Analisis Regresi Linier dan Korelasi Week 9 Hartiwi Prabowo Hartiwi2200@yahoo

1. Analisis Regresi Linier dan Korelasi Week 9Hartiwi PrabowoHartiwi2200@yahoo.com

2. Materi Pembelajaran • Apakah Analisis Korelasi itu? • Koefisien Korelasi • Koefisien Determinasi • Menguji Signifikansi dari Koefisien Korelasi • Analisis Regresi Linier Sederhana (Metode Kuadrat Terkecil) • Analisis Regresi Berganda

3. Pengertian : . Analisis Korelasi merupakan sekumpulan teknik untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel. contoh : - apakah ada hubungan antara penjualan es cream dan musim panas atau hujan? - apakah ada hubungan antara suku bunga dan investasi. Apabila diperoleh persamaan regresi Y investasi =180.356- 7.330X suku bunga Variabel Y disebut juga variabel terikat/dependent dan merupakan variabel yang akan diprediksiatau diperkirakan. Variabel X disebut juga variabel bebas / independent dan merupakan variabel yang menjadi dasar dari perkiraan.

4. Pengertian : Koefisien korelasi menunjukkan keeratan hubungan antara dua variabel. Notasi r (disebut juga r Pearson) . Nilai r berkisar dari -1 sampai + 1.

5. HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

6. RUMUS KOEFISIEN KORELASI Rumus koefisien korelasi tersebut dinyatakan sebagai berikut: Di mana: r : Nilai koefisien korelasi åX : Jumlah pengamatan variabel X åY : Jumlah pengamatan variabel Y ΣXY : Jumlah hasil perkalian variabel X dan Y (åX2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel X (åX)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel X (åY2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel Y (åY)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel Y n : Jumlah pasangan pengamatan Y dan X

7. PENGERTIAN KOEFISIEN DETERMINASI Koefisien determinasi Bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau dependent) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independent). Koefisien determinasi = R2 = r x r ( r= koefisien korelasi) atau

8. Menguji Signifikansi dari Koefisien Korelasi Langkah-langkah pengujian (uji r, notasi ρ ) 1. Perumusan hipotesis : Ho = ρ = 0 (tidak ada hubungan antara variabel X dan Y) H1 = ρ ≠ 0 ( ada hubungan antara variabel X dan Y) (Jika H1 notasi ≠, maka dilakukan pengujian 2 arah, dan H1 notasi <atau >, maka dilakukan pengujian 1 arah.) 2.Menentukan taraf nyata/ tingkat signifikan (α ) dengan derajat bebas df = n – k 3. Menentukan uji statistik dengan rumus : Di mana: t : Nilai t-hitung r : Nilai koefisien korelasi n : Jumlah data pengamatan

9. Menguji Signifikansi dari Koefisien Korelasi Langkah-langkah pengujian (uji r, notasi ρ ) 4. Menentukan daerah keputusan 5. Mengambil keputusan Ho ditolak Ho ditolak Ho di terima

10. Contoh :

11. Manajer penjualan ingin mengetahui : • Apakah ada hubungan antara jumlah panggilan penjual dan jumlah mesin fotokopi • yang terjual • b. Berapa besar peran dari jumlah panggilan penjual terhadap jumlah mesin yang terjual • c. Untuk menguji validitas point a, lakukan pengujian dengan α = 5% • Jawab : • Dari rumus di ppt terdahulu, lakukan perhitungan. Bandingkan dengan jawaban ini. • r = 0,759 • R 2 = 0,576 atau 57,6% • Berdasarkan langkah pengujian, maka terdapat hubungan yang signifikan antara • Jumlah panggilan penjual dan jumlah mesin fotokopi yang terjual.

12. Persamaan regresi Suatu persamaan matematika yang menunjukkan hubungan linier antara dua variabel. Metode Kuadrat Terkecil Menentukan sebuah persamaan regresi dengan meminimalisasi penjumlahan dari kuadrat jarak vertikal antara nilai Y yang sesungguhnya dan nilai Ŷ yang diramalkan.

13. GAMBAR PERSAMAAN REGRESI Y +b -b a X X Gambar B: = a - b X Gambar A: = a + b X

14. å å å å ΣX - ( Y ) b ( ) n XY ) ( X )( X ) = - a = b å å n n 2 - 2 n ( X ) ( X ) Bentuk umum dari persamaan regresi linier adalah Ŷ = a + b X Dimana : Ŷ = Y topi = nilai variabel Y yang diperkirakan untuk sebuah nilai X tertentu. a = titik potong garis dengan sumbu Y = variabel lain selain X. Nilai Y akan diperkirakan dengan asumsi X = 0. b = slope = kemiringan garis = perubahan rata-rata pada Y untuk setiap unit perubahan pada variabel X X = semua nilai variabel bebas. n = jumlah sampel

15. Kesalahan Standar Estimasi Di mana:

16. Interval Kepercayaan (Pendugaan Interval) nilai Rata-Rata Y untuk suatu nilai X

17. Interval Prediksi (Peramalan) untuk Y pada suatu nilai X Ŷ ± t S y.x √ 1 + 1 + ( X - X )2 ---- ---------- n Σ (X – X )2

18. Contoh : Ambil contoh soal sebelumnya. • Manajer penjualan ingin mengetahui : • Persamaan regresi antara variabel jumlah panggilan penjual • dan jumlah mesin fotokopi terjual. • b. Hitung kesalahan standar estimasi. • c. .Berapa pendugaan interval Ŷ, jika panggilan sebanyak 25? • Jawab: • Lakukan perhitungan dengan berdasarkan rumus ppt didepan, • bandingkan dengan jawaban ini. • Ŷ = 18,9476 + 1,1842X • Sy.x = 9,901 • Pendugaan interval Ŷ= 48,5526 ± 24,0746

19. Simpulan : • Koefisien Korelasi mengukur kekuatan dari hubungan linier antara dua variabel (r) • Koefisien determinasi adalah bagian dari variasi dalam satu variabel yang dapat • dijelaskan dengan variasi dalam variabel lain. • Dalam analisis regresi kita mengestimasi nilai satu variabel berdasarkan • variabel lainnya • 4. Garis regresi kuadrat terkecil adalah bentuk : Ŷ = a + b X • 5. Kesalahan standar estimasi mengukur variasi disekitar garis regresi.

20. Daftar Pustaka/Referensi • Lind, Douglas A., Marchal, William G., dan Wathen, Samuel A.,(2007), Statistical Techniques in Business and Economic with Global data Sets, 13 th, Mc Graw-Hill Companies, Inc. • Suharyadi,Purwanto, (2004), Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Penerbit Salemba Empat, Jakarta • Supranto, J, (2008), Statistik Teori dan Aplikasi, Penerbit Erlangga, Jakarta