1 / 53

BILANGAN REAL

BILANGAN REAL. By Gisoesilo Abudi , S.Pd. BILANGAN REAL. A. OPERASI BILANGAN REAL. B. BILANGAN BERPANGKAT. C. BENTUK AKAR. D. LOGARITMA. U J I A N A K H I R B A B. Sistem Bilangan Real.

yana
Download Presentation

BILANGAN REAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BILANGAN REAL By GisoesiloAbudi, S.Pd

  2. BILANGAN REAL A. OPERASI BILANGAN REAL B. BILANGAN BERPANGKAT C. BENTUK AKAR D. LOGARITMA U J I A N A K H I R B A B

  3. SistemBilangan Real Bilanganatauangkaadalahalat bantu untukmenghitungpadakehidupansehari-hari. Olehkarenaitupengetahuantentangbilanganharusdiketahuiolehsetiap orang.

  4. Macam-macamBilangan • Bilangankompleks • Bilanganimajiner • Bilangan real • Bilanganrasional • Bilanganirasional • Bilanganbulat • Bilangan prima

  5. OperasiPadaBilangan Real Operasi + dan – padaBilangan Real sifat-sifatoperasipenjumlahan : • Komutatif : a + b = b + a • Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c) • Elemenidentitas : a + 0 = 0 + a = a • Invers : invers dari a adalah -a

  6. Untuk operasi + dan – padabil. Pecahan Ataudengancaramenyamakanpenyebutdaripecahan-pecahantersebutterlebihdahulu, yaknidenganmencariKelipatanPesekutuanTerkecil (KPK) daripenyebut-penyebuttersebut.

  7. OperasiPadaBilangan Real Operasi x dan : padaBilangan Real sifat-sifatoperasiperkalian : • Komutatif : a . b = b . a • Asosiatif : (a . b) . c = a . (b . c) • Elemenidentitas : a . 1 = 1 . a = a • Invers : invers dari a . = 1, dengan disebut inverperkaliandari a

  8. Pada Operasi x dan : padaBilangan Real Berlaku : a . (-b) = - (ab) a : (-b) = - (-a) . b = - (ab) (-a) : b = - (-a) . (-b) = ab (-a) : (-b) =

  9. Contoh • Hitunglah + ! • Ubahlahbilangandesimalberulang 2,020202… kedalambentuk • Hitunglah :a). -3 . ( - ) b). • Untukmembuatbendakerjadiperlukanbagiandarisebatangbesi yang panjangnya 4 meter. Jikadibuatsebanyak 50 unit bendakerja, berapapanjangbesi yang digunakanseluruhnya ?

  10. KonversiBilangan Konversi PecahankePersendansebaliknya Pecahandapatdikonversikanmenjadipersendengancaramengalikandengan 100%. Sebaliknya, bilanganpersen p% dikonversikanmenjadipecahandengancaramengubahnyamenjadipecahanbiasakemudiandisederhanakan.

  11. Contoh • Konversikan pecahanberikutkedalampersen : a). b). • Konversikanbentukpersenberikutkepecahan : a). 2,5% b). 6%

  12. Aktivitaskelas • Hitunglah • 7 + 12 – 20 • 40 : 5 . (-2) • 24 . (-2) : 3 • . 42 : (-3) • 3

  13. Aktivitaskelas • Konversikan bilanganpecahanberikutkepersenatausebaliknya : • 50% • 12,5%

  14. Aktivitaskelas • Konversikan bilanganpecahanberikutkedesimalatausebaliknya : • 0,482 • 0,0135

  15. Latihan CobaAndakerjakanlatihanhalaman 9 – 10 no 1-10 BukuMatematika SMK ErlanggaKelompokTeknologi.

  16. Perbandingan Kita dapatmembuatperbandingandariduabesaran yang sejenis, misalnya : tinggibadan, panjangdanlebar. Hasilbagikeduabesarandapatditulisdalambentukatau a : b, dengan a dan b merupakanbilanganasli.

  17. 1. PerbandinganSenilai Suatu perbandingandikatakansenilaijikaduaperbandingannilainyasama. atau a . d = c. b. Misal

  18. Denganmengamatitabel di atasdapatkitasimpulkan : “Perbandinganpanjangkabelpadabaris ke-1 danbaris ke-2 = 1 : 2” “Perbandinganhargakabel per meter padabaris ke-1 danbaris ke-2 = 1 : 2 Jikakitaperhatikanperbandinganpanjangkabeldanharganyapadabaris yang bersesuaianadalahsama.

  19. Contoh 1 Dalamsuatuperjalanansejauh 40 km, sebuahmobilmemerlukanbahanbakarsebanyak 8 liter bensin. Jikamobilitumenempuhperjalanansejauh 120 km, berapabanyakbahanbakar yang diperlukan ?

  20. Penyelesaian Cara I Perhitunganberdasarkansatuan Bahanbakaruntukjaraktempuh 40 km = 8 liter. Bahanbakaruntukjaraktempuh 1 km = Jadi, bahanbakaruntukjaraktempuh 120 km = 120. .

  21. Penyelesaian Cara II Perhitunganberdasarkanperbandingan. Diperolehperbandingan : • 40. x = 8 . 120 • 40x = 960 • x = 24 Jadi, bahanbakar yang diperlukan.

  22. Contoh 2 Sebuahmobilbergerakdengankecepatantetap 60 km/jam darikota A kekota B. jikajarak yang ditempuhmobiltersebutsejauh 300 km, makawaktu yang diperlukanuntuksampai di kota B adalah … jam

  23. Penyelesaian Cara II Perhitunganberdasarkanperbandingan. Diperolehperbandingan : • 60. t = 1 . 300 • 60t = 300 • t = 5 Jadi, waktu yang diperlukan 5 jam.

  24. Aktivitaskelas • Harga 5 buahkapasitordengankapasitastertentuadalah Rp30.000,00. beraparupiahkahGhafarharusmembayarjikaiamenginginkan 50 buahkapasitor ? • Waktu yang diperlukanseorangteknisiuntuk men-tune-up sebuahmobiladalah 4 jam. Jikadalamsatuhariiabekerjaselama 9 jam, berapamobil yang dapatdiselesaikanselamasatubulan (asumsiteknisiituberistirahatselama 1 jam setiaphari)?. Jikabiaya tune-up adalahRp 150.000,00, berapapendapatan yang diperolehselama 1 bulan ?

  25. Aktivitaskelas • Arus (I) yang mengalirpadasuatuhambatantetapadalah 2 ampere. Jikapadaujung-ujunghambatantersebutdiberibedapotensial 220 volt (V), berapakaharus yang mengalirjikabedapotensialnyaditurunkanmenjadi 110 V ? Hubunganantarakuatarus, hambatan, bedapotensialpadarangkaiantertutupdirumuskan V = I . R

  26. 2. PerbandinganBerbaliknilai Suatu perbandingandikatakanperbandinganberbaliknilaijikaduaperbandingannilainyasalingberbalikan. atau a . c = b . d Misal

  27. Denganmengamatitabel di atasdapatkitasimpulkan : “Perbandingankecepatanpadabaris ke-1 : baris ke-2 = 80 : 60 = 1 : 2” “Perbandingankecepatanpadabaris ke-2 : baris ke-3 = 60 : 40 = 1 : 2 Jikakitaperhatikanperbandingankecepatandanwaktutempuhpadapadabaris yang bersesuaianadalahterbalik.

  28. Contoh 1 KeretaApi “Cirebon Express” jurusan Jakarta-Cirebon dalamkeadaan normal menempuhperjalananselama 3,5 jam dari Jakarta ke Cirebon dengankecepatan rata-rata 80 km/jam. Karenasuatuhal, padasuatuperjalanankeretaberangkatdari Jakarta pukul 10.00 tetapitiba di tempattujuanpukul 15.00. berapakahkecepatan rata-rata perjalanankeretatersebut ?

  29. Penyelesaian Lama perjalanandaripukul 10.00 sampaipukul 15.00 adalah 5 jam. Diperoleh : • 3,5 . 80 = x . 5 • 280 = 5x • x =

  30. Contoh 2 Seorangpetanimempunyaipersediaanmakananuntuk 80 ekorternaknyaselamasatubulan. Jikapetanitersebutmenambah 20 ekorternaklagi, berapaharipersediaanmakananituakanhabis ?

  31. Penyelesaian Denganperbandingan, diperoleh : Diperoleh : • 30. 80 = x . 100 • 100x = 2400 • x =

  32. Aktivitaskelas • Ernimelakukanperjalanan Jakarta – Bogor mengendaraisepeda motor selama 2 jam dengankecepatan rata-rata 60 km/jam. Jikakecepatan rata-ratanyamenjadi 80 km/jam, berapalamakahiasampai di Bogor ? • Duakantongberisicoklatdenganjumlah yang samaakandibagi-bagikandalampestaualngtahun Rita. Kantongpertamadibagikanpada 25 anakdantiapanakmemperolehjumlah yang sama, yaitu 6 coklat. Jikakantongkeduadibagikanpada 30 anak, berapakahbanyakcoklat yang diperolehmasing-masinganak ?

  33. Latihan CobaAndakerjakanlatihanhalaman 14 no 1-10 BukuMatematika SMK ErlanggaKelompokTeknologi.

  34. S k a l a Jikakitamembacasuatupeta, makadisanaakantertulisskalapeta. Misalnya 1 : 2.000.000, artinyajarak 1 cm padapetatersebutsamadengan 2.000.000 cm padajaraksebenarnya.

  35. Contoh 1 Jarakduakotapadapeta 12,5 cm. Jikaskalapetatersebut 1:500.000, berapakahjarakkeduakotaitusesungguhnya ?.

  36. Penyelesaian Diperolehperbandingansenilai : • = • 1 . X = 12,5 . 500.000 • x = 6.250.000 cm • x = 62,5 km Jadi, jarakkeduakotatersebutadalah 62,5 km

  37. Contoh 2 Jarak Jakarta-Yogyakarta 600 km. jika di dalampetajarakkeduanyaadalah 15 cm, tentukanlahskalanya !

  38. Penyelesaian Skala = 15 cm : 600 km = 15 cm : 60.000.000 cm = 1 : 4.000.000 Jadi, skalapetatersebutadalah 1 : 4.000.000

  39. Aktivitaskelas • Jarakkota A dankota B padapetaadalah 5 cm. Jikajaraksebenarnyadarikeduakotaituadalah 350 km, berapakahskala yang digunakan ? • Skalapadapeta 1:2.500.000. Apabilajarakdari Surabaya ke Semarang 150 km, tentukanjarakpadapeta.

  40. Latihan CobaAndakerjakanlatihanhalaman 16 no 1-10 BukuMatematika SMK ErlanggaKelompokTeknologi.

  41. Contoh 1 AplikasiBil. Real Seorang priamewariskanhartasebesar Rp120.000.000 kepadaemapatanaknya. Ketigaanaknya yang pertamamasing-masingmendapatkandariseluruhhartawarisan. Sedangkansisanyadiberikankepadaanakkeempat. Berapakahwarisan yang diperolehmasing-masinganak ?

  42. Penyelesaian • Warisan yang diterimaanak I . Rp120.000.000 = Rp40.000.000 • Warisan yang diterimaanak II . Rp120.000.000 = Rp30.000.000 • Warisan yang diterimaanak III . Rp120.000.000 = Rp24.000.000

  43. Penyelesaian • Warisan yang diterimaanak IV = (1- - - ) . Rp120.000.000 = ().Rp120.000.000 = . Rp120.000.000 = Rp26.000.000

  44. Contoh 2 AplikasiBil. Real Neniakanmenjualberassebanyak 75 karungdenganberattiap-tiapkarung 60 kg. MelaluiseorangkomisionerbernamaHusni, merekamenyepakatiketentuansebagaiberikut : tara 1%, rafaksi 5%, dankomisi 10%. Jikahargaberas Rp4.000,00 tiap kg, tentukan : • Komisi yang diterimaHusni • Hasilpenjualan yang diterimaNeni

  45. Penyelesaian a. bruto = 75 . 60kg = 4.500 kg tara= 1% . 4.500kg = 45 kg netto = bruto – tara = 4.500 – 45 = 4.455 kg Rafaksi = 5% . 4.455 kg = 222,75 kg Beratbersihsetelahrafaksi = netto – rafaksi = 4.455 – 222,75 = 4.232,25 kg

  46. Penyelesaian • hasilpenjualansebelumkomisi = 4.232,25 . Rp4.000,00 = Rp16.929.000,00 • Komisi yang diperolehHusni = 10% .Rp16.929.000,00 = Rp1.692.900,00

  47. Penyelesaian b. Hasilpenjualan yang diterimaNeni = Rp16.929.000,00 – Rp1.692.900,00 = Rp15.236.100,00

  48. Contoh 3 AplikasiBil. Real Untukmembuat speaker aktifdiperlukan modal sebesar Rp200.000,00. Jika speaker aktiftersebutdijualdenganharga Rp260.000,00, berapakahkeuntungandanpersentasekeuntungandarihasilpenjualantersebut ?

  49. Penyelesaian • keuntungan = Rp260.000,00 – Rp200.000,00 = Rp60.000,00 • % keuntungan = . 100% = 30%

  50. Contoh 4 AplikasiBil. Real Paramitamendapatkanuntung6% darihargapembeliansebuahmobil. Jikabesarnyakeuntungantersebut Rp7.500.000,00, berapakahhargapenjualanmobiltersebut ?

More Related