekurze II • Na vrchol zásobníku vždy uložíme hodnoty m, n, pro které budeme potřebovat provést výpočet • Po zpracování vrcholu zásobníku, parametry na tomto vrcholu odebereme • Jakmile se vrátíme na první vložený záznam, spočítáme výsledek funkce a skončíme

  7. Odstranění rekurze III • Hodnotu n, kterou bude teprve potřeba spočítat, budeme reprezentovat číslem -1, které bude po provedení výpočtu nahrazeno správnou hodnotou

  8. Algoritmus I • Konkrétní řešení lze nalézt v přiloženém kódu • ackRek používá rekurzi • ackermann využívá výše popsaný způsob • Uvedený algoritmus je pouze polotovar, lze vylepšit tak, aby zbytečně neukládal na zásobník parametry m,n, pro které je již Ackermannova funkce spočítána. Takto je ponechá pro větší názornost.

  9. Algoritmus II • Jako zásobník používám z lenosti ;o) dvě pole mZas a nZas, pro ukládání výsledků dvourozměrné pole pomTab. • Použitá literatura: Miroslav Virius: Základy algoritmizace, skriptum ČVUT

More Related