Levantamiento con Tránsito

1. Levantamiento con Tránsito Tránsito/Teodolito Instrumento topográfico universal en la Topografía. Entre sus principales usos están: Medir y trazar ángulos horizontales y direcciones; Medir ángulos verticales; prolongación de líneas; Determinación indirecta de distancias y desniveles. M.G. René Vázquez

2. El Transito M.G. René Vázquez

3. El Tránsito Características fundamentales: El centro marcado con una plomada, puede colocarse con toda precisión sobre un punto determinado, apoyándose con las patas del tripe y aflojando los tornillos de nivelación y moviéndolo lateralmente dentro de la holgura que permite el plato de base. M.G. René Vázquez

4. El Transito El aparato debe nivelarse con los niveles del limbo, accionando los tornillos niveladores. Las condiciones necesarias para poder empezar a usar el transito es que éste se encuentre Centrado y Nivelado. M.G. René Vázquez

5. Medición de Ángulos Horizontales El instrumento usado para medir ángulos horizontales y verticales se llama Taquímetro. En un transito el taquímetro consiste en un circulo graduado integrado llamado Limbo. La lectura se complementa con el Vernier, que es una placa independiente dividida y se usa para hacer aproximaciones de minutos y segundos según sea el caso. Vernier Limbo M.G. René Vázquez

6. Medición de Ángulos Horizontales PROCEDIMIENTO Una vez centrado el aparato en Estación se visa el punto anterior conformando una línea base. Se toma la lectura del ángulo de la línea base Línea Base Se gira el instrumento hasta encontrar el siguiente punto (Punto Visado). ángulo P.V. Al girar se iniciará la medición del ángulo en el vernier del transito. Estación Se toma la lectura de la línea al P.V. M.G. René Vázquez

7. Medición de Ángulos Horizontales Es posible poner el Vernier y Limbo en 00° 00’ para iniciar con la línea base y solo tomar la lectura final. O bien tomar ambas lecturas sin importar cual sea la inicial en cuyo caso habrá que encontrar la diferencia. Medición Simple M.G. René Vázquez

8. Construcción del Plano Es posible aumentar la precisión de la medición de ángulos realizando el método de repeticiones. Medición por Repeticiones Medición simple = 47°22’ 2 Repeticiones = 47°22’ 3 Repeticiones = 47°21’ 40’ M.G. René Vázquez

9. Medición de Ángulos Horizontales ORIENTACIONES Los tránsitos están dotados de una brújula; por lo que entonces será posible realizar la medición directa de un Rumbo o Azimut de una línea, tomando como línea base el Norte Se toma la lectura del ángulo de la línea base N Línea Base Se gira el instrumento hasta encontrar el siguiente punto (Punto Visado). Rumbo/Azimut P.V. E Al girar se iniciará la medición del ángulo en el vernier del transito. Se toma la lectura de la línea al P.V. Estación M.G. René Vázquez

10. Medición de Ángulos Horizontales APROXIMACION Es importante conocer la aproximación angular del tránsito. Y se puede conocer a partir de conocer el valor angular de la menor división del Limbo y el numero de divisiones del Vernier. Vernier a=? Limbo La aproximación angular es importante porque con ella podemos calcular la tolerancia angular. M.G. René Vázquez

11. Medición de Ángulos Horizontales Vernier Limbo = 342° 30’ Vernier = 5’ Angulo = 342° 35’ LECTURA DE ANGULOS Primero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del vernier. Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea del limbo. Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para obtener el valor total. Limbo

12. Medición de Ángulos Horizontales LECTURA DE ANGULOS Primero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del vernier. Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea del limbo. Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para obtener el valor total. Limbo = 98°30’ Vernier = 12’ Angulo = 98° 42’

13. Medición de Ángulos Horizontales Ángulos Internos Se aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al interior de la misma Internos: Condición Angular: Suma ang=180°(n-2) n=vértices Externos: Condición Angular: Suma ang=180°(n+2) Ángulos Externos Se aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al exterior de la misma.

14. Medición de Ángulos Horizontales Método de ángulos Internos Con este método el recorrido o sentido de la poligonal es contrario a las manecillas del reloj 1 Y los ángulos se miden en sentido de las manecillas del reloj. 6 2 4 5 3

15. Medición de Ángulos Horizontales Método de ángulos Externos Con este método el recorrido de la poligonal es en el sentido de las manecillas del reloj 1 2 Y los ángulos se miden en sentido contrario de las manecillas del reloj. 6 4 3 5

16. Medición de Ángulos Horizontales Ángulos de Deflexión Se aplica a poligonales abiertas y consiste en la medición de la prolongación de la línea anterior a la siguiente Deflexión (Derecha) Deflexión (Izquierda) Este tipo de medición es común aplicarla en medición de líneas de conducción y no existe condición de cierre. El ajuste se realiza por métodos Geodésicos.

17. Líneas de Control Topográfico Cualquier línea levantada por cualquier método topográfico, puede ser una línea de control para realizar nuevas mediciones. Para ello es necesario conocer físicamente (en el terreno) los vértices que la conforman; además es necesario conocer los atributos de dicha línea: N Sentido Dirección (Rbo/Az) Inicio Dimensión Fin

18. Proyecciones de Líneas Un objetivo importante en Topografía es poder representar las líneas de control y demás detalles de una medición; en un sistema de coordenadas. Para lograrlo, es necesario “proyectar” la línea hacia un sistema cartesiano, con los elementos conocidos (su dimensión y su dirección) N Como eje cartesiano usamos el eje Norte-Sur (Y); Este-Oeste (X) 2 Dy E 1 Las proyecciones de la línea serán las dimensiones desde el origen sobre los ejes E-W; N-S Dx

19. Proyecciones de Líneas Como resultado del levantamiento de la línea conocemos: Su Orientación (Rbo o Az) Y2 2 Su dimensión (Distancia) a Entonces: Dist. N 1 X2 Dy E Si conocemos o asignamos la posición del origen (X1,Y1) en el sistema de coordenadas; entonces: Dx Posición relativa de 2 respecto 1 en el sistema coordenado.

20. Proyecciones de Líneas Una vez conociendo la posición de 2; Si tenemos una siguiente línea levantada Y2 2 a Dy Dist. Dist. Dy a De la cual conocemos su dimensión y orientación N 3 Dx Dx 1 X2 Entonces podemos repetir la operación E Posición relativa de 3 respecto 2 en el sistema coordenado.

21. Levantamiento con Tránsito y Cinta Este método consiste en construir una poligonal en el terreno de acuerdo a los fines específicos, medir los ángulos con transito y distancias con cinta. De cada vértice de la poligonal es necesario conocer su ángulo interno Objetivo: Deslinde Catastral De cada lado de la poligonal es necesario conocer su distancia y orientación De cada detalle necesario conocer su distancia y orientación respecto un punto de la poligonal Construir la memoria de calculo y plano de acuerdo a los fines específicos M.G. René Vázquez

22. Ajuste de Poligonales En Topografía es muy importante contar con poligonales precisas. Para ello es necesario Ajustarlas siempre y cuando sea posible. El ajuste de poligonales consiste en: Determinar los Errores Angular y Lineal. Verificar que los errores estén dentro de la tolerancia correspondiente. Eliminarlos encontrando los valores correctos M.G. René Vázquez

23. Ajuste Angular ERROR ANGULAR El error angular se refiere a la variación o diferencia de la suma de los ángulos interiores calculados, contra la condición geométrica. TOLERANCIA ANGULAR Independientemente del instrumento o procedimiento topográfico utilizado; la tolerancia angular se determina por la formula: Ta=Tolerancia Angular a=Aproximación del instrumento en minutos de arco n=numero de vértices de la poligonal CORRECCION ANGULAR Consiste en repartir el error en partes iguales a cada uno de los ángulos calculados; siempre y cuando se cumpla que: M.G. René Vázquez

24. Ajuste Lineal La construcción de la poligonal de apoyo se hace vértice a vértice y lado por lado hasta el ultimo lado, el cual debe llegar al vértice de partida. ERROR LINEAL El error lineal se refiere al espacio lineal que existe entre el vértice inicial de la primera línea y el vértice final de la ultima línea (en teoría el mismo vértice) 1 0 2 0’ 4 3 M.G. René Vázquez

25. Ajuste Lineal Si calculamos todas las proyecciones de los lados de la poligonal sobre el eje Norte-Sur y las sumamos algebraicamente, en teoría deberían eliminarse. N 1 Dy1 0 Normalmente esto no sucede; o sea, siempre existe un error residual; el cual corresponde precisamente al error lineal en el eje Y 2 Dy2 0’ Ey Dy0 4 Dy4 3 Dy3 E M.G. René Vázquez

26. Ajuste Lineal Del mismo modo, si calculamos todas las proyecciones de los lados de la poligonal sobre el eje Este-Oeste y las sumamos algebraicamente, en teoría deberían eliminarse. N 1 Dx2 0 Tampoco esto sucede; o sea, siempre existe un error residual; el cual corresponde ahora al error lineal en el eje X 2 0’ Dx1 Dx3 Ey 4 Dx0 3 Ex E Dx4 M.G. René Vázquez

27. Ajuste Lineal Tenemos entonces Errores lineales sobre ambos ejes. N 1 Y un Error Lineal total (EL) 0 Que puede conocerse a partir del triangulo rectángulo que se forma. 2 EL 0’ Ey 4 3 Ex E M.G. René Vázquez

28. Tolerancia y Precisión Lineal TOLERANCIA LINEAL En levantamientos con transito y cinta la tolerancia lineal depende del objetivo del levantamiento: PRECISION M.G. René Vázquez

29. Compensación Lineal El Error Lineal esta conformado por Ex y Ey. Se considera que cada proyección tiene un error lineal y éste es proporcional a la magnitud. N 1 Entonces la corrección lineal también será proporcional (a proyecciones mas grandes se aplicaran correcciones mayores) 0 2 EL 0’ Se requiere entonces calcular el error relativo unitario (Error por metro) para cada uno de los Ejes Ey 4 3 Ex E M.G. René Vázquez

30. Compensación Lineal La Compensación se realiza a cada una de las proyecciones; multiplicando el Error unitario de cada uno de los ejes por cada una de las proyecciones correspondientes. El sentido de la corrección se aplica dependiendo de las sumatorias de las proyecciones correspondientes; para que al final se cumpla que M.G. René Vázquez

31. Levantamiento con Tránsito y Cinta PROCEDIMIENTO Reconocimiento Materialización de la poligonal de apoyo (según objetivo) Elaboración de Croquis Medición de la orientación del primer lado de la poligonal Medición de los ángulos interiores de la poligonal (Tomando Rumbos Observados) Medición de las distancias (ida y vuelta) de los lados de la poligonal Medición (ángulos y distancias) de detalles M.G. René Vázquez

32. Levantamiento con Tránsito y Cinta REGISTRO DE CAMPO Etc. M.G. René Vázquez

33. Levantamiento con Tránsito y Cinta PRACTICA Realizar un levantamiento con transito y cinta mediante de poligonal cerrada. (Numerar del 1 al n) Realizar la medición de detalles (una construcción de al menos 4 vértices identificados con A,B,C.. etc.) ENTREGAR PLANO Y MEMORIA DE CALCULO CON Error y corrección angular Ángulos compensados Calculo de rumbos y Azimutes Calculo de proyecciones de cada línea Error lineal (Método analítico) Corrección lineal (Método analítico) Calculo de coordenadas de cada vértice (considere que el vértice 1 tiene coordenadas N=100.00 E=100.00 Superficie de la poligonal y de la construcción levantada por el método de coordenadas. Distancias y rumbos de la construcción

34. Planilla de calculo Es una tabla donde se organizan los datos de levantamiento y los cálculos que se van realizando, para tener al final los elementos que nos van a permitir la construcción del dibujo de la poligonal y de los detalles del área levantada. EJEMPLO Croquis M.G. René Vázquez

35. Planilla de calculo CIERRE ANGULAR Suma angular= 179° 59’ 180° 00’ Condición angular= 180° 00’ Error angular= 00° 01’ M.G. René Vázquez

36. Planilla de calculo CALCULO DE AZIMUTES M.G. René Vázquez

37. Planilla de calculo CALCULO DE RUMBOS M.G. René Vázquez

38. Planilla de calculo CALCULO DE PROYECCIONES ORIGINALES DE LA POLIGONAL Sumas Ey = 0.06784 Ex = 0.09064 M.G. René Vázquez

39. Planilla de calculo CALCULO DE CORRECCIONES Sumas 0.06784 0.09064 Ey = 0.06784 Ky = 0.00016651 Ex = 0.09064 Kx = 0.00101197 M.G. René Vázquez

40. Planilla de calculo PROYECCIONES CORREGIDAS Sumas M.G. René Vázquez

41. Planilla de calculo CALCULO DE COORDENADAS Proyecciones Corregidas Tarea: Investigar en que consiste una nivelación geométrica. M.G. René Vázquez

42. Planilla de calculo CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS M.G. René Vázquez

43. Planilla de calculo CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS Croquis Sumas 791220.981 697583.933 Area: 46818.524 m2 M.G. René Vázquez

44. Planilla de calculo CALCULO DE RUMBOS Y DISTANCIAS M.G. René Vázquez