Download
1 / 5
E N D
P L I Pavyzdys. Iš 819 studentų prancūzų kalbą studijuoja 305 studentai, lenkų - 428, ispanų - 495. 245 studentai studijuoja ir prancūzų, ir lenkų kalbą, 147 - prancūzų ir ispanų, 270 - lenkų ir ispanų. Nė vienos iš šių trijų kalbų nestudijuoja 166 studentai. Kiek studentų studijuoja visas tris šias kalbas? Prancūzų ir ispanų kalbą studijuoja 147 studentai. Dalis jų taip pat studijuoja lenkų kalbą. Tik prancūzų ir ispanų kalbas studijuoja 147 – x studentai Nežinome, kiek studentų studijuoja visas tris kalbas, todėl visų trijų aibių sankirtą pažymėsime x Sudėjus šiuos skaičius ir pridėjus tuos studentus, kurie nestudijuoja nė vienos kalbos, gausime 819: x-87+245 –x+x–87+147–x+x+270–x+x+78+166 = 819, t.y. x = 87 Tik prancūzų ir lenkų kalbas (bet ne ispanų) studijuoja 245 – x, o tik lenkų ir ispanų (bet ne prancūzų) studijuoja 270 – x studentai Panašiai randame, kiek studentų studijuoja tik prancūzų, tik ispanų ir tik lenkų kalbas X -87 245 -X X -87 X 147 -X 270 -X X + 78
Kombinacijų daugybos taisyklė jei elementą a A galima išrinkti n būdais, o elementą b B – m būdais, tai elementų poras (a, b) galima išrinkti n*m būdais. Sudėties taisyklė Tarkime, kad aibės A ir B nesusikerta. Tada | A B | = | A | + | B |. Įdėties pašalinimo principas (bet kokioms aibėms) | A B | = | A | + | B | - | A B |; | A B C | = | A | + | B | +| C | - | A B | - | A C | - | B C | + | A B C |
Pavyzdys. Iš 819 studentų prancūzų kalbą studijuoja 305 studentai, lenkų - 428, ispanų - 495. 245 studentai studijuoja ir prancūzų, ir lenkų kalbą, 147 - prancūzų ir ispanų, 270 - lenkų ir ispanų. Nė vienos iš šių trijų kalbų nestudijuoja 166 studentai. Kiek studentų studijuoja visas tris šias kalbas? Pasinaudosime įdėties pašalinimo principu | A B C | = | A | + | B | +| C | - | A B | - | A C | - | B C | + | A B C | Pažymime: P – studentai, studijuojantys prancūzų kalbą;L – studentai, studijuojantys lenkų kalbą;I – studentai, studijuojantys ispanų kalbą;P L – studentai, studijuojantys prancūzų ir lenkų kalbas;P I – studentai, studijuojantys prancūzų ir ispanų kalbas;I L – studentai, studijuojantys ispanų ir lenkų kalbas;P L I– studentai, studijuojantys visas tris kalbas. Tada 819 – 166 = 305 + 428 + 495 – 245 – 147 – 270 + x; x = 87
Kiek yra skaičių tarp 0 ir 1000, turinčių lygiai vieną skaitmenį 6? • Kiek yra skaičių tarp 0 ir 1000, turinčių bent vieną skaitmenį 6? • Kiek teigiamų sveikų skaičių, mažesnių už 700, • dalosi iš 8; • dalosi iš 9; • dalosi iš 8 arba 9; • nesidalo nei iš 8 nei iš 9? • Kiek yra šešiaženklių skaičių, jeigu pirmas skaitmuo gali būti nulis, visi skaitmenys turi būti skirtingi ir • paskutiniai du skaitmenys turi būti 7 arba 8; • pirmas skaitmuo turi būti 1, o paskutiniai du negali būti 7 arba 8; • 7 ir 8 turi būti šalia; • skaičius turi būti dalus iš 4; • turi būti skaitmenys 5 ir 6.
