1 / 10

RING POLINOMIAL

RING POLINOMIAL. TUJUAN. Mahasiswa akan dapat mendemonstrasikan operasi polinomial dan menghitung akar-akar polinomial. Cakupan. Ring polinomial Teorema Sisa Teorema Faktor FPB Irreducible Teorema faktorisasi unik. RING POLINOMIAL.

yonah
Download Presentation

RING POLINOMIAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RING POLINOMIAL

  2. TUJUAN • Mahasiswa akan dapat mendemonstrasikan operasi polinomial dan menghitung akar-akar polinomial

  3. Cakupan • Ring polinomial • Teorema Sisa • Teorema Faktor • FPB • Irreducible • Teorema faktorisasi unik

  4. RING POLINOMIAL • R=ring komutatif. Bentuk a0+a1x+a2x2+ …. + anxn, aiR, disebut polinomial dalam x; n  0. • Derajat polinomial = n. Jika an  0, maka leading coefficient = an. Polinomial disebut monik jika an = unkes. • Dua polinomial sama jika koef x yang berpangkat sama adalah sama.

  5. Beberapa contoh • Ring Z(x), p(x) = 2x + 5x2 dan q(x)=1–3x2–x3. Carilah p(x)+q(x) dan p(x).q(x). • Ring Z4(x), p(x) = 2x + 2, q(x) = 3x–x2. Carilah p(x)+q(x) dan p(x).q(x).

  6. TEOREMA • R=ring komutatif, maka R(x) ring komutatif terhadap operasi + dan. • Untuk f(x) dan g(x) ada q(x) dan r(x) sehingga f(x) = g(x).q(x) + r(x). Yang dibagi = pembagi  hasil bagi + sisa; deg(r(x)) < deg (g(x)).

  7. Beberapa Contoh • Z(x), f(x) = 6x4+3x2–x+1 dan g(x) = 3x–2. • Z5(x), f(x)=2x4+x2–x+1 dan g(x)=2x–1. • R(x), f(x)=x3–2x2+2, carilah f(3) • Z5(x), f(x) = 3+x–3x4, carilah f(2) TEOREMA SISA • f(x) dibagi oleh (x–c) akan bersisa f(c) • f(c)=0 jika dan hanya jika f(x) habis dibagi oleh (x–c); atau (x–c) adalah faktor dari f(x).

  8. Beberapa Contoh Tunjukkan kebenaran Teorema Sisa • Dalam R(x), f(x)=x3–2x2+2 dibagi dengan (x–3) • Dalam R(x), tunjukkan (x–1) adalah faktor dari f(x)=x3–3x + 2. Catatan: Algoritma Euclid dapat dipakai untuk mencari FPB dari dua polinomial. Contoh: carilah FPB dari a(x)=x4–x3–x2+1 dan b(x)=x3–1. Nyakan FPB sbg kbl a(x) dan b(x).

  9. Jika suatu polinomial (deg1) tidak mempunyai pembagi lain, maka polinomial itu disebut prime atau irreducible. • Contoh: Apakah x2–4 irreducible atas R(x)? Bagaimana x2–2?

  10. Penutup • Ring polinomial: himpunan polinomial membentuk ring. • Teorema Sisa: yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa • Teorema Faktor: x=c adalah faktor jika f(c)=0 • FPB: faktor persekutuan terbesar dari dua polinomial • Irreducible: polinomial yang tak dapat difaktorkan lagi • Teorema faktorisasi unik: faktorisasi unik, kecuali urutannya.

More Related