UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I

1. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Teoría de juegos: Juegos dinámicos (información perfecta) Rafael Salas mayo de 2010

2. Juegos dinámicos 1. Juegos secuenciales. Está claro el orden en que mueven los jugadores Información perfecta: los jugadores observan lo que hacen los otros jugadores antes de mover

3. Juegos dinámicos con informacón perfecta Ejemplo : Dos empresas rivales consideran la posibilidad de entrar o no en el mercado. Si entran las dos empresas tienen unas pérdidas de 10. Si sólo entra una y la otra, no; tienen beneficios de 50 y 0, respectivamente. Para hacerlo dinámico, la empresa 2 observa lo que hace la 1 antes de tomar la decisión. Es un juego dinámico con información perfecta.

4. Versión estática • En forma estratégica. EMP 2 F E 0 50 F 0 0 EMP 1 0 -10 E 50 -10 .

5.     Versión dinámica • En forma extendida.  1 E F   2 2 E F E F (-10,-10) (0, 0) (0, 50) (50, 0) .

6. Versión dinámica • En forma estratégica. EMP 2 FF EE EF EF 50 0 50 0 F 0 0 0 0 EMP 1 -10 0 0 -10 E 50 -10 -10 50 .

7. Conceptos de equilibrio • Tenemos que definir los conceptos de equilibrio apropiados y estudiar sus implicaciones • En todo caso, las soluciones de equilibrio tienen que ser algún equilibrio de Nash del juego (refinamientos del EN)

8.  1 E F   2 2 (0, 50) (50, 0) Inducción hacia atrás • Solución: nos situamos en los nodos anteriores a los terminales y optimizamos. Luego, plegamos y proseguimos...  1 E F   2 2 E F E F     (-10,-10) (0, 0) (0, 50) (50, 0) .

9. Inducción hacia atrás (IHA) • Solución: • La solución por inducción hacia atrás es (E,EF) o si se quiere la jugada [E,F] con pagos (50,0).  1 E F   2 2 E F E F     (-10,-10) (0, 0) (0, 50) (50, 0) .

10. Práctica • Juegos de supermercados de Selten: Un monopolio (emp 1) existente gana 5. Otra empresa (emp 2), que está pensando entrar, gana 1 si decide no entrar y si decide entrar, el monopolio puede: inundar el mercado, en cuyo caso las dos empresas obtendrían un beneficio de 0 ó repartirse el mercado, en cuyo caso las dos empresas obtendrían un beneficio de 2. Resolved por inducción hacia atrás. .

11. Propiedades de la IHA • La solución por inducción hacia atrás incorpora el concepto de racionalidad secuencial. • Excluye las amanazas no creíbles, pues eventualmente nunca serían realizadas por agentes racionales.

12. Refinamiento del EN • En el ejemplo anterior existen 3 EN: (E,FF),(F,EE) y (E,EF) Sólo (E,EF) es el que se consigue por inducción hacia atrás EMP 2 FF EE FE EF 0 50 0 50 F 0 0 0 0 EMP 1 0 -10 -10 0 E 50 -10 -10 50 .

13. Ejemplos • Modelo de Stackelberg • Modelo de negociación salarios con empresarios o sindicatos monopolistas

14. Disuasión a la entrada • Juego de los supermercados:  2 E F   1 (5, 1) A L   (2, 2) (0, 0) • Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2)

15. Disuasión a la entrada (2) • No obstante existen 2 EN en forma estratégica: EMP 2 F E 1 0 L 5 0 EMP 1 1 2 A 5 2 • Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2) • Nos da a pensar en las propiedades de la inducción hacia atrás .

16. Racionalidad secuencial • La solución por inducción hacia atrás incorpora el concepto de racionalidad secuencial: Todas las soluciones de equilibrio deben ser mejores respuestas en cada nodo de decisión. Garantizado por la inducción hacia atrás Implica una cierta consistencia dinámica, pues se exluyen las estrategias o acciones que no son óptimas en cada nodo de decisión, que son difíciles de justificar en términos de los jugadores no tengan incentivos a desviarse de esa acción en equilibrio

17. Racionalidad secuencial (2) • Otra: Este principio excluye la posibilidad de que los jugadores empleen estrategias o amenazas no creíbles

18. Amenazas no creíbles • En el juego de los supermercados había 2 EN: EMP 2 F E 1 0 L 5 0 EMP 1 1 2 A 5 2 • Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2) • Podemos entender el otro EN (L,F) como una amenaza no creíble por parte de la empresa 1... .

19. Amenazas no creíbles (2) • En rojo representamos en EN que sale por IHA:  2 E F   1 (5, 1) A L   (2, 2) (0, 0) • En azul representamos el otro EN (L,F) con pagos (5,1) • L es una amenaza no creíble. Llegado el juego al nodo segundo, la empresa 1 nunca llegaría a ejercer la amenaza, que va en su perjuicio

20. Modelo de Stackelberg • Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades Se enfrentan a una demanda agregada es P(X), donde X=X1+X2 La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder. Es un juego dinámico con información perfecta que resolvemos por inducción hacia atrás. .

21. Inducción hacia atrás (IHA) • Solución: • La solución por inducción hacia atrás es que la empresa 2 actúa de acuerdo con su función de mejor respuesta (como en el modelo de Cournot), y después la 1 optimiza sus beneficios teniendo en cuenta la mejor respuesta de la empresa 2 , lo cual le da ventaja  1 x1      2 2 x2     (B1, B2) .

22. Modelo de Stackelberg (caso lineal) Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades. La demanda agregada es P=a-X, donde X=X1+X2 y los costes Ci=c Xi, donde a y c>0. La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder. • La empresa 2 hace MR2=X2=(a-c-X1)/2 (véase m. Cournot) • La empresa 1: Max 1=a-X1-X2-cX1 s.a: X2=(a-c-X1)/2 .

23. Práctica • Modelo de Stackelberg: Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades. La demanda agregada es P=100-X, donde X=X1+X2 y los costes Ci=10c Xi, donde a y c>0. La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder. • Comparar con el equilibrio de Cournot .

24. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Teoría de juegos: Juegos dinámicos (información perfecta) Rafael Salas mayo de 2010