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EQUAZIONI DI II GRADO

EQUAZIONI DI II GRADO. prof.ssa M Luisa Furno. VALUTAZIONE IN INGRESSO. 1) La seguente equazione x+3=0 ha soluzione: x=-3 x=+3 x=0 3=0 2) x^2 – 4 si scompone in: (x-2)(x-2) (x+2)(x+2) (x-2)(x+2) x(x-4) 3) L’identità x-2=3 è verificata per x=+1 x=+5 x=3/2 x=-2/3

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EQUAZIONI DI II GRADO

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Presentation Transcript

  1. EQUAZIONI DI II GRADO prof.ssa M Luisa Furno

  2. VALUTAZIONE IN INGRESSO • 1) La seguente equazione x+3=0 ha soluzione: • x=-3 • x=+3 • x=0 • 3=0 • 2) x^2 – 4 si scompone in: • (x-2)(x-2) • (x+2)(x+2) • (x-2)(x+2) • x(x-4) • 3) L’identità x-2=3 è verificata per • x=+1 • x=+5 • x=3/2 • x=-2/3 • 4) Se ∆=b^2 – 4*a*c, con a,b,c assegnati,valutare quale combinazione corrisponde al vero: • a=1, b=4, c=4, ∆=0 • a=0, b=4, c=4, ∆ =0 • a=1, b=4, c=0, ∆ =0 • a =-1, b=-4, c=4, ∆ =0 • a=1, b=0, c=-4, ∆ =0 • Si prega di risolvere gli esercizi assegnati e di completare in modo opportuno: • 1)___ ; 2)___ ; 3)___ ; 4)___

  3. INTRODUZIONEUn’equazione di secondo grado ha sempre soluzioni in campo complesso C e non in campo reale R.Determineremo solo soluzioni reali, ottenibili da formule utili anche per scopi informatici (algoritmi risolutivi).

  4. EQUAZIONE IN FORMA COMPLETA Si dice equazione di secondo grado in forma completa l’equazione del tipo ax^2 + bx + c = 0 con a, b,c , primo, secondo e terzo coefficiente, rispettivamente ≠ 0. x1 e x2 sono le due soluzioni dell’equazione.

  5. EQUAZIONE PURA Si dice equazione di secondo gradopura l’equazione del tipo: ax^2 + c = 0 con b=0, a ≠0, c≠0.

  6. EQUAZIONE SPURIA Si dice equazione di secondo gradospuria l’equazione del tipo: ax^2 + bx = 0 con c=0, a≠0, b≠0.

  7. ESEMPI di equazioni di secondo grado 1) Equazione completa: a=1, b=3, c=-4 x^2+3x-4=0 ; 2) Equazione pura: a=9, b=0, c=-27 9x^2-27=0 ; 3) Equazione spuria: a=3 , b=-5, c=0 3x^2-5x=0

  8. SOLUZIONE EQUAZIONE PURA Consideriamo d=– c/a : se –c/a >0 , l’equazione avrà due soluzioni distinte in R: x1= -√d, x2= +√d; se -c/a=0 , l’equazione avrà due soluzioni coincidenti in R: x1=x2=0; se –c/a<0, l’equazione non avrà soluzioni in R.

  9. ESEMPI di soluzione: equazioni pure 1) Data l’equazione x^2-25=0, con b=0, a=1, c=-25, avremo d=+25 e le soluzioni reali distinte x1=-5 e x2=+5; 2) Data l’equazione 3x^2=0, con b=0, c=0, a=3, avremo d=0 e le due soluzioni coincidenti x1=x2=0; 3) Data l’equazione x^2+25, con b=0, a=1, c=25, avremo d=-25 e nessuna soluzione in R.

  10. SOLUZIONE equazione spuria L’equazione ha due soluzioni distinte in R: x1=0 e x2= -b/a. Una delle soluzioni sarà sempre uguale a zero

  11. ESEMPI di soluzione: equazioni spurie Data l’equazione 4x^2-3x=0, con c=0, a=+4, b=-3, raccogliendo a fattor comune x(4x-3)=0 avremo sempre una soluzione del tipo X1=0 ed una seconda soluzione del tipo x2=+3/4.

  12. SOLUZIONE EQUAZIONE COMPLETA Consideriamo ∆=b^2-4*a*c. Se ∆>0, l’equazione ha due soluzioni distinte in R, x1 e x2, determinate dalle formule: -b-√ ∆ -b+√∆ x1= ___________ , x2= ____________ . 2*a 2*a Se ∆=0 ,l’equazione ha due soluzioni coincidenti in R: x1 = x2 =-b/2a . Se ∆<0 l’equazione non ha soluzioni in R.

  13. ESEMPI di soluzione: equazioni complete con ∆>0 1) Data l’equazione di secondo grado nella forma tipica x^2+3x-4=0, con a=+1, b=+3, c=-4, ∆=9-4*(+1)*(-4)=25 >0 Avremo soluzioni reali e distinte del tipo: -3-√25 -3-5 x1=________ = _____ = -4 ; 2 2 -3+√25 -3+5 x2=_______= _____= +1 . 2 2 Potremmo valutare se le soluzioni sono esatte sostituendo ad x le due soluzioni trovate. Avremo per x1=-4 , 16-12-4=0 e per x2=+1, +1+3-4=0, cioè l’identità in entrambi i casi.

  14. ESEMPI di soluzione: equazioni complete con ∆≤0 2) Data l’equazione di secondo grado x^2+4x+4=0, con a=1, b=+4, c=+4 , ∆=16-16=0. Avremo le due soluzioni in R ecoincidenti: x1=x2=-4/2=-2. Verificando l’identità:(-2)^2-8+4=0. 3) Data l’equazione di secondo grado -x^2-4x-5=0, con a=-1, b=+4, c=-5, ∆ =16-20 <0. Avremo soluzioni non reali.

  15. BILANCIO Siamo ora in grado di gestire tutti i tipi di equazione di secondo grado nella forma standard finale con i coefficienti a,b e c dati. Questa OAA potrà essere utile per diverse applicazioni successive come ricerca degli zeri della funzione, rappresentazioni grafiche di equazioni di secondo grado, risoluzione di disequazioni di secondo grado.

  16. VALUTAZIONE FINALE Si propone ora di svolgere i test seguenti, presenti on-line, di verifica finale delle conoscenze (http://www.matematicamente.it/test/test_equa2_cono.html) e delle capacità applicative (http://www.matematicamente.it/test/test_equa2_appl.html) acquisite. A seconda del risultato ottenuto si consiglia di passare al recupero o all’approfondimento proposti al punto successivo.

  17. APPROFONDIMENTI Per approfondire o recuperare alcune delle conoscenze richieste sull’argomento si consigliano i seguenti siti: http://www.matematicamente.it/recupero/index.html http://www.ripmat.it/mate/a/af/afc.html I grafici rappresentativi dell’equazione di secondo grado li troviamo on-line al sito: http://www.matematicamente.it/elce/index.htm

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