UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

1. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Microeconomía Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor Prof. Juan Gabriel Rodríguez

2. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID “No busques ser alguien de éxito sino busca ser alguien valioso: lo demás llegará naturalmente” Albert Einstein

3. Índice 1. El equilibrio del consumidor. 2. Las funciones de demanda. Algunos ejemplos. 3. Cambios en el propio precio y en otros precios. 4. Cambios en la renta. 5. Aplicaciones: impuestos y subvenciones. 6. La demanda agregada. 7. Teoría de la dualidad

4. El equilibrio del consumidor Se obtiene la elección óptima x que resuelve el siguiente problema de optimización: Max U(x) s.a: M=px En el caso de dos bienes n=2, se obtienen x1 ,x2 que solucionan: Max U(x1 ,x2) s.a: M= p1 x1 + p2 x2 donde M,p1 yp2 son parámetros conocidos.

5. El equilibrio del consumidor • Resolvemos mediante el método de Lagrange: Max £(x1 ,x2, ) = U(x1 ,x2)+  (M - p1 x1 - p2 x2) parámetro parámetro parámetro • Solución: •  £/  x1 =  U(x1 , x2)/  x1 -  p1 = 0 •  £/  x2 =  U(x1 , x2)/  x2 -  p2 = 0 •  £/   = M - (p1 x1 + p2 x2 )= 0 variable decisión función objetivo Multiplicador de Lagrange variable decisión

6. El equilibrio del consumidor Condición de tangencia • Solución: Umg1 p1 Umg2 p2 M = p1 x1 + p2 x2 Pendiente de la curva de indiferencia Pendiente recta de balance RMS Restricción presupuestaria

7. interpretación económica (1) Umgx1 p1 Umgx2 p2 • La tasa a la que los consumidores están dispuestos a intercambiar los bienes (RMS) es igual a la tasa de intercambio en el mercado (coste oportunidad)

8. interpretación económica (2) Umg1 Umg2 p1 p2 • Ley de la igualdad de las utilidades marginales ponderadas: la última unidad monetaria gastada en cada uno de los bienes aporta la misma utilidad marginal, en equilibrio

9. Curvas de indiferencia de la función objetivo x2 incremento preferencias x1 Derivación gráfica • El consumidor maximiza la utilidad... • sujecto a la restricción presupuestaria Max U(x) sujeto a: p x£ M • Define el problema optimizador Conjuntopresupuestario • Solución: x* • x*

10. Elección óptima... x2 máxima utilidad a lo largo de la R.B. x* x1

11. Las funciones de demanda función de los precios y de la renta x1* = x1d(p, M) x2* = x2d (p, M) ... ... ... xn* = xnd (p, M) ü ý þ Ejemplo: preferencias Cobb-Douglas

12. La no convexidad de las preferencias puede acarrear problemas: x2 No garantiza máxima utilidad a lo largo de la recta de balance A • La no-convexidad queda excluida con la concavidad de la función de utilidad... x1

13. No obstante, la convexidad no evita soluciones de “no tangencia”... x2 • Caso de bienes sustitutos perfectos • Ej: refresco de naranja y refresco de limón “Solución esquina” que no es de tangencia: RMS > p1/p2 incremento preferencias x1

14. Incluso, la convexidad (estricta) no evita soluciones esquina... x2 • Caso de función de utilidad cuasi-lineal U=v(x1)+x2 • Ej: sal, dentrífico La curva de indiferencia corta el eje incremento preferencias x1

15. La no diferenciabilidad de las preferencias puede llevar a “soluciones esquina”... x2 • Caso de bienes complementarios perfectos • Ej: zapatos, café y azucar “Solución esquina” que no es de tangencia: RMS no definida incremento preferencias x1

16. Otras “soluciones esquina”por el lado del conjunto presupuestario... x2 • Conjunto presupuestario convexo no-lineal • Ej: cuotas “Solución esquina” que no es de tangencia: p1/p2 no definido x1

17. Otros “problemas”por el lado del conjunto presupuestario... x2 La condición de tangencia no obstante es condición necesaria si solución “interior” • Conjunto presupuestario no-convexo no-lineal • Ej: descuento “solución de tangencia” no garantiza máxima utilidad x1

18. Estática Comparativa Estudio de las respuestas óptimas del consumidor ante variaciones en los precios y la renta

19. Efecto de un cambio en la renta x2 • Partiendo del equilibrio básico • ¿Qué ocurre si la renta aumenta…? • El equilibrio cambia de x* a x** • Si la cantidad demandada aumenta se trata de un bien “normal” (ej. aceite de oliva) • x** • x* • pero podría ocurrir lo contrario... x1

20. Un bien “inferior” x2 La cantidad demandada de 2 cae al aumentar la renta • Los mismos precios, pero diferentes preferencias... • De nuevo, la renta aumenta... • El nuevo equilibrio: X2 Bien inferior (ej: aceite de girasol) • x* • x** x1

21. Curva renta-consumo x2 • Curva de renta-consumo es el lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de la renta Curva renta-consumo • x** • x* x1

22. Curva de Engel M Curva de Engel • Es la proyección de los puntos de la curva renta-consumo al espacio de consumo y renta  x1d (p, M)/  M > 0 Bien “normal” Ej: Mercedes M1 M0 x1 x1* x1**

23. Curva de Engel M  x1d (p, M)/  M < 0 Bien “inferior” Ej: Skoda M1 M0 x1 x1** x1*

24. Efecto de un cambio en el precio x2 • Partimos del equilibrio inicial • ...y disminuimos el precio del bien 1 • Véamos el efecto... • Paso de x* a x** : incremento de x1 • x** • x* x1

25. Curva precio-consumo x2 Curva precio-consumo • Curva precio-consumo: lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de los precios • x** • x* x1

26. Curva de demanda P1 Proyección de los puntos de la curva precio-consumo al espacio de consumo y propio precio Curva de demanda  x1d (p, M)/  p1 < 0 Bien “ordinario” Ej: vivienda P1 P’1 x1 x1* x1**

27. Curva de demanda P1 Curva de demanda  x1d (p, M)/  p1 > 0 Bien “Giffen” Ej: Patatas, agua con quinina [Battalio et al. (1991) AER] P1 P’1 x1 x1* x1**

28. Grupo de Gasto Propio precio • Alimentación • Bebidas alcohólicas • Tabaco • Vestido y calzado • Vivienda principal • Menaje • Gas y combustible • Comunicaciones • Ocio • Consumo duradero • Cine, teatro y museos • Soportes magnéticos con música y películas Ordinario Ordinario Ordinario Ordinario Ordinario Giffen Ordinario Ordinario Ordinario Ordinario Ordinario Giffen Bienes en España (1985-95, ECPF)

29. Efecto de un cambio del precio en el consumo del otro bien x2 • Partimos del equilibrio inicial • ...y disminuimos el precio del bien 1 • Véamos el efecto sobre el consumo del bien 2... Se produce un incremento de x2 Bienes complementarios • x** • x* De lo contario, serían bienes sustitutos x1

30. Efectos parciales  x2d (p, M)/  p1 > 0 B. “sustitutivos”  x2d (p, M)/  p1 < 0 B. “complementarios”  x2d (p, M)/  p1 = 0 B. “independientes”

31. Grupo de Gasto Cine, teatros y museos • Alimentación • Bebidas alcohólicas • Tabaco • Vestido y calzado • Vivienda principal • Menaje • Gas y combustible • Comunicaciones • Ocio • Consumo duradero • Cine, teatro y museos • Soportes magnéticos con música y películas Complementarios Sustitutivos Sustitutivos Complementarios Complementarios Complementarios Complementarios Complementarios Complementarios Sustitutivos Ordinarios Sustitutivos Bienes en España (1985-95, ECPF)

32. Curva de demanda agregada P1 x1a x1b x1D (p, M) Curva de demanda agregada Es la suma horizontal de las curvas de demanda individuales P1 x1 x1a x1b x1D= x1a + x1b

33. Práctica • EJERCICIOS: • (1) Dada la función de utilidad U= x1 x2 , M=60, p1=2 y p2=6, derívese el equilibrio del consumidor • (2) Realícese el mismo ejercicio con: • U= x1 +x2 • U=min(x1 ,x2) • U= x10,5+x2 .

34. Práctica APLICACIONES: • Comparación del efecto de un impuesto sobre la renta y el efecto de un impuesto indirecto. • Comparación de un subsidio en especie y un subsidio en efectivo. .

35. Elasticidad p= Elasticidad precio de la demanda Medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el propio precio p Factores: Necesidad o lujo Substitutivos cercanos Definición Periodo de tiempo  =  Demanda Elástica  = 1 Demanda Inelástica  = 0 x .

36. Elasticidad Elasticidad e Ingreso: ¿Cómo cambia el ingreso total si cambia el precio? I = p·x x(1-p) dI = p·dx+x·dp Demanda Elástica: si el precio sube, el ingreso disminuye Demanda Inelástica: si el precio sube, el ingreso aumenta Elasticidad Renta: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en la renta…

37. y= (Si y >1 Lujo) p12 = Elasticidad Si y >0 Normal Inferior Si y <0 Elasticidad precio-cruzada de demanda: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el precio de otro bien… Si p12 >0 Substitutivos Complementarios Si p12 <0

38. Elasticidad Ejemplo (USA): Coca-Cola Vs Pepsi Elasticidad propio precio: -1.47 -1.55 Elasticidad precio-cruzado: 0.52 0.64 Elasticidad renta: 0.58 1.38

39. Elasticidad Petroleo CP LP Australia: -0.034 -0.068 Spain: -0.087 -0.146 U. S.: -0.061 -0.453 France: -0.069 -0.568 Germany: -0.024 -0.279

40. Práctica • (1) Dada la función de demanda: Xd = 400-10p. ¿Cuál es la elasticidad propio precio si p=30? Y ¿si p=10? • (2) Sea la siguiente curva de demanda: xd = 200·p-(1/2). ¿Cuál es la elasticidad propio precio?

41. Dualidad Primal y dual Min px s.a U(x)  u Max U(x) s.a px M Demanda Marshalliana x*= x(p,M) Demanda Hicksiana h*= h(p,u) Ecuación de Slutsky Lema de Shepard (Hotelling) Identidad de Roy Substitución Substitución Inversión v (p,M)=U(x*) G(p,u)=ph*

42. Ecuación de Slutsky Representa la descomposición del efecto total de una variación del precio sobre la demanda : Si disminuye el precio… -Efecto Renta: con la misma renta podemos comprar más… - Efecto Substitución: el precio relativo cae por lo que podemos comprar más…

43. Ecuación de Slutsky Ecuación de Slutsky ET = ES + ER

44. Efecto de un cambio en su precio x2 • Partimos del equilibrio inicial • ...y disminuimos precio de 1 • Véamos el efecto... • El “paso” de x* a x** puede (imaginariamente) descomponerse en dos partes: • x** • x* Un efecto renta Un efecto sustitución • Veámoslo más en detalle… x1

45. En detalle (Método de Hicks)…. X2 • El efecto renta ER: “Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos la utilidad final” XH X** U(X**) • El efecto sustitución ES: ER ES X* “Fijada la utilidad, cómo responden las demandas a los precios relativos” ER ES X1 X1* X1H X1**

46. Método de Slutsky…. X2 • El efecto renta ER: “Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos x**” XS X** • El efecto sustitución ES: ER ES X* “Fijado x**, cómo responden las demandas a los precios relativos” ER ES X1 X1* X1** X1S

47. Los dos métodos juntos... U(X**) Hicks: ET = ERH +ESH Slutsky: ET = ERS +ESS El efecto total ET es el mismo El desglose puede variar… X** X* X* ESH ERH ERS ESS X1** X1* ET

48. El signo del ES... U(X**) El ES es siempre negativo: Al disminuir el precio de 1, la pendiente de la restricción disminuye, por tanto aumenta el consumo de 1 para una utilidad constante X** X* X* ESH ESS X1** X1*

49. El signo del ER... U(X**) El ER es ambiguo… Si Bien normal: positivo X** X* X* ERH ERS X1** X1*

50. El signo del ER... U(X**) El ER es ambiguo… Si Bien inferior: negativo X** X* X* ERH ERS X1** X1*