Eksperimen Acak & Peluang

1. Eksperimen Acak&Peluang Dr. Udjianna S. Pasaribu

2. Ciri-ciri Eksperimen Acak • Dapat diulang agar pengamat lain bisa melakukan hal yang sama. • Dapat diestimasi dari hasil-hasil sebelumnya. • Bisa diukur (oleh panca indra manusia). • Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error (tetapi bisa dihitung frekuensinya atau frekuensi relatifnya)

3. Ruang Sampel dan Kejadian • Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan. o) Ruang sampel diskrit : ruang sampel yang mempunyai banyak elemen terhingga atau tak terhingga terhitung. o) Ruang sampel kontinu : ruang sampel yang memuat semua bilangan dalam suatu interval. S= { , , ... , } • Event (kejadian) adalah suatu fenomena yang muncul secara acak dan merupakan ’himpunan bagian’ dari suatu ruang sampel S. E= { , }

4. Peluang Suatu Kejadian Jika suatu ruang sample mempunyai n(S) elemen, dan suatu event E mempunyai n(E) elemen, maka probabilitas E adalah: Jadi peluang adalah fungsi himpunan

5. A B A B Pemetaan (Fungsi) • Suatu pemetaan / fungsi • Kategori fungsi: 1. Fungsi titik 2. Fungsi himpunan

6. Irisan Dua Kejadian • Irisan (interaksi) dua kejadian A dan B, dilambangkan dengan A ∩ B, adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B.  • A ∩ B = daerah arsir hitam • Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas (terpisah) bila A ∩ B =  , artinya kejadian A dan kejadian B tidak memiliki unsur persekutuan.

7. Gabungan Dua Kejadian • Gabungan (union) dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A  B adalah kejadian yang mencakup semua unsur (anggota) A dan B atau keduanya. • A  B = daerah arsiran hitam

8. Komplemen Kejadian • Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A. Kita lambangkan komplemen A dengan A’ ayau Ac A’ = daerah yang diarsir hitam

9. Aksioma Peluang • 0 ≤ P(E) ≤ 1. • P(S) = 1. • Jika E1 dan E2 adalah dua kejadian yang saling lepas,maka berlaku: P(E = E1 + E2) = P(E1) + P(E2) Jika E1, E2,…,En adalah kejadian yang saling lepas mutual, maka berlaku : P(E = E1 + E2 +…+ En ) = P(E1) + P(E2) +…+ P(En)

10. Kaidah Penjumlahan dalam Peluang Dalil 1 : • Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang maka : P (A  B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B). • Bila A dan B saling eksklusif P (A  B) = P(A) + P(B) atau secara umum • Bila A1, A2, A3, …. Saling eksklusif (lepas) maka P(A1 A2 A3 … Ak) = P(A1) + P(A2) +…+ P(Ak). Dalil 2 : Bila A dan adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen lainnya maka P(A) + P(A’) = 1

11. Contoh soal modif Hana akan mengikuti 3 tes bakat yaitu A, B, dan C. Informasi yang ada adalah sbb: • Hana pasti akan lulus minimal di salah satu tes • Besar peluang Hana lulus untuk setiap tes adalah sama • Besar peluang Hana lulus satu pasang tes masing-masing, tes A dan B, tes B dan C, dan tes A dan C adalah sama • Peluang Hana lulus tes A atau B sebesar 0.9 • Peluang Hana lulus paling banyak 2 tes adalah 0.6 • Hitunglah besar peluang Hana lulus tes bakat A?

12. Peluang Bersyarat Pandang 2 kejadian yang berurutan, misal A terjadi pertama kali kemudian diikuti oleh kejadian B. Didefinisikan peluang dari B, jika A telah terjadi, ditulis sbg P(B/A), sbb P(B/A)=P(AB)/P(A)

13. Kejadian Saling Bebas P(B/A)=P(B), dengankata lain P(B/A)= P(AB)/P(A) = P(A)P(B)/P(A) = P(A) Jadikejadian A dan B salingbebasjika: P(B/A)= P(A)P(B) Perhatikanpenulisan Catt: selanjutnyakebebasanmunculpada bivariat/multivariat