Wohnortwahl im Thünen-Modell

Wohnortwahl im Thünen-Modell • Veränderung der Mobilitätskosten t (z.B. durch Wegfall der Kilometerpauschale) • Baulandausweisung an der Peripherie • Brachflächenmobilisierung im Zentrum U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Das Modell • Extensive Bebauung („EFH“): • weniger HH pro qm (e1 < e2) • höhere Kosten/Wohnung (K1) • höhere Wertschätzung W1 • Intensive Bebauung („MFH“) • mehr HH pro qm (e2) • niedrigere Kosten/Wohnung (K2) • niedrigere Wertschätzung W2 Zentrum Peripherie U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Zentrale Modellgleichungen (Wertschätzung einer Wohnung im Zentrum) Symbole: • u = Entfernung vom Zentrum, zugleich Flächeneinheit • Ki = Kosten des reinen Gebäudes pro Wohnung • ei = Zahl der Wohnungen pro Flächeneinheit u • wi = Zahlungsbereitschaft für eine Wohnung in Entfernung u • t = Mobilitätskosten pro Entfernungseinheit und Haushalt • X = Zahl der Haushalte (dito in Entfernung u vom Zentrum) (Bodenrente in Entfernung u) (Grenze zwischen EFH und MFH) U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Lösungsgleichungen Grundmodell (ohne Bodenrestriktion) • An der Grenze von EFH- und MFH-Bebauung gilt r1(u) = r2(u) => • An der Bebauungsgrenze gilt r1(umax) = 0 => • Daraus folgt für den Wert eines EFH im Zentrum • Alle anderen Werte lassen sich daraus rekursiv ermitteln U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Lösungsgleichungen Grundmodell (mit Bodenrestriktion) • An der Grenze von EFH- und MFH-Bebauung gilt weiterhin => • Die Bebauungsgrenze ist jetzt aber exogen vorgegeben: => • Daraus folgt jetzt für den Wert eines EFH im Zentrum • Alle anderen Werte lassen sich daraus wieder rekursiv ermitteln U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Bietrentenfunktionen • Renten = Spiegelbild der Mobilitätskostenersparnis + ggfs. Knappheit • Mobilitätskosten pro Flächeneinheit bei EFH geringer (weniger HH müssen fahren) • Im Gleichgewicht: Indifferenz aller Haushalte bzgl. Standort und Wohnform Bodenrestriktion r2(u) (MFH) Lage- rente r1(u) (EFH) Knapp- heits- rente Entfernung u U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Erhöhung der Mobilitätskosten r(u) • Flächenverbrauch sinkt, Anteil MFH nimmt zu • Bodenrenten und Mieten in Zentrumsnähe steigen • Saldo aus Transportkosten- und Mietanstieg für alle HH gleich r2(u) (MFH) r1(u) (EFH) u U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Baulandausweisung in Peripherie r(u) Bodenrestriktion • Bodenrenten und Mieten sinken überall (Land weniger knapp) • EFH dehnen sich nach beiden Seiten hin aus, Anteil MFH sinkt • Preisverfall für alle Wohnungen gleich hoch (Planungswertverluste) r2(u) (MFH) r1(u) (EFH) u U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Flächenmobilisierung im Zentrum (I) (Annahme: e2 und e1 steigen proportional) • Bodenrenten und Mieten sinken (Land weniger knapp) • Bietrente für MFH und EFH wird steiler • EFH dehnen sich zum Zentrum hin aus, Anteil MFH sinkt! • Ordinatenabschnitt MFH kann steigen, sinken oder (wie hier angenommen) gerade gleichbleiben r(u) Bodenrestriktion r2(u) (MFH) r1(u) (EFH) u U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Flächenmobilisierung im Zentrum (II) (Annahme: e2 steigt, e1 bleibt konstant) • Bodenrenten und Mieten sinken (Land weniger knapp) • Bietrente für MFH wird steiler, für EFH nicht • EFH dehnen sich zum Zentrum hin aus, Anteil MFH sinkt • Ordinatenabschnitt MFH sinkt (mit Bodenrestriktion) oder bleibt gleich (ohne Bodenrestriktion) r(u) Bodenrestriktion r2(u) (MFH) r1(u) (EFH) u U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Zunächst zu zeigen: Steigung der Bietrentenfunktionen nimmt zu Formale Beweise (I) (Änderung der Bodenrente im Zentrum bei proportionaler Erhöhung der ei , d.h. es gilt: e1 = ce2 mit 0 < c < 1) • Frage: Wie reagiert die Bodenrente für MFH im Zentrum? • a) ohne Bodenrestriktion: b) mit Bodenrestriktion: U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Formale Beweise (II) (Änderung der Bodenrente im Zentrum bei alleiniger Erhöhung von e2 (z.B. durch alleinige Ausweisung von Baugebieten für MFH)) • Frage: Wie reagiert Bodenrente für MFH im Zentrum? • a) ohne Bodenrestriktion: b) mit Bodenrestriktion: => Ableitung und Ergebnis identisch mit Fall proportionaler Erhöhung aller ei Ableitung ähnlich wie im Fall proportionaler Erhöhung aller ei, aber diesmal eindeutiges Ergebnis U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

Schlussfolgerungen für Ausweitung des Bodenangebotes im bereits bebauten Gebiet • Formal durch proportionale Steigerung der ei in das Modell einführbar • Es sinken tendenziell die Bodenrenten, weil zentrumsnaher Boden weniger knapp wird • Die EFH-Gebiete dehnen sich aus dem gleichen Grund aus (nach beiden Seiten) • Wirkungen im Einzelnen unterscheiden sich je nach Vorliegen einer Bodenrestriktion: • a) ohne Bodenrestriktion: Bodenwert im Zentrum selbst bleibt unverändert. Grund: Geringere Bodenknappheit insgesamt und intensivere Bebaubarkeit des Bodens heben sich hier gegenseitig gerade auf • b) mit Bodenrestriktion: Der Bodenwert in Zentrum kann steigen, sinken oder im Grenzfall unverändert bleiben U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell

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