220 likes | 445 Views
Matematyka Starzenia – Modele Skracania Telomerów Andrzej Świerniak Politechnika Śląska, Instytut Automatyki. Skracanie telomerów-matematyka starzenia. niek omplet na repli k a cja : pol i mera za DNA porusza się w jednym kierunku i końce 3’ nie są kopiowane
E N D
Matematyka Starzenia – Modele Skracania TelomerówAndrzej ŚwierniakPolitechnika Śląska, Instytut Automatyki
Skracanie telomerów-matematyka starzenia • niekompletna replikacja : polimeraza DNAporusza się w jednym • kierunku i końce 3’ nie są kopiowane • u bakterii problemu nie ma,bo chromosomysąkoliste
Hipotezy • Eukaryotamają liniowe chromosomy, cośtrzeba skorygować, bow innym przypadku sukcesywnie by się skracały • Idea:Trzeba dodać nadmiarowe zakończenia, któremożna skracać bez utraty informacji genetycznej • Telomerysązbudowanez końcowych fragmentów ograniczonych (TRF’s), u człowieka złożonych z powtórzeńTTAGGG lub podobnych. • Olovnikov (JTB 1974) postawił hipotezę o starzeniu się komórek: somatycznekomórki z każdym podziałem tracą telomerowe zakończenia
Telomery słynnej owcy ClonedControl Shiels et al (1999) Nature
Długości telomerów w klonowanych myszach
Telomeraza Tromans (2000) Nature Cell Biology
Deterministyczny model różnicowy Mi (t ) -liczbakomórek typui, w pokoleniut
Zachowanie asymptotyczne Dla dużych czasów:
j j-1 a j-2 a ... Model stochastyczny Czas międzypodziałowy - zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym z parametrem Mij(t) - średnia liczba komórek typu j pochodzących od przodka typu i Warunek początkowy: Mij(0) = dij A dla:Mi(0) > 0, iN
Dowolny rozkład czasów międzypodziałowych Przypadek identycznych rozkładów dla różnych typów G(t) gdzie * oznacza splot, G*njestn-krotnym splotem funkcji rozkładu, a jest średnią liczbą komórek typui – jwn-tej generacji
+ + Kompartm. + + Dodatnie sprzężenie w modelach Modeldeterministyczny
+ + dowolny + + wykł.
+ + + +
Inne asymptotyki(Olofsson 2000) • Prawdopodobieństwo przeżycia komórki typu 0 wynosi p, a pozostałych - q p = q p < q p > q
0<p<q<1 }
Uwagi końcowe W rozważanym procesie modele miały postać liniowych nieskończenie wymiarowych układów równań, których pełna analiza jest złożona. Stosując różne metody teorii sterowania możliwe jest jednak Stosunkowo proste określenie zachowań asymptotycznych. Z wiekiem długość zakończeń telomerowych maleje, ale jest szansa , że nie do zera. Czy Szwedzi mają dłuższe telomery, czy tylko lepiej liczą asymptoty? Tak czy tak, średnio żyją dłużej niż my.