Von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik

1. Von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik

2. Gliederung 0 ≈ 360 ≈ 200 ≈ 150 15./16 Jhd. 16./17. Jhd. Menaichmos Ptolemäus Kopernikus Kepler Apollonius

3. Gliederung 0 ≈ 360 ≈ 200 ≈ 150 15./16 Jhd. 16./17. Jhd. Menaichmos Ptolemäus Kopernikus Kepler Apollonius

4. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Menaichmos (um 360 v. Chr.) • Problem der Würfelverdoppelung führt zu ersten Kurven • Zeichnung war aufgrund von Faden- und Punktkonstruktion sehr ungenau • Menaichmos visualisiert Kurven an Kegelschnitten

5. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Bedingungen für Menaichmos Kegelschnitte Der Kegel sollte von einer Ebene senkrecht zur Mantellinie geschnitten werden. Das kann nur mit unterschiedlichen Winkeln der Kegelspitze realisiert werden. Aufgabe: Überlegt, welche Winkel der Kegel bei den jeweiligen Schnitten haben muss.

6. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Winkel αder Kegelspitze: α = 90° 90° < α < 180° 0° < α < 90°

7. Gliederung 0 ≈ 360 ≈ 200 ≈ 150 15./16 Jhd. 16./17. Jhd. Menaichmos Ptolemäus Kopernikus Kepler Apollonius

8. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Apollonius von Perga (265-190 v. Chr.) • Schreibt „Konika“ – ein Werk von 8Büchern über die Kegelschnitte • Bezieht sich auf Euklid • Neu ist das Schneiden eines Kegelsin unterschiedlichen Winkeln • Definiert den Scheitelpunkt derParabel folgendermaßen:

9. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel „Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2

10. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel „Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2

11. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel „Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2

12. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel „Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2

13. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Beschreibung und Kennzeichnung der Parabel Quelle: „Konika“: §11

14. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel

15. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel

16. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Apollonius als Astronom Geozentrisches Weltbild: • Erde = Zentrum des Universums • Himmelskörper bewegen sich gleichförmig • Bewegungen auf perfekten Kreisbahnen • Schleifenbahnen der Planeten • rückläufige Bewegung • periodischen Helligkeitsschwankungen Beobachtungen:

17. Gliederung 0 ≈ 360 ≈ 200 ≈ 150 15./16 Jhd. 16./17. Jhd. Menaichmos Ptolemäus Kopernikus Kepler Apollonius

18. Kreisbewegungen nicht mehr gleichförmig  gemäßigte Geozentrik bis zu 40 Epizykel Probleme: einheitliches System für die Veränderung vonPosition und Helligkeit der Planeten vorherrschende astronomische Theorie für ca. 1300 Jahre Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Ptolemäus (ca. 100 – 160 n. Chr.)

19. Gliederung 0 ≈ 360 ≈ 200 ≈ 150 15./16 Jhd. 16./17. Jhd. Menaichmos Ptolemäus Kopernikus Kepler Apollonius

20. Sonne im Mittelpunkt Erde rotiert um die eigene Achse Heliozentrisches / Kopernikanisches Weltbild Epizykeltheorie (!) Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543)

21. Gliederung 0 ≈ 360 ≈ 200 ≈ 150 15./16 Jhd. 16./17. Jhd. Menaichmos Ptolemäus Kopernikus Kepler Apollonius

22. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Johannes Kepler (1571 – 1630) • Studium Apollonius‘ Kegellehre • Monate lange astronomische Rechnungen • Auswertung des Beobachtungs- materials von Tycho Brahe • Widerlegung der Epizykeltheorie

23. 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Kepler´ sche Gesetze 2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne – Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (= Flächensatz). 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verschiedener Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Bahnachsen.

24. 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Kepler´ sche Gesetze 2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne – Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (= Flächensatz). 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verschiedener Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Bahnachsen.

25. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Zweites Kepler´ sches Gesetz ?

26. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Wie wirken die Kräfte? • Zentralfeld

27. Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Welche Größen müssen bei der Berechnung des Flächeninhalts berücksichtigt werden? Drehimpuls

28. Das war die Reise von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik