Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej

1. Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej Zdzisław Porosiński Instytut Matematyki i Informatyki Politechnika Wrocławska VIII Konferencja Regionalna Przedmioty ścisłe w szkole i na studiach Politechnika Wrocławska, 5 grudnia 2011

2. Matematyka w szkole i na studiach • Co powinien umieć uczeń po egzaminie dojrzałości na poziomie podstawowym, a co po maturze na poziomie rozszerzonym? • Czego maturzysta ma prawo nie umieć, bo nie wymaga tego podstawa programowa? • Czego uczymy z matematyki ma pierwszym stopniu studiów ma kierunkach technicznych (inżynierskich)? • Co można zrobić i co się robi, aby uzupełnić wiedzę matematyczną kandydatów do studiowania kierunków technicznych?

3. System boloński • System boloński zakłada mobilność studentów – zmianę uczelni lub kierunku studiów • Przy zmianie kierunku Dziekan ustala dorobek akademicki studenta oraz różnice programowe wymagające uzupełnienia • Pożądana jest więc możliwie duża jednolitość kursów z przedmiotów podstawowych, w tym matematyki

4. Krajowe Ramy Kwalifikacji • Wszystkie kraje Unii Europejskiej oraz znaczna liczba krajów spoza Unii zdecydowały, by swoje szkolnictwo wyższe oprzeć na krajowej ramie kwalifikacji • Z początkiem roku akademickiego 2012/13 uczelnie wyższe rozpoczną realizację procesu kształcenia zgodnie zasadami wynikającymi z wprowadzenia Krajowych Ram Kwalifikacji • Aktualnie w PWr trwa proces dostosowania programów kształcenia do wymagań określonych w znowelizowanej ustawie Prawo o szkolnictwie wyższym i wydanych na jej podstawie rozporządzeniach

5. Dlaczego wprowadza się KRK? Mobilność • Powód pierwszy - rosnąca z każdym rokiem mobilność obywateli Unii, w tym studentów, zachęcanych za pomocą systematycznie rosnących środków europejskich (Erasmus) do spędzenia choćby części czasu studiów w uczelni zagranicznej, jak też absolwentów uczelni na - praktycznie otwartym – europejskim rynku pracy. • Pytanie „Jakie efekty kształcenia uzyskał posiadacz dyplomu szkoły wyższej?” jest istotne dla komisji rekrutacyjnych, pracodawców i pracowników. • Klarowny opisu efektów kształcenia, a także umiejscowienie dyplomów szkół wyższych na tle wszystkich kwalifikacji nadawanych w danym kraju staje się sprawą ważną i pilną.

6. Uczenie się przez całe życie • Powód drugi – coraz wyraźniej rysująca się potrzeba uwzględnienia perspektywy uczenia się przez całe życie. • Z tej perspektywy należy być przygotowanym na wielokrotne powroty wielu osób do systemu edukacji, w celu wzbogacenia lub potwierdzenia swoich kwalifikacji. • Aby uczynić te powroty możliwymi i efektywnymi, należy dobrze identyfikować i wykorzystać efekty wcześniejszego kształcenia, a następnie przedstawić – z perspektywy ram kwalifikacji – przyrost kompetencji osób uczących się.

7. Zróżnicowanie kształcenia • Powód trzeci – umasowienie w Polsce kształcenia na poziomie wyższym. Liczba studentów wzrosła niemal pięciokrotnie - obecnie więcej niż co drugi młody człowiek w wieku 19-24 lat studiuje. • Jeszcze niedawno przyjmowano na studia zaledwie około 10% najzdolniejszych młodych ludzi z każdego rocznika. • Realizacja procesu kształcenia w dotychczasowej formie nie może prowadzić do tak dobrych wyników jak dawniej. • Wyjściem akceptowalnym jest wyraziste sformułowanie wymagań dyplomowych dla każdego kierunku studiów, a w szczególności klarowne zróżnicowanie w tym zakresie dyplomów licencjata i magistra.

8. Efekty kształcenia w KRK • Odpowiednim narzędziem do zróżnicowania procesu kształcenia są właśnie Krajowe Ramy Kwalifikacji oraz wdrażany wraz z nimi opis kierunków studiów w języku efektów kształcenia w zakresie: • Wiedzy • Umiejętności • Kompetencji społecznych • Język ten pozwala zarówno monitorować postępy osób studiujących, jak i określić wymagania, które należy spełnić, by uzyskać końcowy dyplom.

9. Jakie zmiany przyniosły reformy kształcenia? • Nauka o klasy zerowej do matury trwa teraz 12 lat – o rok krócej niż przed reformą. Musi więc z podstawy ubyć materiał odpowiadający jednej klasie. • Znacznie więcej młodzieży uczy się w liceach i ma aspiracje podjąć studia – średni poziom możliwości uczniów szkół średnich wyraźnie się obniżył a poziom egzaminu dojrzałości został do niego dostosowany. • Nawet w zakresie rozszerzonym nie da się utrzymać poziomu dawnych liceów matematyczno-fizycznych.

10. Czego maturzysta może nie umieć,a umieć powinien? • Zwykle pierwszymi tematami kursów matematycznych są rachunek różniczkowy (potem całkowy) funkcji jednej zmiennej i algebra macierzy. • Zakładana jest znajomość własności funkcji moduł, wielomianowej, wymiernej, wykładniczej logarytmicznej i trygonometrycznych, oraz rozwiązywanie równań i nierówności powiązanych z tymi funkcjami. • W praktyce maturzyści z maturą z matematyki na poziomie podstawowym znają jedynie funkcję liniową i kwadratową i mają problemy z przekształceniami wyrażeń algebraicznych.

11. Egzamin maturalny – poziom rozszerzony - NIE SPRAWDZA: • Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. • Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1. • Indukcja matematyczna. • Różnowartościowość funkcji. Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. • Dwumian Newtona. • Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. • Nierówności trygonometryczne. Wzory redukcyjne. • Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Pojęcie granicy ciągu. Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego. • Pojęcie funkcji ciągłej. • Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. • Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. Wielościany foremne. Rzut prostokątny na płaszczyznę. • Prawdopodobieństwo warunkowe.

12. Egzamin maturalny – poziom podstawowy - NIE SPRAWDZA: • Podstawowe pojęcia rachunku zdań. • Potęgi o wykładniku niewymiernym. • Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. • Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta. • Definicja ogólna funkcji homograficznej i  jej własności. • Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. • Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). • Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. • Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. • Miara łukowa kąta. • Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. • Wykresy funkcji trygonometrycznych. • Funkcja wykładnicza. • Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a, dla 0o < x <90o. • Równanie okręgu  (x-a)2 + (y-b)2= r2  . • Wzory dotyczące permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.

13. Standardy wymagań egzaminacyjnych 1Zdający posiada umiejętności w zakresie • wykorzystania i tworzenia informacji:

14. Standardy wymagań egzaminacyjnych 2Zdający posiada umiejętności w zakresie • wykorzystania i interpretowania reprezentacji:

15. Standardy wymagań egzaminacyjnych 3Zdający posiada umiejętności w zakresie • modelowania matematycznego:

16. Standardy wymagań egzaminacyjnych 4Zdający posiada umiejętności w zakresie • użycia i tworzenia strategii:

17. Standardy wymagań egzaminacyjnych 5Zdający posiada umiejętności w zakresie • rozumowania i argumentacji:

18. Gdyby kandydaci te umiejętności mieli ….Co się robi na PWr? • Kursy przygotowawcze do matury i studiów • Kurs korespondencyjny – z 40-letnią tradycją • Studium Talent • Matematyka Reaktywacja - kurs wyrównawczy z matematyki z wykorzystaniem technologii informacyjno-komunikacyjnych dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych • Każdy student PWr ma dostęp do e-portalu zawierającego m.in. Repetytorium z matematyki szkoły średniej. • Kursy uzupełniające dla studentów prowadzone przez uczelnie. Na PWr uzupełnianie wiadomości odbywa się w ramach kursów ogólnouczelnianych.

19. Stacjonarne kursy przygotowawcze http://www.wppt.pwr.wroc.pl/570399.dhtml • Wydział Podstawowych Problemów Techniki PWr organizuje Kurs przygotowawczy do matury i na studia – Matematyka   i/lub  Fizyka (45 godzin, po 3 godz. tyg.)   • Informacje: www.wppt.pwr.wroc.pl, zakładka „kandydaci” ; tel. (71) 320-25-23  lub  320-34-09,  e-mail: dziekan.wppt@pwr.wroc.pl Pierwsze terminy  odbywania  zajęć:  w październiku 1) 28.10.2010, pt 17:15-19:40 (Mat.-doc.dr J.Górniak, Fiz - dr. K.Sierański)2) 29.10.2010, so 09:10-11:30  (Mat.- doc.dr J.Górniak, Fiz - dr J. Szatkowski) 3) 29.10.2010, so 13:15-15:40  (Mat.- ..., Fiz - ...­)  • drugi, niezależny, kurs w styczniu  1) 6.01.2011, pt 17:15-19:40 (Mat. - ..., Fiz - ...­), 2) 7.01.2011, so 09:10-11:30 (Mat. - ..., Fiz - ...­) 3) 7.01.2011, so 13:15-15:40 (Mat. - ..., Fiz - ...­) • Zapisy: Dziekanat WPPT  p. 207 bud. A-1 (Gmach Główny), Wrocław, Wybrzeże Wyspiańskiego 27 

20. Kurs korespondencyjny http://www.im.pwr.wroc.pl/kurs Bezpłatny (koszty pocztowe) 8 prac kontrolnych – od września do kwietnia Poziom podstawowy i rozszerzony Wnikliwe sprawdzanie i komentowanie przez matematyków z IMI

21. Kurs korespondencyjny http://www.im.pwr.wroc.pl/kurs Bezpłatny (koszty pocztowe) 8 prac kontrolnych – od września do kwietnia Poziom podstawowy i rozszerzony Wnikliwe sprawdzanie i komentowanie przez matematyków z IMI

22. Studium Talent http://www.wppt.pwr.wroc.pl/570399.dhtml • Informacje: zakładka Studium Talent na www.wppt.pwr.wroc.pl • Zebrania organizacyjne w sprawie Studium Talent  11/12 odbyły się 18 października 2011. • Zajęcia we Wrocławiu rozpoczęły się w tygodniu 20-22.10.2011 i kończą w I połowie marca 2012 (jedna grupa do wyboru). • Studium Talent prowadzone jest również w Zamiejscowych Ośrodkach Dydaktycznych Politechniki Wrocławskiej w Legnicy, Jeleniej Górze i Wałbrzychu. Informacji – w sprawach organizacyjnych udzielają sekretariaty ZOD: (adresy i telefony zamiejscowych ośrodków dydaktycznych: Wałbrzych, ul. Armii Krajowej 78, tel. 00 74  847 65 94; Legnica, ul. Batorego 8, tel. 00 76 862 47 32;   Jelenia Góra, pl. Piastowski 27, tel. 00 75 755 15 99)

23. Matematyka Reaktywacja http://www.matematyka-reaktywacja.pl/

24. E-portal – repetytorium http://eportal.pwr.wroc.pl/

25. Funkcjonalność repetytorium Materiał wykładowy - strony WWW, na których dodatkowo osadzono aplety Java zawierające ćwiczenia związane z omawianymi w danym miejscu pojęciami i zagadnieniami. Materiał ćwiczeniowy - strony WWW z e-ćwiczeniami o wspólnej tematyce i zróżnicowanym stopniu trudności. Sprawdziany - elektroniczny odpowiednik prawdziwych kartkówek, klasówek i egzaminów. Przykładowe ćwiczenie

26. Matematyka na kierunkach inżynierskich • Mimo opisu wymagań dyplomowych w Krajowych Ramach Kwalifikacji przez efekty kształcenia w kategoriach wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych kanon podstawowego wykształcenia inżyniera w zakresie nauk ścisłych, w tym matematycznego, powinien zostać utrzymany • Trudno wyobrazić sobie inżyniera bez znajomości podstaw algebry liniowej, liczb zespolonych, geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych z zastosowaniami oraz podstaw probabilistyki i statystyki

27. Matematyka na kierunkach inżynierskich • Semestr 1 • Algebra z Geometrią Analityczną • Analiza Matematyczna 1 • Semestr 2 • Analiza Matematyczna 2 • Możliwe tematy dodatkowe do wyboru: całka potrójna, funkcje uwikłane, elementy analizy wektorowej, szeregi Fouriera, elementy równań różniczkowych zwyczajnych

28. Podobieństwa i różnice kursów • Warianty • A – zakładana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym • B – zakładana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym • Podobieństwa kursów • te same treści ‘akademickie’ • te same wymagania końcowe dla wariantów A i B • Różnice kursów • rozszerzenia o elementy matematyki ponadgimnazjalnej • pewne treści do wyboru w zależności od wymagań kierunku • zakończenie przez zaliczenie lub egzamin • różne liczby godzin na realizację programu

29. Kursy dodatkowe z matematyki • Treści wymagane przez minima programowe nie ujęte w AzGA, AM1 i AM2 realizowane przez kursy dodatkowe • semestr: 2-4 • treści: dopasowane do wymagań kierunku • godziny: 15-30 W 0-30 C Algebra liniowa 2 Elementy analizy wektorowej Równania różniczkowe zwyczajne Rachunek prawdopodobieństwa Statystyka matematyczna Statystyka stosowana Matematyka dyskretna Równania różniczkowe cząstkowe Funkcje zespolone

30. Jednolite kursy z matematyki

31. Schemat kursów z matematyki Semestr 1 Semestr 2 Semestr 3 AM 2.1 2W 2C AM 2.2 3W 2C AzGA 2W 1C Kurs dod. 3.1 A AM 1.1 2W 2C AM 1.2 2W 1C Kurs dod. 3.2 Kurs dod. 2.1 B AzGA 2W 2C AM 2.1 3W 2C AM 2.2 3W 2C Kurs dod. 3.1 AM 1.1 3W 2C Kurs dod. 3.2 Kurs dod. 2.1

32. Uzupełnianie wiadomości w kursie AzGA – 8h • WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (2h). Wzory skróconego mnożenia. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych • INDUKCJA MATEMATYCZNA (2h). Wzór dwumianowy Newtona. Uzasadnianie tożsamości, nierówności itp. za pomocą indukcji matematycznej • GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE (4h). Wektory na płaszczyźnie. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny. Warunek prostopadłości wektorów. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Elipsa, hiperbola. Część ‘akademicka’: • MACIERZE (2h) • WYZNACZNIKI (2h) • UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH (4h) • GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI (5h) • LICZBY ZESPOLONE (4h) • WIELOMIANY (3h)

33. Uzupełnianie wiadomości w kursie AM 1 AM 1B (45W+30C) - 15h na uzupełnienie wiadomości • Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. (2h) • Funkcja. Dziedzina, zbiór wartości, wykres. Funkcja monotoniczna. Przykłady funkcji: liniowa, |x|, kwadratowa, wielomianowa, wymierna. Równania i nierówności wymierne. (3h) • Składanie funkcji. Przekształcanie wykresu funkcji (przesunięcie, zmiana skali, symetria względem osi i początku układu). (2h) • Funkcje trygonometryczne. Kąt skierowany, koło trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Równania i nierówności trygonometryczne. (4h) • Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. (2h) • Funkcje różnowartościowe. Funkcje odwrotne. Wykres funkcji odwrotnej. Funkcje cyklometryczne. (2h) AM 1A (30W+30C) - 6h na uzupełnienie wiadomości • Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. (2h) • Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. (2h) • Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. (2h)

34. Program kursu AM 1 – część ‘akademicka’ Od ciągów do całki nieoznaczonej - w 24-30 h • Ciąg liczbowy. Granica ciągu. Liczba e. Obliczanie prostych granic. (4h) • Granica funkcji w punkcie. Granice w nieskończoności. Wyrażenia nieoznaczone. (3h) • Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. (2h) • Pochodna funkcji w punkcie. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. (4h) • Styczna. Różniczka funkcji. Przybliżone rozwiązywanie równań. Reguła de L`Hospitala. (4h) • Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. (4h) • Wartość największa i najmniejsza funkcji. Zadania z geometrii, fizyki i techniki na ekstrema funkcji. (2h) • Całki nieoznaczone. Całkowanie przez części i podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. (5h) • Temat do wyboru (np. wypukłość i punkty przegięcia lub twierdzenie Lagrange`a i wzór Taylora). (2h)

35. Problemy studentów z matematyką na studiach Problemy • niska sprawność rachunkowa • płytka wiedza (słowo ‘dowód’ paraliżuje) • problemy z samodzielnym, twórczym myśleniem oraz z myśleniem abstrakcyjnym • niewielu studentów potrafi podać całe rozwiązanie, natomiast wielu jest w stanie rozwiązać zadanie częściowo • niesystematyczność samodzielnej pracy

36. Co może robić nauczyciel, żeby jego uczniowie posiedli wiedzę, a nie powielali schematy • Przede wszystkim uczyć matematyki a nie ‘przygotowywać do matury’, w sensie ćwiczenia prostych rozumowań wystarczających do jej zdania • Zachęcać uczniów do wyboru (o ile to możliwe) poziomu rozszerzonego matematyki w szkole średniej • We współczesnym, bardzo szybko rozwijającym się świecie, żadna szkoła nie jest w stanie zapewnić swoim uczniom takiej wiedzy i umiejętności, które starczyłyby na całe życie • Szkoła – czyli nauczyciel - musi więc nade wszystko nauczyć młodych ludzi samodzielnego uczenia się