RAZÃO → ENTENDENDO A RAZÃO Considere a situação a seguir: No treino de vôlei...

1. RAZÃO → ENTENDENDO A RAZÃO Considere a situação a seguir: No treino de vôlei... Para comparar o número de saques que não deram certo com o total de saques dados por Cláudia, podemos usar a fração: número de saques errados→ 9 total de saques 10 Ela não está em um bom dia! A cada 10 saques, Cláudia errou 9

2. Então, que fração representa a comparação entre o número de saques que Cláudia acertou e o número total de saques? número de saques certos→ 1 total de saques 10 Vejamos outra situação: Em um concurso, 240 candidatos disputam 80 vagas. Vamos comparar esses dois números. ■ Dividindo o número de candidatos pelo número de vagas: 240: 80 ou 240 = 3→ Dizemos que há 801 3 candidatos pa- ra cada vaga ou que a razão entre o

3. 1º membro: 3x – 1 2º membro: 6 ■ Dividindo o número de vagas pelo número de candidatos: 80: 240 ou 80 = 1→ Dizemos que para cada vaga há 3 2403 candidatos ou que a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 3. Quando comparamos dois números, usando uma divisão, como nas situações citadas, o resultado obtido chama-se razão entre esses dois números. o número de candidatos e o número de vagas é de 3 para 1. Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente a ou a: b. b

4. 1º membro: 3x – 1 2º membro: 6 • A razão a ou a : b pode ser lida de uma das seguintes • b maneiras: • razão de a para b ou a está para b ou a para b • Outro exemplo: • O Aluno 1 tirou cinco notas 10,0 em oito notas. • - O Aluno 2 tirou sete notas 10,0 em dezesseis notas. • Ao comparar os dois alunos e ao estabelecer as razões do número de notas 10,0 para o total de notas de cada Aluno, temos: • Aluno 1 → número de notas 10,0→ 5 • total de notas 8 Aluno 2 → número de notas 10,0 → 7 total de notas 16

5. Comparando as duas razões, podemos verificar que a razão do aluno 1 é maior do que a razão do aluno 2: 5 > 7 8 16 Ou seja, o aluno 1 teve melhor desempenho que o aluno 2. → Termos de uma razão Na razão a : b ou a , o número a é denominado antecedente, b e o número b, consequente. antecedente a a : b b consequente

6. Observações: - A razão entre dois números pode ser apresentada de várias formas: Exemplos: ▪ Razão entre 1 e 8 → 1 : 8 ou 1 ou 0, 125 8 ▪ Razão entre 8 e 1 → 8 : 1 ou 8 ou 8 1 - A razão entre dois números pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários: Exemplo: ▪ Razão entre 1 e - 4 → - 1 4

7. Resolvam os exercícios do livro (pág 161 e 162) → RAZÕES INVERSAS - Considere as razões 3 e 8 . 8 3 Observe que o produto dessas razões é igual a 1, ou seja, 3 . 8 = 1 → Nesse caso, podemos afirmar que 8 3 3 e 8 são razões inversas. 8 3 Assim: Duas razões são inversas quando o produto delas é igual a 1.

8. Exemplos: a) 4 e 9 são razões inversas, pois 4 . 9 = 1 9 4 9 4 b) a e b são razões inversas, pois a . b = 1 b a b a c) 100 e 17 são razões inversas, pois 100 . 17 = 1 17 100 17 100 Observações: 1) Uma razão de antecedente zero não possui razão inversa. 2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos trocar os seus termos. 3) Verifique que nas razões inversas o antecedente de uma é o consequente de outra, e vice-versa.

9. Exercício: Determine o valor de x abaixo para obter razões inversas: 2x + 4 = 9 9 12 Observem que para as duas razões serem inversas, o antecedente de uma tem que ser igual ao consequente da outra. Então, o número 9 é o consequente da 1ª razão, bem como, o número 9 é o antecedente da 2ª razão. Portanto, temos que igualar o antecedente da 1ª razão com o consequente da 2ª razão: 2x + 4 = 12 → 2x = 12 – 4 → 2x = 8 → x = 8→ x = 4 2

10. Resolvam os exercícios do livro (pág 163) → RAZÕES EQUIVALENTES - Exemplos: ▪ 3x 2 = 63 e 6 são razões equivalentes 2 x 2 4 2 4 ▪ 7x 12 = 847 e 84 são razões equivalentes 8 x 12 96 8 96 Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma razão pelo mesmo número (diferente de zero), obtemos uma razão equivalente.

11. Exercício: Qual é a razão equivalente a 3 cujo consequente é 20? 2 O consequente da razão 3 é o número 2. 2 Para que torne o consequente igual a 20, devemos multiplicar por 10 ambos os termos, ou seja, 3x 10 = 30 2 x 10 20 Portanto, a razão equivalente a 3 cujo consequente é 20 é 30 20 Resolvam os exercícios do livro (pág 164)