“LIMITES” MATEMATICAS II

1. “LIMITES”MATEMATICAS II • Profesor: Sr. Sergio Calvo. • Alumnas: Ximena Alcaraz Macarena Gómez

2. Una Sucesión es una lista de números en un orden específico. Por ejemplo: 2, 4, 6, 8 forman una sucesión finita por tener un último término. Si, un conjunto de números que forman una sucesión no tiene último término, se dice que es una sucesión infinita, por ejemplo: 3/5, 4/7, 5/9, ... Definición de función sucesión Una función sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los Naturales, a saber:{ 1, 2, 3, 4, ….., n, ….} Los números del recorrido de una función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden

3. Sucesiones • Diremos que una sucesión está acotada superiormente si existe un K que pertenece a los reales tal que podemos decir, para todo n que pertenece a los naturales f(n) tiene que ser menor o igual a K.

4. Decimos que una sucesión está acotada inferiormente si existe un K que pertenece a los reales, tal que, para todo n que pertenece a los naturales f(n) es mayor o igual que K.

5. Cotas • Supremo: es la menor de las cotas superiores. • Ínfimo: es la mayor de las cotas inferiores.

6. Una sucesión es acotada si existe un M que pertenece a los reales positivos, tal que, para todo n que pertenece a los naturales y el valor absoluto de f(n) es menor o igual a M

7. Una sucesión n de números reales se dice que tiene A (A  R), como límite, si y sólo si, para todo  mayor que 0, existe un número natural K y éste depende de , tal que, para todo n que pertenece a los naturales, n mayor a K se cumple la desigualdad del valor absoluto de n menos A menor que . • Lím n = A • n --> • nn(n)

8. Teoremas • lím ((n) + (ßn)) = lím (n) + lím (ßn) • lím (( n) (ß n)) = lím ( n) x lím (ß n) • lím (1/  n) = 1/lím  n • lím ( n/ ß n) = lím  n/lím ß n • lím (c( n)) = c lím  n • lím c(αn) = clím (αn)