เรื่อง เรขาคณิตและวงกลม

1. เรื่อง เรขาคณิตและวงกลม ด.ญ.ศริญญา มาสวัสดิ์ เลขที่ 36 ด.ญ.พรพนา รัดรอดกิจ เลขที่ 37 ด.ญ.ณัฐกานต์ นาการ์ เลขที่ 18

2. คำนำ รายงานเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค.33210 จัดทำขึ้นในเรื่อง เรขาคณิตและวงกลม โดยรายงานเล่มนี้รวบรวมเนื้อหาเกี่ยวกับเรขาคณิตและวงกลมตั้งแต่ ม.1-ม.3 โดยหวังว่ารายงานเล่มนี้คงจะมีส่วนร่วมเกี่ยวกับการเรียนการสอนเพื่อเสริมความรู้เพิ่มเติม

3. สารบัญ เรื่อง 1.เส้นตรงและมุม 2.ความเท่ากันทุกประการ 3.เส้นขนาน 4.ทฤษฏีบทปีทาโกรัส 5.ทฤษฏีทางเรขาคณิต 6.วงกลม 7.การสร้างรูปเรขาคณิต บรรณานุกรม

4. เส้นตรงและมุม 1. จุดและเส้นตรง จุด,เส้น,ระนาบ เป็นคำที่เราไม่ให้คำนิยามแต่เป็นข้อตกลงว่าจุดและเส้นต้องมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ • 1.จุดบอกตำแหน่ง ไม่มีความกว้างและยาว • 2.เส้นตรงไม่มีความกว้าง • 3.มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดที่กำหนดให้ • 4.ในบรรดาเส้นทั้งหลายที่ต่อจุดสองจุดที่กำหนดให้เส้นที่สั้นที่สุดคือส่วนของเส้นตรง • 5.เส้นตรงสองเส้นจะตัดกันที่จุด ๆ เดียวเท่านั้น สัญลักษณ์ตัดไปนี้ใช้แทนจุดและเส้นตรง • A. A B • จุด A เขียนว่า A เส้นตรง A B เขียนว่า A B หรือ A B

5. เส้นตรงและมุม 2.รังสี นิยาม รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งมีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มี จุดปราย สัญลักษณ์ต่อไปนี้ใช้แทนรังสี A B รังสี AB เขียนว่า A B A เป็นจุดเริ่มต้นของ A B 3.ส่วนของเส้นตรง นิยาม ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งอยู่ระหว่างจุดสองจุด จุดทั้งสองนี้เรียกว่า จุดปลายของส่วนของเส้นตรง สัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนด้วยส่วนของเส้นตรง A B ส่วนของเส้นตรง AB เขียนว่า AB A และ B เป็นจุดปลายของ AB

6. ความเท่ากันทุกประการ 1.ความเท่ากันทุกประการ นิยาม 1 รูปสองรูปเท่ากันทุกประการ เมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี นิยาม 2 ส่วนของเส้นตรงสองเส้นจะเท่ากันทุกประการ เมื่อส่วนของเส้นตรง สองเส้นนั้นเท่ากัน นิยาม 3 มุมสองมุมจะเท่ากันทุกประการ เมื่อมุมทั้งสองนั้นมีขนาดเท่ากัน 2.ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 1.สามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์แบบด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) ทฤษฏี สามเหลี่ยมสองรูปมีด้านเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่เท่ากันแล้วสามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันทุกประการ

7. ความเท่ากันทุกประการ 2.สามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบมุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) ทฤษฏี สามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมเท่ากันสองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่เท่ากัน เท่ากันแล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันทุกประการ 3.สามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด.) ทฤษฏี สามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านเท่ากันสามคู่แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

8. เส้นขนาน 1.เส้นขนานและมุมภายใน นิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันเมื่อเส้นตรงทั้งสองนี้อยู่บนระนาบเดียวกันและไม่ตัดกัน ทฤษฏี ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องสา เส้นตรงคู่นี้จะขนานกัน 2.เส้นขนานและมุมแย้ง 1.การเกิดมุมแย้งยังเท่ากัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีส้นตัดมุมแย้งจะเท่ากัน 2.การเกิดเส้นขนาน ถ้ามุมแย้งเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งเท่ากันเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

9. ทฤษฎีบทปีทาโกรัส ทฤษฏีบทของปีทาโกรัสกล่าวว่า “พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก” ทฤษฏีบททาโกรัส สามารถพิสูจน์ได้มากมายหลายวิธีในที่นี้ จะพิสูจน์โดยวิธีของเจมส์ เอการ์ฟิลด์ ซึ่งพิสูจน์ไว้เมื่อ ค.ศ. 1875 ก่อนเป็นประธานาธิบดีของสหรัฐอเมริกา D E a กำหนดให้ใน พ.ท. คางหมู ABCDE มีสามเหลี่ยม b c ABC,BDE และABE มีความยาวด้านต่างๆ = a, b , c B c ดังในรูป A C b A

10. ทฤษฎีทางเรขาคณิต การพิสูจน์ คือการพิจารณาหาเหตุผลในเชิงคณิตศาสตร์ว่าข้อกล่าวอ้างเป็น จริง สัจพจน์ในวิชาเรขาคณิต คือข้อตกลงเบื้องต้นในวิชาเรขาคณิตว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ นิยาม 1 การเคลื่อนที่ คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของรูปเรขาคณิตบนระนาบโดยระยะระหว่างจุดสองจุดใดๆของรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง นิยาม 2 เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงสองเส้นนั้นอยู่ระนาบเดียวกันและไม่ตัดกัน สัจพจน์ที่ 1 รูปเรขาคณิตสองรูปจะเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อเคลื่อนที่รูปหนึ่งให้ทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท สัจพจน์ที่ 2 เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกันก็ต่อเมื่อ ผลบวกของขนาดของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดเป็น 180 องศา

11. ทฤษฎีทางเรขาคณิต สัจพจน์ที่ 3 กำหนดให้ a,b,c และ d เป็นจำนวนจริงใดๆ 1.ถ้า a = b และ c = d แล้ว a + c = d + b (คุณสมบัติการบวก) 2.ถ้า a = b และ c = d แล้ว a = c (คุณสมบัติการถ่ายทอด)

12. วงกลม 1.เส้นรอบวง เอราโตเทเนส นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก เชื่อว่าโลกกลมเมื่อประมาณ พ.ศ. 300 เขาสรุปว่าเส้นรอบโลกยาวประมาณ 46,076 กิโลเมตร ซึ่งใกล้เคียงกับความจริงในปัจจุบันเราทราบว่าเส้นรอบโลกยาวประมาณ 40,076 กิโลเมตร มุมภายในวงกลมและคอร์ด นิยาม วงกลม คือ เซ็ตของจุดทุกจุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะห่างเท่ากัน Aรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง B O O C

13. การสร้างรูปเรขาคณิต • 1.การสร้างพื้นฐาน • ก. การแบ่งส่วนของเส้นตรง • การสร้างที่ 1 การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างที่ 2 การสร้างเส้นตรงให้ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ที่จุด C A C B A C B

14. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 1:  รูปเรขาคณิตและทรงเรขาคณิตต่างกันในเรื่องใด 1.ความกว้าง 2.ความยาว 3.ความหนา 4.ไม่แตกต่าง ข้อที่ 2:  ปริซึมหกเหลี่ยมมีหน้าตัดเป็นรูปชนิดใด 1.รูปสามเหลี่ย 2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4. รูปหกเหลี่ยม ข้อที่ 3:  พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมประกอบด้วยรูปอะไรบ้าง 1. รูปสามเหลี่ยม 4 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป 2. รูปสามเหลี่ยม 3 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป 3. รูปสามเหลี่ยม 1 รูป รูปสี่เหลี่ยม 2 รูป 4. รูปสามเหลี่ยม 2 รูป รูปสี่เหลี่ยม 3 รูป

15. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 4: หากนำลูกเต๋าขนาดเท่ากัน 6 ลูก วางซ้อนกันในแนวตั้ง จะเกิดทรงเรขาคณิตชนิดใด 1. พีระมิด 2. ปริซึม 3. ทรงกระบอก 4. กรวย ข้อที่ 5:  ผ่าผลฝรั่งออกเป็น 2 ส่วน หน้าตัดของผลฝรั่งเป็นรูปอะไร 1. รูปสามเหลี่ยม 2. รูปสี่เหลี่ยม 3. รูปวงกลม 4. ทรงกระบอก ข้อที่ 6: จากรูป ประกอบเป็นทรงเรขาคณิตชนิดใด 1. ปริซึมสามเหลี่ยม 2. ปริซึมห้าเหลี่ยม 3. กรวย 4. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม

16. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 7:  พีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านข้างเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด 1. รูปสามเหลี่ยม 2. รูปสี่เหลี่ยม 3. รูปห้าเหลี่ยม 4. รูปหกเหลี่ยม ข้อที่ 8: ทรงเรขาคณิตชนิดใดประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยม 2 รูป และรูปสี่เหลี่ยม 3 รูป 1. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม 2. พีระมิดฐานสามเหลี่ยม 3. ปริซึมฐานสี่เหลี่ยม 4. ปริซึมฐานสามเหลี่ยม ข้อที่ 9:  ทรงเรขาคณิตข้อใดมีหน้าตัดไม่เป็นรูปวงกลม 1. ทรงกระบอก 2. กรวย 3. ปริซึม 4. ทรงกลม

17. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 10:  การเรียกชื่อของพีระมิด เรียกตามสิ่งใด 1. รูปทรง 2. ขนาดของพีระมิด 3. ปริมาตรของพีระมิด 4. ฐานของพีระมิด ข้อที่ 11:  สิ่งของข้อใดมีลักษณะเป็นทรงเรขาคณิตต่างจากข้ออื่น 1. กล่อง 2. ตู้ 3. ลูกบอล 4. ฐานของพีระมิด ข้อที่ 12:  ทรงเรขาคณิตข้อใดที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมเป็นส่วนประกอบ 1. กรวย 2. ปริซึมสามเหลี่ยม 3. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม 4. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

18. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 13:  ข้อใดไม่ถูกต้อง 1. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยม 2. ทรงกระบอก ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม 3. ปริซึม ประกอบด้วย รูปสี่เหลี่ยม 4. พีระมิด ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม ข้อที่ 14:  พระปฐมเจดีย์ จังหวัดนครปฐม คล้ายรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด 1. ทรงกลม 2. ทรงกระบอก 3. กรวย 4. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ข้อที่ 15:  ตู้เย็นมีลักษณะคล้ายรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด และมีหน้าทุกหน้าเป็นรูปอะไร 1. ทรงกระบอก รูปวงกลม 2. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยม 3. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม 4. ปริซึมหกเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม

19. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 16:  สิ่งของในข้อใดมีลักษณะเป็นทรงกลม 1. นาฬิกา 2. ลูกโลกจำลอง 3. เหรียญบาท 4.แท่งชอล์ก ข้อที่ 17: รูปต่อไปนี้รูปใดเป็นรังสี 1. 2. 3. 4. ข้อที่ 18: มุมในข้อใดเป็นมุมกลับ 1. 2. 3. 4.

20. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 19: แบ่งครึ่งเส้นตรง 48 เซนติเมตร 2 ครั้ง จะได้เส้นตรงแต่ละเส้นยาวส่วนละเท่าไร1. 6 เซนติเมตร2. 12 เซนติเมตร3. 18 เซนติเมตร 4. 24 เซนติเมตร ข้อที่ 20: ข้อความต่อไปนี้ข้อใดผิด1. มุมตรง คือมุมที่กางไม่เกิน 180 องศา2. มุมฉาก คือมุมที่กาง 90 องศา3. มุมแหลม คือมุมที่อยู่ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา4. มุมป้าน คือมุมที่อยู่ระหว่าง 90 ถึง 180 องศา ข้อที่ 21: การแบ่งครึ่งเส้นตรงหลาย ๆ ครั้งเราอาจแบ่งเส้นตรงได้ดังข้อใด1. 2 ส่วน 4 ส่วน 6 ส่วน2. 2 ส่วน 3 ส่วน 4 ส่วน3. 2 ส่วน 5 ส่วน 8 ส่วน4. 2 ส่วน 4 ส่วน 8 ส่วน

21. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 22: ต้องการมุม 15 องศา ต้องสร้างมุมใดก่อน1. 90 องศา2. 60 องศา3. 45 องศา 4. 30 องศา ข้อที่ 23: ข้อความใดต่อไปนี้เป็นเท็จ1. จุดไม่มีความกว้าง2. มุมตรงเกิดจากรังสีเพียงเส้นเดียว3. มุมเกิดจากรังสี 2 เส้น มีจุดปลายร่วมกัน4. ส่วนของเส้นตรงใด ๆ มีจุดปลายเพียงสองจุดเท่านั้น ข้อที่ 24: ถ้าต้องการสร้างมุมให้มีขนาด 120 องศา จะต้องสร้างด้วยวิธีใดจึงจะรวดเร็วที่สุด1. สร้างมุมขนาด 90 องศา และ 30 องศา2. สร้างมุมขนาด 30 องศา จำนวน 4 มุม3. สร้างมุมขนาด 40 องศาจำนวน 3 มุม4. สร้างมุมขนาด 60 องศา จำนวน 2 มุม

22. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 25: เวลา 17.00 นาฬิกา เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกันเท่าไร1. 120 องศา2. 150 องศา3. 170 องศา4. 180 องศา ข้อที่ 26: การสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากควรสร้างอะไรก่อนจึงจะง่ายที่สุด1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส2. รูปครึ่งวงกลม3. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4. รูปวงกลม ข้อที่ 27:  ข้อใดไม่ใช่สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม 1. มีความหนา 2. มีมุม 4 มุม 3. มีด้าน 4 ด้าน 4. ไม่แตกต่าง

23. ข้อสอบ 30 ข้อ ข้อที่ 28:  สิ่งของในข้อใดมีลักษณะเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. กล่องนม 2. ลูกบอล 3. แท่งชอล์ก 4. นาฬิกา ข้อที่ 29:  รูปเรขาคณิตสองมิติต่างจากรูปเรขาคณิตสามมิติในเรื่องใด 1. พื้นผิว 2. ความหนา 3. ความยาว 4. ไม่แตกต่าง ข้อที่ 30:  สิ่งของในข้อใดมีลักษณะเป็นทรงกลม 1. นาฬิกา 2. ลูกโลกจำลอง 3. เหรียญบาท 4. กล่องนม