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Retta e Segmento

Retta e Segmento. Geometria. a. r. s. b. RETTA. NON esiste una definizione di RETTA. NON. La RETTA è INFINITA (= non ha ne inizio ne fine ) :. Il tratteggio alle estremità indica che NON c’è INIZIO e NON c’è FINE. Le RETTE vengono indicate con le lettere minuscole:. r. r. P.

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Presentation Transcript

  1. Retta eSegmento Geometria

  2. a r s b RETTA NON esiste una definizione diRETTA NON LaRETTAè INFINITA(= non ha ne inizio ne fine): Il tratteggio alle estremità indica che NON c’è INIZIO e NON c’è FINE LeRETTEvengono indicate con le lettere minuscole:

  3. r r P P PUNTO e RETTA Quando un puntoPè “sopra” a unaretta si dice che: Ilpuntoappartieneallaretta: P r oppure La retta passaper ilpunto IlpuntoNON appartieneallaretta: P r

  4. a Quante rette posso far passare per unpunto b ? P c d PUNTO e RETTA Per unpuntopassano INFINITErette Quando sarete grandi direte che: Le rette formano un FASCIO centrato nel punto

  5. A B C U S T r r Punto e RETTA 3 o più puntiche appartengono alla stessa retta si dicono ALLINEATI I punti S, T, U NON sonoallineati perchè uno di essi NON appartiene alla retta r I punti A, B, C sono ALLINEATI perchè appartengono TUTTI alla stessa rettar

  6. s P r RETTE INCIDENTI Due rette che abbiano in comune un solo punto si dicono INCIDENTI

  7. La semiretta ha un INIZIO e una FINE b ? P r a s P Origine della semiretta SEMIRETTA UnpuntoPappartenete a una retta r la divide in dueSEMIRETTE a, b La semiretta INIZIA nel punto P detto ORIGINE della semiretta ma NON ha una fine: prosegue all’infinito

  8. SegmentoPQ A P Q P Q B r Estremi del SegmentoPQ AB PQ SEGMENTO La porzione di retta compresa tra due punti distintiP e Q è dettaSEGMENTO Ipunti PeQsono detti ESTREMI delsegmento ISEGMENTIvengono indicati con le lettere che rappresentano gli estremi:

  9. R P I segmenti AB e FG sono CONSECUTIVI ? Q A B G F SEGMENTI CONSECUTIVI Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune PQ e QRsonoCONSECUTIVI perchè hanno l’estremo Q in comune AB e FGNONsonoCONSECUTIVI perchèNONhanno estremi in comune

  10. P R I segmenti AB e DE sono ADIACENTI I segmenti AB e BC sono ADIACENTI ? ? Q A C D A E B B SEGMENTI ADIACENTI Due segmenti si dicono ADIACENTI se sono consecutivieappartengono alla stessa retta PQ e QRsonoADIACENTI perchè sono consecutivi: hanno l’estremo Q in comune e appartengono alla stessa retta AB e BCNONsonoADIACENTI perchè sebbene SIANO consecutivi NON appartengono alla stessa retta AB e DENONsonoADIACENTI perchè sebbene appartengano alla stessa retta NONSONO consecutivi

  11. I segmenti AK e KB sono INCIDENTI ? P S Q K K R A B SEGMENTI INCIDENTI Due segmenti che abbiano in comune un solo puntoche non sia un estremo si dicono INCIDENTI AK e KBNONsono INCIDENTI perchèsebbene abbianoil punto K in comune,essocoincide con un estremo PQ e RSsono INCIDENTI perché hanno in comune il punto K distinto dai loro estremi

  12. R t t s RETTA e PIANO Siccome tra 2 punti passa UNA e UNA SOLA retta possiamo anche dire che: UNA RETTA E UN PUNTO CHE NON LE APPARTIENE INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO DUE RETTE (non parallele) INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO

  13. Se i 3 punti P, Q, R fossero allineati avremmo ancora un piano ? P Q R t RETTA e PIANO Difficile Nel caso di 3 PUNTI ALLINEATI SI INDIVIDUANO INFINITI PIANI attorno alla retta individuata dai tre punti

  14. La retta r è contenuta nel pianoa ? a t P A R r a B RETTA e PIANO La retta individuata da 2 punti del piano, è interamente contenuta nel piano La retta tècontenuta nel piano  perchè passa per i punti P e R entrambi appartenenti al piano  La retta rNON ècontenuta nel piano  perchè il punto B NON appartenente al piano 

  15. Misura Retta e Segmento

  16. Come unità di misura si prende un SEGMENTO DI LUNGHEZZA FISSATA u Unità di Misura decimilionesima parte del quarto del meridiano terrestre (1790) M E T R O (m) Roba da grandi 1'650'763.73 volte la lunghezza d’onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli energetici noti dell’atomo dell’isotopo del cripto 86Kr (1960)

  17. Sistema metrico decimale Il metro viene suddiviso in unità più piccole: decimetro (dm), centimetro (cm), millimetro (mm) m dm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cm Il metro forma anche unità più grandi: decametro (dam), ettometro (hm), Kilometro (Km) hm dam 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m

  18. Km hm dam m 0.001 0.01 dm 0.1 cm = 1 = mm 10 100 1000 milli-metro deci-metro centi-metro metro Kilo-metro etto-metro deca-metro METRO (m) Multipli : 10 SOTTOmultipli x 10

  19. P C S T A B Q D A≡C B≡D S P T ≡Q segmenti congruenti Due segmenti si dicono congruenti se sono sovrapponibili ABeCD sono congruenti ? STePQ sono congruenti ? Verifichiamo se sono sovrapponibili AB = CD perché si possono sovrapporre ST≠PQ perché NON si possono sovrapporre Guardiamo se è possibile sovrapporli

  20. RettePerpendicolari Retta e Segmento

  21. w v s r w  vperché lerette incidenti NON formano 4 angoli retti rettePERPENDICOLARI () 2 rette si dicono PERPENDICOLARI se intersecandosi formano 4 angoli retti 90° 90° 90° 90° wv? s  r perché rette incidenti formanti 4 angoli retti

  22. w r P P M M Q Q w wNONèASSEdiPQ perchè wPQ A B M ASSE del SEGMENTO si chiama ASSE del SEGMENTO la rettaPERPENDICOLAREal segmento passante per il suoPUNTO MEDIO Evidenziamo il punto medio wNONèASSEdiPQ perché NON passa perM w è ASSE di PQ? w è ASSE di PQ? r èASSEdiABperché r AB rpassa perM(punto mediodi AB)

  23. P r E D C B A H DISTANZA punto-retta LaDISTANZA di un punto da una retta è il segmento PIÙ CORTO congiungente il punto con la retta Quale è il segmento più corto ? Cosa si può dire riguardo l’angolo formato con la retta ? PH è il segmento più corto Forma un ANGOLO RETTO con la retta

  24. P r r A B H A' B' proiezione diP proiezione diAB PROIEZIONE LaPROIEZIONE di unpunto P su una retta r è il punto d’intersezione H di r con la perpendicolare condotta da P a r LaPROIEZIONE di un segmento AB su una retta r è il segmento A'B' individuato su r dalle proiezioni di A e B

  25. RetteParallele Retta e Segmento

  26. Q R P r w s v Q' P' R' w//v perché la loro distanza CAMBIA rettePARALLELE (//) 2 rette si dicono PARALLELE se NON si intersecano mai = = 2 rette sonoPARALLELE se la loro distanza NON cambia w//v?

  27. r P s Parallele Secondo te, nella situazione rappresentata quante rette parallele a r si possono far passare per il punto P ? 1.- Tracciamo la distanza P-r Data una retta r e un punto esterno P esiste una e una sola retta parallela a r passante per P Cosa si può concludere ? 2.- Prendiamo alcuni punti tutti alla stessa distanza da r 3.- Questi punti sono tutti allineati quindi (dia 5) è possibile collegarli tutti con una e una sola retta

  28. Date 2 rette parallele e 1 trasversale … Retta e Segmento

  29. r t s angoli ALTERNI INTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli alterni interni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.ALTERNI INTERNI sonoUGUALI =

  30. r t s angoli ALTERNI ESTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli alterni esterni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.ALTERNI ESTERNI sonoUGUALI =

  31. r t s 180° angoli CONIUGATI INTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli coniugati interni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.CONIUGATI INTERNI sonoSUPPLEMENTARI = +

  32. r t s 180° angoli CONIUGATI ESTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli coniugati esterni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.CONIUGATI ESTERNI sonoSUPPLEMENTARI = +

  33. r t s angoli CORRISPODENTI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli corrispondenti Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.CORRISPONDENTI sonoUGUALI =

  34. Quesitiper l’Autovalutazione Retta e Segmento

  35. P r s r C P A 90° 90° r r E D C B A 90° 90° H PERPENDICOLARI CONSECUTIVI C Kilometro (Km) Ettometro (hm) decametro (dam) A V B = P Q R decimetro (dm) centimetro (cm) millimetro (mm) W ADIACENTI PARALLELE A B M Quesiti Come vengono dette le due coppie s,r e v,w di rette qui rappresentate Come vengono dette le due coppie AB,BC e PQ,QR di segmenti qui rappresentati ? È più lunga la retta o la semiretta ? Quali sono i Multipli e i Sottomultipli del metro ? Quante rette si possono far passare per 2 punti ? (o 3 punti allineati) Come è definita la distanza tra un punto e una retta ? Cosa è l’asse del segmento AB ? Quante rette si possono far passare per un punto ? è la retta perpendicolare ad AB passante per il suo punto medio (dia 22) È la lunghezzadel segmento più breve congiungente il punto con la retta. È il segmento perpendicolare alla retta (dia 23) infinite rette (dia 4) Una e una sola retta (dia 5) Entrambe sono infinitamente lunghe

  36. Quesiti Date due rette parallele e una trasversale come si chiamano gli angoli evidenziati? quale relazione lega le loro ampiezze ? ALTERNI ESTERNI sono UGUALI CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI CORRISPONDENTI sono UGUALI ALTERNI INTERNI sono UGUALI CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTRI

  37. 3 C B 2 D 4 A 1 Quesiti Date due rette parallele e una trasversale quali coppie di angoli formano angoli … … ALTERNI INTERNI ? … CONIUGATI INTERNI ? … CORRISPONDENTI ? … CONIUGATI ESTERNI ? … ALTERNI ESTERNI ? 2 D 3 A 1 B 4 C 1 A 2 B 3 C 4 D 2 A 3 D 1 C 4 B

  38. Fine Retta e Segmento

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