310 likes | 1.01k Views
VIII. UJI HIPOTESIS. Hipotesis H. Benar. Pernyataan. Ada 2 Hipotesis. Salah. Hipotesis H 1. Tujuan : menentukan apakah dugaan tentang karakteristik suatu populasi didukung kuat oleh informasi yang diperoleh dari data observasi atau tidak .
E N D
VIII. UJI HIPOTESIS Hipotesis H Benar Pernyataan Ada 2 Hipotesis Salah Hipotesis H1 Tujuan : menentukanapakahdugaantentangkarakteristiksuatupopulasididukungkuatolehinformasi yang diperolehdari data observasiatautidak. PernyataantentangkarakteristikpopulasidisebutHipotesisStatistik Diterima/tidakditerimadievaluasidengan data observasi. Prosesuntuksampaipadapilihan/kesimpulantersebutdinamakanujiHipotesisstatistik. Berdasarkan data observasi, pengambilankeputusanharusmenyimpulkan : - Menolak H1 : H diterima ; h didukungkuatoleh data. - Tidakmenilak H1 : H ditolak ; h tidakdidukungoleh data. Karenamenolaksuatuhipotesislebihkuatdibandingmenerimahipotesismakarumusanhipotesisstatistikselaludibuatdenganharapanakanditolak
* Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif. Masalah : Pengalamanmenunjukkanbahwatingkatkenaikandayasimpansuatubahandenganadanyaperbaikanprosesadalah 60%. Dicobacarabarupadasuatuindustrikecildanmengalamipeningkatan X% darijumlahsampel 20 produk, sehinggaada 2 Hipotesis: Prosesdengancarabarumenaikkandayasimpanartinya : adaperbedaandayasimpandengancarabaruvs lama. Prosescarabarutidakmenaikkandayasimpanartinya : tidakadaperbedaandayasimpancarabaruvs lama Mana Ho ? Jikasuatuexperimenditujukanuntukmenunjukanbahwasuatupernyataandidukungkuatoleh data sampel, makanegatifpernyataantersebutdiambilsebagaiHipotesisnol, danpernyataanitusendirisebagaiHipotesisalternatif.
TipeKesalahan Kesalahantipe I : menolak H0 yang benar Kesalahantipe II : tidakmenolak H0 yang salah Tipekesalahan I : Tipekesalahan II : Untukmendapatkanprosedurpengujianhipotesis yang baikperludiperhatikan: dan salingberkait ; memperkecil yang satuakanberakibatmemperbesar yang lain. Ukurandaerahkritisataupeluangmilik selaludapatdiperkecildenganmenyesuaikannilai-nilaikritisnya. Memperbesarukuransampelakanmemperkecilkeduakesalahantersebut : & . Apabila H0 salah, maksimumjikanilai parameter sesungguhnyadekatdengannilaihipotesis. makinbesarjarakantaranilai parameter dannilaihipotesismakaprobabilitas makinkecil.
Misal : pada taraf = 0,025H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 > 0 1 - = 0,975Jadi Ho ditolak jika Zhit > Z0,025 Ho terima jika Zhit Z0,025 TIPE UJI HIPOTESIS Ujisatuarah : tipeujihipotesis yang dilakukanpada 1 wilayah (positifataunegatif). Wilayah positif (kanan). Hipotesisumum : H0 : 1 = 0 0 : Statistik H1 : 1 > 0 0 : parameter • Kaidah : • Jika empirik ; e • e > , tolak H0 • (Terima H1) • - e , terima H0 • (Tolak H1) 0 Tolak H0 Terima H0 Nilai kritis
2. UjiwilayahNegatif nilai-nilaistatistikmaupundistribusinyanegatif. Hipotesisumum : H0 : 1 = 0vs H1 : 1 < 0 Misal akan diuji Hipotesis H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 menurut dist Z pada taraf signifikansi = 0,025 maka: 0 < - Z0,025 tolak H0 - Z0,025 terima H0 Terima H0 Tolak H0 Terima H0
H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 0 3. Uji dua arahmerupakan gabungan kedua uji satu arah sehingga pengujian dilakukan pada wilayah pos dan neg. dengan taraf uji /2. Kaidah keputusan : > Z/2 atau < - Z/2 Tolak H0 ≤ Z/2 atau - Z/2 Terima H0 Terima H0 HipotesisUmum : Misal : H0 : 1 = 0vs H1 : 1 0 Daerah penolakan : Daerah kritiskiri 1 < 0 Daerah kritiskanan 1 > 0 Daerah penerimaan : 1 = 0 0 Terima H0 Tolak H0 Tolak H0
* Hasil Uji Hipotesis Hasil uji Hipotesis statistik dinyatakan dalam tingkat signifikansi/taraf nyata yaitu taraf yang menunjukkan tingkat keberartian atau keandalan suatu hipotesis setelah lolos dari pengujian. Tidaknyata ( Non significant) H0 diterima (H1 ditolak) pada (satuarah) dan /2 (duaarah) tingkatrendah. Artinya : bilamembandingkan A dan B makahasiltidaknyata perbedaan A dan b relatifdapatdiabaikan. Nyata (significant). H0 ditolakatau H1 diterimapadatarafuji atau /2 tingkatrendah. Artinya : Hasilnyata perbedaan A dan B relatifberarti A berbedanyatadengan B. 3. Sangatnyata. (Highly significant). H0 ditolakatau H1 diterimapadataraf atau /2 tingkattinggi : hasilsangatnyataberbeda ; A berbedasangatnyatadari B. Tingkat rendah atau /2 = 5% Tingkat tinggi atau /2 = 1% * Langkah-langkahumumdalamujihipotesis Hal 68 buku UT.
Langkah-langkah uji hipotesis. Identifikasi model probabilitas yang sesuaidanterjemahkantiap-tiappernyataandalambentukkisaranharga parameter (model probabilitas). Dist. Z 2 & diketahui 2 & tidakdiketahui n besar (n 30) Dist. t 2 & tidakdiketahui 2. Rumuskanhipotesisstatistik. Hipotesisnol (H0) dan Hip. Alternatif (H1) Adatigakemungkinan : A : H0 : = 0 Vs H1 : 0 (duaarah) B : H0 : ≤ 0 Vs H1 : > 0 (satuarah +) C : H0 : 0 Vs H1 : < 0 (satuarah -) Tentukan : - tingkatsignifikansi - daerahpenolakandanpenerimaan Hitungstatistikpenguji Rumuskankesimpulan
A. Hipotesis Mean populasi1. Distribusi Normal (dist. Z) Hipotesis : H0 : 1 0 Vs H1 : 1 < 0 (-) H0 : 1 0 Vs H1 : 1 > 0 (+) H0 : 1 = 0 Vs H1 : 1 0 (+/-) Statistikpenguji Contoh : suatuperusahaanmenjaminbahwaisiproduksusukalengnyaadalah 500 gr (netto). Suatupenelitiandilakukanuntukmengujipernyataantersebut. Diambil 140 sampelsecaraacakdandiperolehberat rata-rata 480 grdenganstandardevisi 150 gr. Bila = 0,01, apakahbenarpernyataantersebut! Jawab : 2 dan tidakdiketahui, tetapi n 30 digunakan dist. Z. Hipotesis : H0 : 0,5 Vs H1 : < 0,5 = 0,01 Daerah kritis ; (ujiwilayahnegatif) H0 diterimaZhit - 2,33
= 0,01 • Dalam tabel dicari P(Z 0,5 – 0,01) • Z0,49 = - 2,33 H0 ditolak Z < - 2,33. Statistikpenguji : Kesimpulan : karenaZhit= - 1,58 > Ztab= - 2,33 makaH0 diterimajadikitacenderungmenyimpulkanbahwaberat rata-rata susudalamkalengtersebutadalah 0,5 kg. Contoh 2. Suatuperusahaanminumanmenyebutkanbahwakandunganmineralnyaadalah 1%. Jikadiambilsampelsebanyak 50 buahdan = 0,88% dan S = 0,096%. Ujilahapakahbenarkandunganmineralnya 1% dengan = 0,01
2. Distribusi t-student Ujihipotesis mean populasi () b. Ukuransampelkecil (n < 30) - statistikpenguji : - Daerah penolakan : A. (+) H0 ditolakjikathit> t B. (-) H0 ditolakjikathit< - t C. (+/-) H0 ditolakjika (thit)> t derajatbebas (n – 1)
- = 0,05 H0 ditolak thit > t(24, ) H0 diterima thit t(24, ) t(24, ) = 1,71 = 0,05 Contoh : Suatu penelitian mempunyai hipotesis bahwa dengan diet tertentu dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr. Jika diambil sampel 25 buah dan diperoleh = 56,0 dan S = 6,0 Apakah hipotesis tersebut benar ? = 0,05 Jawab : Hipotesis H0 : ≤ 55 Vs H1 : > 55 Statistik penguji 1,71 - Kesimpulan:Karenathit t(24, ) maka H0 diterima, jadikitatidakpercayakalau diet tersebutdapatmeningkatkanberatbadanlebihdari 55 gr.
Test satu wilayah H0 : P = P0 H1 : P > P0 (+) atau H1 : P < P0 (-) Test dua wilayah H0 : P = P0 H1 : P P0 -/+ 3. Uji Hipotesis Proporsi Populasi Uji statistik ; q0 = 1 – P0
Daerah penolakan : Daerah penolakan : Z > Z (+) (Z) > Z/2 -/+ atau Z < - Z (-) Syarat : jumlah n besarsehingga n dan n Contoh : PT. Mugi Maxi Therm industries menyatakanbahwaperalatannya 95% tahanterhadap karat. Sebuah team penilaimengevaluasi 60 pabrikdanterdapat 54 buahrusakkarena karat. Ujilahapakahpernyataanperusahaantersebutbenar ? = 0,05
Hipotesis • - H0 : 2 = 02 • H1 : 2 > 02 • atau • H1 : 2 < 02 H0 : 2 = 02 H1 : 2 02 4. Uji Hipotesis Variansi Populasi Uji satu wilayah Uji dua wilayah Uji statistik Daerah penolakan X2 > X2 X2 < X(1-/2)2 Atau X2 < X(1-)2 atau X2 > X/22 Derajat bebas = n – 1
Contoh : standardeviasiisikalengmenurutperaturanadalah 0,1 ons. Supervisor QC mengambilsampel 10 buahdiperolehberatisikaleng : Apakah data tersebutcukupuntukmendukungbahwastandardeviasiisikalengsesuaidenganperaturan! = 0,05
B. Uji Hipotesis Tentang Dua Populasi Jika 12 dan 22 diketahui Ujihipotesistentang duapopulasi Hipotesis : A. H0 : 1 = 2vs H1 : 1 ≠ 2 B. H0 : 1 ≤ 2 vs H1 : 1 > 2 C. H0 : 1 ≥ 2 vs H1 : 1 < 2 Statistikpenguji: 1. 2. 3. Jika 12dan 22tidak diketahuitetapikeduavariasidianggapsama, maka: dengan Jika 12 dan 22 tidak diketahui tetapi n1 dan n2 besar.
Asumsi : jika (1 - 2) tidak diketahui maka (1 - 2) = 0 Contoh: Seorangahligiziinginmenelitipengaruhseratkasarterhadappertumbuhan tumor ususbesar. Digunakan 60 ekortikussebagaiobyekpercobaan 30 ekordiberi diet tanpaseratkasar 30 ekor yang lain diberi diet lengkap. Setelahsatutahundiperoleh data berat tumor rata-rata kelompok I 1,53 grdandeviasistandar 0,38 gr. Kelompok II berat tumor rata-rata 1,28 grdengandeviasistandar 0,31 gr. Dapatkahahligizitersebutmenyimpulkanbahwaseratkasarmenurunkanberat tumor ususbesar ? ( = 0,05). Pengujian: Sampelukuranbesar, tetapi 12dan 22tidakdiketahui S12dan S22 a. Rumusanhipotesis: H0 : 1 ≤ 2vsH1 : 1 > 2 b. = 0,05
c. Daerah kritis : H0 ditolak jika Zhit > Z Zhit > 1,64 d. Statistikpenguji e. Kesimpulan : KarenaZhit> 1,64 maka H0 ditolakjadiseratkasardapatmenurunkanberat tumor ususbesar. Untuksampelkecil. Statistikpenguji: a. 12 = 22 = 2
- Berdistribusi t dengan db = k = n1 + n2 – 2- Nilai (µ1 - µ2) = 0 jika tidak diketahui. b. Jika12 ≠ 22 Berdistribusi t dengan db : Ujihipotesisuntuk data berpasangan. Data berpasangan : data hasil sampling II tidakindependenterhadap sampling I. Observasidilakukanpadaelemenpopulasi yang sama. Statistikpenguji:
di = selisih antara data sampling I dan II pada elemen sampel yang sama ke i. Sehinggaantardimerupakan data yang salingbebasberdistribusi normal dengan db = k = n – 1 makauntuk n< 30: H0 : µ1 = µ2atau µd = 0 H1 : µ1 ≠ µ2atau µd ≠ 0 Daerah kritis H0ditolakjika t < - t(n-1;α/2) atau t > t(n-1;α/2) B. H0 : µ1 ≤ µ2atau µd ≤ 0 daerahkritis H1 : µ1 > µ2atau µd > 0 t > t(n-1;α) C. H0 : µ1 ≥ µ2atau µd ≥ 0 daerahkritis H1 : µ1 < µ2atau µd < 0 t < - t(n-1;α)
Contoh : Seorangpenelitiinginmempelajariapakah diet tertentuselamaenamminggudapatmenurunkanberatbadanuntukwanitaberumur 40 – 50 tahun, Sampel yang digunakansebanyak 8 orang. Jawab : Hipotesis : H0 : µ1 ≤ µ2 Vs H1 : µ1 > µ2 b. α = 0,05 Daerah kritis H0ditolakbilathit > t(8-1;0,05) thit > 1,895 d. Statistikpenguji:
Hipotesis • H0 : (p1 - p2) = D0 • H1 : (p1 - p2) ≠ D0 • Hipotesis • H0 : (p1 - p2) = D0 • H1 : (p1 - p2) > D0 2. Uji hipotesis selisih proporsi (P1 – P2) Uji satu wilayah uji dua wilayah Atau H1 : (p1 - p2) < D0 • Uji statistik
Daerah penolakan Daerah penolakanZ > Zatau Z < - Z Syarat : jika D0 ≠ O Jika D0 ≠ O Yaitu jika: n1 dan n2 besar :
Contoh Uji Hipotesis Dua Proporsi Seorangproduseninginmembandingkantingkatkeberhasilanduaalatpengemas. Alat A digunakanuntukmengemas 100 buahternyata 23 buahpengemasannyatidaksempurna. Alat B digunakanuntukmengemas 200 buahdan 52 buahternyatapengemasannyacacat. Apakahproporsicacatkeduaalattersebutsama. Jawab: sampelberukuranbesar distribusi e. Hipotesis : H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2 Tingkat signifikansiα = 0,05 Daerah kritis H0ditolakjikaZhit > 1,96 atau Zhit < - 1,96 d. Statistikpenguji
(harga P1 dan P2 tidak diketahui sehingga P1 – P2 nol) e. Kesimpulan : karenaZhit > - Zα/2 danZhit < Zα/2maka H0tidakditolak. Jadiditerimajadidapatdisimpulkanbahwaproporsikeduaproduksama. 3. UjiHipotesisVariansiDuaPopulasi - Hipotesis : H0 : 12 = 22 vs H1 : 12 ≠ 22 Mendukungasumsibahwa 12 = 22 = 2 - Statistikpenguji - Daerah kritis : H0 ditolakjika :
A. Atau B. C. Contoh: Seorangahligizimempelajaripengaruhpenambahantepungkacang-kacangandenganhipokolesterolamitpadatikus, untukhaltersebutdibutuhkananaktikus yang masihdalammasapertumbuhan. Didalamlaboratoriumterdapat 2 jenissampel. I : 10 ekordengandeviasistandar 0,36 grdansampel II sebanyak 16 ekordengandeviasistandar 0,87 gr. Apakah data inimenunjukkanperbedaanvariabilitas yang sangatnyata? Hipotesis : H0 : 12 = 22 H1 : 12 ≠ 22
b. /2 = 0,01 (sangat nyata)c. H0 ditolak jika atau d. Statistik penguji : Kesimpulan: